應用型本科院校數學課程體系重構與教學內容改革的研究

趙琪

摘 要 構建科學合理的課程體系是培養應用型人才的重要前提。以應用型本科院校數學教學的現狀和教學改革的任務為出發點，構建適用于應用型本科院校的高等數學課程體系。形成分類分層設置，必修選修相互補充，課內課外相互結合的大學數學課程體系。滿足學生的個性化需求，使不同層次，不同專業方向的學生在數學素養與應用能力上都有提升。

關鍵詞 應用型人才培養 大學數學課程體系 教學改革

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.10.053

Abstract Structuring scientific optimization of curriculum system is the important precondition for cultivating applied talents. Based on the current situation of mathematics teaching in applied university and the task of teaching reform， construct a higher mathematics curriculum system suitable for applied university. A university mathematics curriculum system of classification and stratification， complementary compulsory and elective courses， and combination of in-class and after-class courses shall be formed. Meet students' individual needs， So that different levels， different professional directions of students in mathematics literacy and application ability have improved.

Keywords applied talents training; university mathematics curriculum system; teaching reform

1 目前應用型本科院校高等數學課程體系及教學內容存在的主要問題

隨著我們國家對職業教育越來越重視，職業教育獲得了較大發展。中國特色現代職業教育體系已經基本形成，出現了一批以培養應用型人才為主要目標的本科院校，但在應用型人才的培養模式上還有待改善提高。數學課程在應用型人才培養體系中有著舉足輕重的地位，但是在數學教學方面卻有兩種不好的傾向，一是許多應用型本科院校不加取舍的沿用了傳統本科院校的教學模式，生搬硬套這些院校的授課方式和教學內容，側重講數學理論，忽視應用。再加上各個院校招生規模越來越大，使得很多進入應用型本科院校的學生數學基礎較為薄弱。對他們而言抽象的數學理論猶如天書，根本聽不懂。數學課程給很多學生的感覺就是既難又沒有用，這樣就不能激發同學們學習數學的興趣。二是過度強調數學的應用性和工具性，凡是涉及到抽象數學理論或邏輯推論的內容一概不講，只給出結論或公式，這樣就破壞了數學的邏輯性，使得一些重要的數學思想和方法難以形成。還有某些應用型本科院校在課程設置上，以“職業”為本位，優先考慮專業課程所占比重，對數學課程采取降低要求，減少課時，刪減內容的措施，導致高等數學課學時相對較少，而基礎課程是培養應用型人才的主要媒介，對基礎課程的忽視，無異于對應用型人才關鍵能力培養的忽視。[1]數學是思想性與應用性兼備的學科，二者同樣重要，不可厚此薄彼。面對不同專業的學生，尤其是那些以培養應用型人才作為人才培養目標的院校，老師們再也不能像以前那樣教數學了。只有通過重構數學課程體系，改革教學內容，讓學生切身感受到數學的作用，尤其是感受到在學習專業課程中的作用，才能激發學習興趣，從而提高學習效率。應用型本科院校學生的數學基礎大都比較薄弱，對學習傳統的文化課程興趣不足，學習自覺性較差，在理論學習上缺乏鉆研、吃苦精神，但是這些學生中有很多動手能力強，對實踐性強的學科比較擅長的同學，有的學生創新意識不弱于重點本科的學生。我校（山東英才學院）學生歷年以來成功申報多項創新創業項目，獲得多種發明專利，在各種大學生競賽項目中也獲得很好的成績，這些都是應用型本科院校學生創新能力的具體表現。針對應用型本科院校學生的特點，我們認為在數學課程的教學上應該有所為，有所不為，加強教學內容與教學方法改革，做到因材施教，有的放矢，為同學們學好數學這門課程提供更大的幫助。

2 大學數學課程體系建設

2.1 強調專業需求，構建多層次大學數學課程體系

應用型本科院校設置的專業門類繁多，不同的專業對數學知識的深度和廣度的要求都有不同。但很多院校開設的高等數學課程直接借鑒傳統本科院校，所用教材多年不變，缺少針對性和層次性，造成專業需求與數學教學內容的嚴重脫節。現在學生的個體差異很大，如果在教學過程中仍然象過去那樣按照統一的教學大綱、同一的教材，并且實行統一的考核方法，就會造成壓制學生個性特征發展的后果。[2]因此，構建多層次的大學數學課程體系非常必要。我們認為應以應用型本科院校的培養目標為前提條件，充分考慮學生的實際水平、接受能力及個人愛好的差異，結合不同專業的特點及對數學知識的不同要求，有針對性地構建多層次的數學課程體系。例如，對于微積分而言，可分為兩個層次。以機電，計算機等專業為第一層次，該層次的專業對數學要求最高，因此數學教學內容的廣度、難度也最大，應增加一定量的現代數學知識，既注重數學課程知識的理論性，也要重視數學知識的應用性，挖掘數學概念、數學定理中的核心思想方法，解題方法上要體現多樣性和靈活性。以經濟管理類專業為第二層次，在該層次的教學內容中，要適當降低抽象數學理論知識的要求，突出數學基本原理和基本方法在專業中的應用，能夠利用數學思想方法解決一些經濟、管理領域中實際問題。在教學內容上要有所取舍，比如三重積分，傅里葉級數就可以只出現在第一層次的專業中。對于概率論與數理統計而言，要以經管類專業為第一層次，機電，計算機專業為第二層次，對于概率論中的基礎內容兩個層次都需要學習，但是像統計學中的一些內容（比如假設檢驗、參數估計、回歸分析）就可以只出現在第一層次的專業中。

2.2 基礎+提高，在課程上增加學生可選項

自高校擴招以來，高等院校學生差異很大，各類學生訴求很不相同，構建差異化的課程體系勢在必行。本著“基礎+提高”的原則，我們認為大學數學課程應包含“必修+選修+個人傾向課”。

2.2.1 必修內容

微積分部分：數列與函數的極限、一元函數微分學及其應用、一元函數積分學及其應用、多元函數微分與多元函數積分二重積分部分，機電，計算機，建工（部分）專業還要必修多元函數積分三重積分部分、級數與常微分方程。

線性代數部分：行列式、矩陣、向量的概念及理論以及求解線性方程組。

概率論與數理統計部分：隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理與中心極限定理以及數理統計基礎知識。

2.2.2 選修內容

機電，計算機，建工（部分）專業選修微積分部分的定積分的物理應用，二元函數的泰勒展開式，函數項級數，含參變量積分等內容;線性代數部分的線性變換、矩陣的特征值與特征向量、歐幾里得空間、二次型。經管類專業選修概率論與數理統計部分的樣本及抽樣分布、假設檢驗、參數估計、回歸分析、方差分析。

2.2.3 個人傾向課

應用型本科院校不僅專業門類繁多，學生的個人興趣愛好，對未來發展的訴求也是各不相同。因此，學校在課程設置方面也應考慮到這一方面。根據學生的特征和對未來個人發展的不同要求，我們把這一部分課程分為兩個部分，分別是考研模塊與應用模塊。

（1）考研模塊。為提高個人在未來就業市場上的競爭力，考研深造是許多同學的選擇，考慮到這一點，學校可針對想考研的學生開設數學考研選修課。由于應用型院校的數學課時普遍較少，很多數學考研的內容在平時的課程中難以涉及，對于這部分內容可安排有考研輔導經驗的教師在選修課上加以補充。針對不同專業類別講授數學考研的重點、難點以及考研方向的選擇，為準備參加考研的同學提供一個良好的學習、答疑解惑平臺，為同學們進一步深造打下良好的基礎。

（2）應用模塊。在應用型本科院校中，到了高年級一般就沒有數學課了。但是學生中有一些數學基礎較好，對學習數學有濃厚興趣的同學。這些學生經常活躍在各種大賽中，比如數學競賽，數學建模競賽等。針對不同專業，我們可開設相應課程以滿足這部分同學的需要。這部分數學課程所講授的內容應與相關專業有機結合，解決數學課程和專業課程相互脫節的問題，不同專業方向的數學課程采用不同的知識模塊，使學生更好地掌握數學思想方法在各個專業中的具體應用，使數學更好地為學生的專業課學習服務，提高同學們的應用和創新能力。

計算機類專業的建議課程： 數學建模、離散數學、數學實驗、 Mathematica 軟件、Matlab 軟件、SAS 軟件。

經濟管理類專業建議課程： 數理統計、線性規劃、運籌學、Mathematica 軟件、Matlab 軟件、SAS 軟件，財經建模案例。

建工類專業建議課程：數值分析、數學物理方程、數學建模、拓撲幾何學、應用統計學、數學軟件應用 。

機電類專業建議課程：線性變換、復變函數、積分變換、數學物理方程。

醫學類專業建議課程：生物數學、數學軟件、數學實驗、數學建模。

文史類專業建議課程：大學文科數學（ 為文科類專業開設） 、數學史與數學文化等。

3 大學數學課程體系的具體實施

3.1 教材建設

由于應用型本科院校普遍建校時間比較短，包括數學課程在內的許多專業基礎課程所用教材大部分采用與傳統本科院校相同的知識結構。教材內容過度強調數學邏輯的嚴謹性和數學理論的系統性， 邏輯推理和數學技能的教學比重偏大， 甚至對運算技能技巧作單純過度的要求，比如在概率論與數理統計中，古典概型中的計算問題就占用了很大篇幅，在教學課時不多的情況下，這種安排很不合適。有些教材中的例題與習題的背景與時代嚴重脫節，學生理解困難。我們認為應用型本科院校數學課程的教材不必面面俱到，不應只注重數學知識結構的完備性，而是要深入融合專業，緊密結合專業背景，使教學內容與各專業的具體需要及未來學生的工作需要切實結合起來。設計教學情景，激發學生學習數學的興趣，增強教學的吸引力和感染力。提高教學的時效性，刪掉陳舊過時、不合理的內容，壓縮經典，減少單純的運算技巧方面的內容，根據學生的專業需要，精選教學內容，著重滲透當代數學思想，重新構架教材的知識體系，達到以現代的數學觀念、思想和方法來理解傳統教材知識的目的。[2]在教材的呈現形式上，要加強電子教材、網絡教材和紙質教材的有機結合，建設現代化、多樣化的教材體系。

3.2 教學方法與教學手段的改革

在教學過程中，要按照學生的認知規律安排教學內容。在確定教學難度時，要充分考慮學生現有的認知水平和接受能力。應根據數學知識的特點，科學地選擇和使用“教”的方法。在課堂上盡量采用討論式、啟發式、交互式、實踐式等教學方法，努力避免灌輸式、封閉式等舊的教學方法。充分利用現代教育技術不斷更新教學手段，充分利用網絡資源。老師們要學會開發和制作生動鮮活的多媒體教學課件，改變“一支粉筆、一塊黑板、一本教材”的狀況，[3]充分利用互聯網技術與新媒體建立新型的師生關系，使數學課的教學水平再上一個新的臺階。

3.3 教學組織模式改革

改革傳統教學中的“班級授課制”教學組織模式，建立更加個性化的新型教學組織模式。在低年級可仍以原來的行政班級為主實行班級授課。在對學生情況進行充分調查了解以后，再面向高年級同學開設數學選修課。選修課設置的總體目標是全面提高學生的素質和能力，要使不同水平的學生在各自的基礎上都有所收獲，真正做到因材施教，有的放矢。選修課程的教學內容要滿足學生對未來發展的不同訴求和自身興趣的個性需要，既要考慮到各學科對數學知識的不同要求，又要考慮到學生的基礎水平和學習能力的差異，提供多樣化的教學內容和教育資源，給予學生更多的選擇機會。數學教學不能僅僅局限于課堂教學，尤其是在應用型大學數學教學學時普遍緊張的情況下，更有必要建立一個好的數學文化大環境。比如可以建立基于互聯網、圖書資料室、數學實驗室的大的教育環境，開展數學講座、數學科技實踐活動及各種相關的數學文化活動，通過豐富多彩的數學課外活動為同學們學習數學營造一個好的學習氛圍和環境。