基于SVD的改進(jìn)混合高斯模型弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法

王 軍, 李云偉, 王愷睿

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在圖像中一般僅占幾百甚至幾十個(gè)像素,檢測(cè)難度很大[1-3]。現(xiàn)有的目標(biāo)檢測(cè)算法,例如LOBSTER[4]、混合高斯模型(GMM)[5]、幀間差分法[6]、背景差分算法[7]等,都難以實(shí)現(xiàn)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的準(zhǔn)確、高效檢測(cè)。混合高斯模型在用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí),能夠動(dòng)態(tài)更新背景模型參數(shù),具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和目標(biāo)檢測(cè)能力,實(shí)時(shí)性也比較好。但是,它忽略了目標(biāo)與背景之間的相似程度,僅用固定的閾值來判別目標(biāo)和背景。當(dāng)目標(biāo)與背景相似程度高時(shí),檢測(cè)準(zhǔn)確率較低。

針對(duì)上述問題,本文提出一種基于SVD的改進(jìn)混合高斯模型弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法,根據(jù)目標(biāo)與背景之間的相似程度,動(dòng)態(tài)調(diào)整GMM的判別閾值,在保證實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上提高了檢測(cè)準(zhǔn)確度,能夠準(zhǔn)確且高效地對(duì)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。

1 混合高斯模型(GMM)

(1)

由于無法判斷目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)間和方位,因此圖像中某個(gè)像素屬于前景或背景的概率相等,即p(FG)=p(BG),且前景像素概率分布服從均勻分布,即

基于上述假設(shè),可知某像素屬于背景的判斷條件為

(2)

(3)

式中,μm為第m個(gè)高斯模型的均值,ωm為其權(quán)重,σm為其標(biāo)準(zhǔn)差，η為高斯概率密度函數(shù)。

(4)

(5)

(6)

(7)

一個(gè)新的樣本是屬于前景(目標(biāo))還是背景,取決于判別閾值3σ。如果樣本與GMM中任意一個(gè)高斯模型的馬氏距離小于3σ,則該樣本被判定為背景,否則該樣本被判定為目標(biāo),即：

(8)

即便σ每幀均會(huì)保持更新[8],但是在圖像中,對(duì)于背景固定的區(qū)域,σ基本上維持不變。當(dāng)目標(biāo)與背景相似程度很高時(shí),如果仍然將3σ當(dāng)作判別閾值,很容易出現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)失敗的情況。所以,應(yīng)該根據(jù)目標(biāo)與背景的相似程度,適當(dāng)調(diào)整判別閾值。

2 基于SVD的GMM動(dòng)態(tài)閾值更新

為了實(shí)現(xiàn)判別閾值根據(jù)目標(biāo)與背景的相似程度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,需要有一個(gè)合適的量來衡量目標(biāo)與背景的相似程度。實(shí)際場(chǎng)景下,光照呈現(xiàn)出不均勻分布狀態(tài),在不同位置,目標(biāo)的成像在RGB等顏色空間里各通道占比也會(huì)存在差異[9-11]。所以,用于衡量相似程度的量,最好能夠反映物體顏色特點(diǎn),且受到光照影響的程度又很小。

根據(jù)Lambert光照模型可知,圖片中某一像素點(diǎn)的值I(x,y)可以分解為反射成分及其對(duì)應(yīng)的照明成分,公式表述如下：

I(x,y)=R(x,y)L(x,y)

(9)

式中L(x,y)表示光照成分,R(x,y)表示對(duì)應(yīng)的反射成分。L(x,y)是照射方向與物體表面法線方向所成夾角φ的函數(shù),其函數(shù)關(guān)系如下：

(10)

其中ca表示環(huán)境光強(qiáng)度,cp表示光源強(qiáng)度，t表示半影區(qū)域強(qiáng)度,t的大小由光源以及場(chǎng)景幾何關(guān)系決定。用B1、B2和B3表示圖像中同一區(qū)域在不同光照條件下的圖像塊。由于上述圖像塊都屬于同一區(qū)域,所以,這3個(gè)圖像塊的R(x,y)值相同。根據(jù)公式(10),能夠得到：

B2=K2·B1

(11)

(12)

B3=K3·B1

(13)

(14)

在局部小區(qū)域內(nèi),采用正交分解的方法可以對(duì)光照強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)性特征的影響予以有效分解[12]。在本文中,用奇異值分解(SVD)實(shí)現(xiàn)正交分解,將大小為N×N的圖像塊B進(jìn)行奇異值分解,B中每個(gè)像素點(diǎn)的值是：

B(x,y)=USVT

(15)

U和V均為正交矩陣,它們的列向量組成了B的正交基底。矩陣S是由奇異值(s1,…,sN)按從大到小的順序排列而成的對(duì)角矩陣,奇異值的大小反映了對(duì)應(yīng)正交基底中的列向量對(duì)圖像塊B的貢獻(xiàn)程度。

N個(gè)奇異值中,數(shù)值最大的奇異值代表光照強(qiáng)度,而其他奇異值則代表空間像素之間的相對(duì)位置關(guān)系。由于最大的奇異值代表光照強(qiáng)度,通過將其他奇異值和最大奇異值求比值的方式能夠得到單位亮度水平特征值,即：

(16)

對(duì)圖像塊B1、B2、B3分別進(jìn)行奇異值分解，得：Bk=UkSkVk,由式(15)、式(16)可得：

S2=K2S1

(17)

S3=K3S1

(18)

將式(17)、式(18)代入式(16)得：

(19)

(20)

根據(jù)上述推導(dǎo)可知：同一區(qū)域的3個(gè)圖像塊在不同的光照條件下經(jīng)SVD后求解出的單位水平特征值相同,不受光照條件的影響。因此可以分別計(jì)算目標(biāo)和背景的單位亮度水平特征值fi后組成光照不變特征向量f,通過計(jì)算兩者光照不變特征向量f之間的距離,就能評(píng)估它們的相似程度。

在本文分析中,考慮到奇異值差異較大,故以馬氏距離來對(duì)特征向量相似性進(jìn)行衡量[13-15]。馬氏距離計(jì)算公式如下：

(21)

至此,可以根據(jù)目標(biāo)與背景的光照不變特征向量f之間的馬氏距離d來動(dòng)態(tài)調(diào)整GMM的判別閾值。根據(jù)d的值來動(dòng)態(tài)調(diào)整GMM的判別閾值的方法有很多,在本文中,采用一個(gè)簡(jiǎn)單分段函數(shù),根據(jù)d的值來動(dòng)態(tài)選取判別閾值σ的倍數(shù)k,如式(22)所示。

(22)

當(dāng)目標(biāo)與背景過于接近時(shí)(d≤2),將判別閾值降低為傳統(tǒng)GMM的一半(傳統(tǒng)GMM為3σ)。當(dāng)目標(biāo)與背景的相似程度很低時(shí)(d>10),將判別閾值提高到傳統(tǒng)GMM的1.5倍;其余情況根據(jù)目標(biāo)與背景的相似程度動(dòng)態(tài)調(diào)整判別閾值。之所以這樣選擇,是為了將動(dòng)態(tài)調(diào)整的判別閾值控制在合理的范圍內(nèi),防止判別閾值過高或過低導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)算法失效的情況出現(xiàn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為驗(yàn)證算法的有效性,在室內(nèi)環(huán)境下采集多段飛行中的羽毛球視頻用于實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。之所以選擇室內(nèi)飛行的羽毛球作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,是因?yàn)橛鹈蚍先跣∵\(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特征,而且室內(nèi)既有與羽毛球相似程度很高的墻體等物體，也有與羽毛球差異很大的其他物體。

圖1為視頻中的其中一幀,紅色方框內(nèi)為手動(dòng)提取的目標(biāo)區(qū)域(羽毛球),對(duì)該區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行SVD分解,并求出光照不變特征向量f,然后分別求取f的均值和方差作為目標(biāo)的特征向量fb和協(xié)方差矩陣Σb的對(duì)角線值。

圖2反映了整幅圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的光照不變特征向量f到目標(biāo)特征向量fb之間的馬氏距離。圖中凸起越高表示目標(biāo)與背景的相似程度越低,反之則表示目標(biāo)與背景很接近。根據(jù)公式(22)中目標(biāo)與背景之間的距離d的取值范圍對(duì)整幅圖像進(jìn)行分割,用紅色表示d小于2的區(qū)域,用黃色表示d值介于2和10之間的區(qū)域,用藍(lán)色表示d大于10的區(qū)域,分割結(jié)果詳見圖3。

圖1 視頻中的一幀圖像

圖2 像素點(diǎn)與目標(biāo)之間特征向量的馬氏距離

圖3 閾值分割結(jié)果

通過對(duì)比圖1、圖2和圖3可知,原圖中與羽毛球相似的墻體等區(qū)域在分割圖中都被標(biāo)注為紅色或者黃色,而與羽毛球差異較大的房門等區(qū)域都被標(biāo)記為藍(lán)色。說明基于SVD分解的特征向量,能夠不受光照強(qiáng)度影響,對(duì)物體之間的相似性進(jìn)行準(zhǔn)確衡量。

用傳統(tǒng)的GMM算法和本文提出的方法對(duì)飛行中的羽毛球進(jìn)行了檢測(cè)實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4中,羽毛球與背景差異較大,兩種方法都成功的檢測(cè)到了目標(biāo)。在圖5中,羽毛球與背景相似程度很高,傳統(tǒng)的GMM算法完全沒有檢測(cè)到羽毛球,而本文提出的方法依然可以準(zhǔn)確檢測(cè)到羽毛球。

圖4 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與背景差異大)

圖5 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與背景差異小)

弱小目標(biāo)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)是在普通PC機(jī)上完成的,CPU為Intel core i5 4590,操作系統(tǒng)為64位Windows10,編程環(huán)境為VisualStudio2017。本文提出的算法對(duì)于320×240像素彩色圖像進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)平均耗時(shí)低于20 ms,實(shí)時(shí)性較好。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于SVD的改進(jìn)混合高斯模型弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法。運(yùn)用基于奇異值分解的動(dòng)態(tài)閾值更新方法,根據(jù)目標(biāo)與背景之間的相似程度動(dòng)態(tài)調(diào)整GMM的判別閾值,提高特定弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的算法對(duì)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力要優(yōu)于傳統(tǒng)方法,能夠?qū)崿F(xiàn)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的準(zhǔn)確、高效檢測(cè)。