規則教學，因深入而有深度

施孟君

摘要：本研究深入研究規則教學的發現：在觀察分析中引出猜想;規則的驗證：在舉例驗證中建構模型;規則的概括：在多種表征中抽象規則。

關鍵詞：規則;學習模式;深度學習

中圖分類號：G623.5?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）19-0139-01

數學規則作為數學模型的重要組成部分，規則教學具有模型教學的一般方式與特征。如何使學生通過建模形成數學模型？

1.規則的發現：在觀察分析中引出猜想

學生建立數學模型其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數學模型。

1.1?通過操作、感知引入規則。如小數除法的計算法則，通過嘗試計算11.5÷5后提出猜想：小數除法只需按照整數除法的計算方法算出得數，再在與被除數的小數點對齊的地方點上小數點即可。

1.2?通過觀察、歸納引入規則。如5的倍數的特征，通過對百數表中5的倍數進行觀察發現其特點，形成猜想：個位是0或5的數都能5整數。

1.3?由實際的需要引入規則。如：商不變的規律。通過分桃子情境，8個桃子平均分給2只猴子，每只猴子4個;800個桃子平均分給200只猴子，每只猴子幾個？通過對算式的觀察形成猜想：800÷200=8÷2。

1.4?通過類比、遷移引入規則。如學習平行四邊形的面積計算公式后，根據兩個相同的三角形能拼成一個平行四邊形，引出三角形的面積計算公式。

2.規則的驗證：在舉例驗證中建構模型

學生自主驗證的過程是不斷豐富認知的過程，是自我反省的過程，也是模型建立的過程。

2.1?在多元驗證中應用合情推理。合情推理分為完全歸納和不完全歸納兩種。完全歸納是根據某類事物的每一種特殊情況做出一般結論，簡單地說就是求“全”。如在教學《三角形的內角和》時，通過長方形四個角都是90度，內角之和是360度;直角三角形是長方形的一半，內角和是180度;接著再通過剪、拼、折等活動證明;從而得出結論。通過分類例舉得出結論，從而形成清晰、完全、科學的數學認知，提升對于三角形內角和模型的認知程度。

不完全歸納是僅根據某類事物中的部分情況具有某種屬性做出一般性結論。這在小學規則教學中更為常見。如在《乘法結合律》教學中，在學生初步感知定律后，讓學生自由舉例，發現這樣的例子有無數個，因此推斷這個定律具有普遍性，從而得出結論。在運用時應注意：①例證盡量多。包括數量多、類型多。②盡量找反例。盡可能考慮全面，可以從特殊情況，如0、1等找反例，避免結論的偶然性、片面性。

2.2?在正向遷移中應用演繹推理。演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。小學數學規則學習中，演繹推理的運用相對較少，一般用在下位學習中。如在學習了“長方形的周長計算公式”后，教師可以適當引導學生初步運用演繹推理進行思考，因為長方形周長=（長+寬）×2，而正方形是特殊的長方形，所以正方形的周長=邊長×4。

2.3?注意合情推理與演繹推理的結合。首先，在合情推理中注意應用演繹推理，使歸納、猜想、類比、聯想等有比較充分的依據，提高合情推理結論的正確性。例如，《分數基本性質》中觀察34=68=912=1216…，推導出分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變;再自由舉例，如12=24、25=410…，及通過計算1÷2=2÷4、2÷5=4÷10…、畫圖等方式驗證等式左右兩邊相等，發現這樣的例子是舉不完的;然后讓學生找反例，結果找不到;最后得出結論。

其次，也要注意將合情推理得到的結論通過演繹推理加以驗證，以便檢驗合情推理的結論是否正確，同時促進學生邏輯思維能力的培養。例如，《長方體的認識》可以先讓學生在觀察長方體棱的基礎上憑直覺猜想：長方體相對的四條棱的長度可能相等，然后引導學生應用“長方形對邊相等”這一知識為依據進行演繹推理，從而驗證猜想的結論是正確的。

3.規則的概括：在多種表征中抽象規則

3.1?語言表征。表象的形成主要是通過建立學生的表征方式。對于這部分內容教師應創造機會讓學生用自己的語言表達自身的理解，而不必將“規范”的法則強加給學生。再者，教材中也出現了一些定律、公式，但如果過早地將這些定律、公式“給”孩子是不利于理解的。

3.2?符號表征。數學是一門力求簡單、清晰的學科，符號在這里起得巨大的作用。教學中我們很多時候會讓孩子經歷“生活模型——數學模型——符號化”的過程，規則教學中也是如此。但符號是抽象的，因此，在教學中因注意循序漸進。如“乘法分配率”的教學中，在學生用“（爸+媽）×我=爸×我+媽×我”“兩組數既可以分開算，也可以一起算，而且結果一樣，寫不完。而且兩個算式有一個數是一樣的。”“（△+○）×☆=△×☆+○×☆”等方式概括乘法分配率后，“（a+b）×c=a×c+a×c”地出現也就水到渠成了。

規則的學習過程，是一個不斷數學化的過程;而研究規則學習的過程，也是一個充滿思辨的過程。在此過程中，收獲的不僅是數學的知識技能與方法，更多的是一種數學研究意識與真正的數學研究能力。

參考文獻：

[1]?《義務教育數學課程標準》（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]?胡重光.小學數學規則和法則的教學[J].湖南教育，2010.3.