一種薄膜式的光纖壓力傳感技術(shù)*

王 昭，吳祖堂，溫廣瑞，楊 軍，陳立強(qiáng)，史國(guó)凱

（1. 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2. 西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024）

光纖壓力傳感技術(shù)具有抗電磁干擾能力強(qiáng)、體積小、安全性高、便于分布式應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)[1]，在國(guó)外[1-16]和國(guó)內(nèi)[17-21]的工業(yè)生產(chǎn)、國(guó)防科研等領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用。現(xiàn)有報(bào)道的光纖壓力傳感，其基本原理均是利用待測(cè)壓力與敏感元件的形變（或者位移）之間的關(guān)系來(lái)開展測(cè)量。國(guó)外報(bào)道的在空氣沖擊波壓力測(cè)量中[7-12]，該類光纖壓力傳感器的測(cè)量范圍小于500 kPa，該量程不能滿足大多數(shù)沖擊波壓力測(cè)量需求，其應(yīng)用受到一定的限制。

本文中提出了一種有別于傳統(tǒng)光纖壓力測(cè)量的新方法，僅限于獲取沖擊波反射超壓峰值，而不能獲得沖擊波壓力隨時(shí)間變化的波形。該方法利用待測(cè)壓力與薄膜加速度之間的正比例關(guān)系開展測(cè)量。利用薄膜和光纖，建立光學(xué)F-P（Fabry-Pérot）腔結(jié)構(gòu)，用于獲得薄膜在壓力作用下的位移，進(jìn)一步獲得加速度，并根據(jù)牛頓第二定律得到壓力值。為驗(yàn)證該方法的可行性，設(shè)計(jì)并加工實(shí)現(xiàn)了一種光纖壓力傳感器，同時(shí)開展了數(shù)值模擬和激波管考核實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明，該方法可行。與標(biāo)準(zhǔn)壓阻式動(dòng)態(tài)壓力傳感器相比較，該光纖壓力傳感器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、測(cè)量精度高、響應(yīng)時(shí)間快和無(wú)須標(biāo)定的優(yōu)點(diǎn)。在爆炸沖擊領(lǐng)域，該光纖壓力測(cè)量方法具備一定的應(yīng)用和參考價(jià)值。

1 壓力測(cè)量的原理及其實(shí)現(xiàn)

1.1 基本原理

光纖壓力測(cè)量的基本原理見(jiàn)圖1。圓形薄膜固定在圓柱形套筒端面，受沖擊波的直接作用而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律可知，薄膜中心區(qū)域受到的作用力等于其運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量的乘積，由此可以得到?jīng)_擊波壓力。該方法的成立需要滿足以下條件：（1）在受沖擊方向上，可以用牛頓第二定律表述薄膜的受力過(guò)程；（2）薄膜周邊固定對(duì)薄膜中心區(qū)域的作用力可以忽略。

薄膜受到?jīng)_擊作用，若薄膜厚度尺寸遠(yuǎn)小于沖擊波下降沿長(zhǎng)度時(shí)，可近似利用牛頓第二定律表述薄膜的受力過(guò)程。關(guān)于薄膜厚度的選取這里沒(méi)有展開討論，對(duì)于一般的沖擊波測(cè)量，可選取20～50 μm厚度的不銹鋼薄膜。本文中，取厚度約為35 μm 的不銹鋼制作薄膜，此時(shí)應(yīng)力波在薄膜前后表面?zhèn)鞑サ闹芷诩s為13 ns，當(dāng)測(cè)量關(guān)注的時(shí)間尺度在微秒量級(jí)以上時(shí)，可以忽略薄膜在受沖擊方向上的彈性效應(yīng)，即利用牛頓第二定律來(lái)表述薄膜的受力過(guò)程。

圖 1 光纖壓力傳感器的原理圖Fig. 1 Sketch of the optical fiber pressure principle

在沖擊波作用下，薄膜的固支與非固支兩個(gè)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)參數(shù)會(huì)出現(xiàn)差異，進(jìn)而導(dǎo)致邊界擾動(dòng)的出現(xiàn)。該擾動(dòng)會(huì)從薄膜周邊以縱波和橫波兩種形式傳播至中心區(qū)域，對(duì)本文提出的壓力測(cè)量方法而言，更關(guān)注薄膜中心區(qū)域在沖擊方向的加速度值，因此縱波對(duì)壓力測(cè)量的影響要遠(yuǎn)小于橫波的影響。橫波從薄膜邊沿傳遞至中心所需時(shí)間稱為有效時(shí)長(zhǎng)，有效時(shí)長(zhǎng)與薄膜的半徑成正比例，在有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，可忽略薄膜固支對(duì)中心區(qū)域加速度的影響。當(dāng)不銹鋼薄膜的半徑r 取8 mm（不包括固支部分）、橫波速度取約3 200 m/s 時(shí)，有效時(shí)長(zhǎng)約為2.5 μs，即在該時(shí)間內(nèi)，忽略固支對(duì)測(cè)量的影響。

根據(jù)牛頓第二定律，薄膜中心區(qū)域受到的壓力p 可利用下式計(jì)算：

式中：h、ρ、a(t)依次為薄膜的厚度、密度和加速度。

利用式（1）獲得的壓力是否能近似為沖擊波的反射超壓，則需要進(jìn)一步分析薄膜受沖擊的過(guò)程。以厚度為35 μm、半徑為8 mm 的不銹鋼薄膜為例開展分析。在受沖擊作用后的13 ns 時(shí)間內(nèi)，薄膜對(duì)沖擊波的阻礙與無(wú)限厚不銹鋼塊對(duì)沖擊波的阻礙相同。之后，在稀疏波的作用下，薄膜從靜止開始逐步加速，對(duì)于壓力為兆帕量級(jí)的沖擊波，在1 μs 時(shí)間內(nèi)薄膜可加速至約4 m/s，而沖擊波的傳播速度可達(dá)1 000 m/s 以上，此時(shí)薄膜相對(duì)于沖擊波而言，仍然可近似為靜止?fàn)顟B(tài)。結(jié)合反射超壓的定義，在微秒時(shí)間尺度，根據(jù)式（1）獲得的壓力值可近似為沖擊波的反射超壓。

利用薄膜結(jié)構(gòu)獲得沖擊波反射超壓時(shí)，測(cè)量的量程與薄膜的厚度相關(guān)。對(duì)于相同的材料和加載壓力，當(dāng)薄膜厚度較小時(shí)，薄膜在短時(shí)間內(nèi)可獲得較大速度，而較大的速度會(huì)導(dǎo)致反射壓力的減小（相對(duì)于沖擊波作用在固壁上產(chǎn)生的反射壓力）和較大的空氣阻力；當(dāng)薄膜厚度增大時(shí)，彈性效應(yīng)導(dǎo)致薄膜速度的震蕩時(shí)間將延長(zhǎng)，為精確地獲得加速度，需要延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間，而延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間與測(cè)量過(guò)程在有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)完成之間存在矛盾。同時(shí)，測(cè)量的量程與測(cè)量允許的誤差大小之間密切相關(guān)，為更加清晰和系統(tǒng)地展開論述，將通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法另文討論測(cè)量的量程問(wèn)題。

根據(jù)以上理論分析可得出：利用固支薄膜結(jié)構(gòu)可以獲取沖擊波反射超壓，此時(shí)反射超壓與薄膜的加速度成正比例。

1.2 光纖壓力傳感器設(shè)計(jì)

利用F-P 腔光纖干涉技術(shù)，測(cè)量薄膜的加速度。由薄膜、單模光纖以及空氣間隙構(gòu)建F-P 腔結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1。普通石英光纖的纖芯折射率約為1.46，由此可估算出光纖端面對(duì)纖芯中傳播光的反射率約為3.8%。即大部分光透過(guò)光纖端面，并被金屬薄膜反射，最后又入射至光纖中，并與薄膜直接反射的光產(chǎn)生干涉，見(jiàn)圖1。金屬薄膜對(duì)光的反射率可高達(dá)90%，可以通過(guò)改變F-P 腔體的初始長(zhǎng)度來(lái)調(diào)節(jié)從薄膜反射至光纖的光強(qiáng)，使測(cè)量系統(tǒng)達(dá)到良好的干涉狀態(tài)。該類型的F-P 腔的高階反射光損耗較大，產(chǎn)生的干涉信號(hào)微弱，可以看作雙光束干涉系統(tǒng)[4]，對(duì)應(yīng)的干涉信號(hào)可表達(dá)為正弦信號(hào)，其信號(hào)相位與F-P 腔體長(zhǎng)度的關(guān)系可表達(dá)為：

式中：φ 為信號(hào)相位；φ0為初始相位；n 為空氣的折射率，取1 計(jì)算；l 為F-P 腔體長(zhǎng)度；λ 為光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的工作波長(zhǎng)。對(duì)式（2）兩邊求導(dǎo)，可得到薄膜的運(yùn)動(dòng)速度u(t)：

式中：v(t)為干涉信號(hào)的瞬時(shí)頻率。對(duì)式（3）兩邊再次求導(dǎo)，可得出薄膜的運(yùn)動(dòng)加速度，聯(lián)合式（1），可得出壓力p(t)的計(jì)算公式：

按照?qǐng)D1 的基本結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)并加工光纖壓力傳感器，見(jiàn)圖2。采用厚度約為35 μm 不銹鋼材料加工制作薄膜，薄膜非固支部分的半徑為8 mm，經(jīng)測(cè)量薄膜的面密度為0.267 32 kg/m2。該光纖壓力傳感器的各部件加工簡(jiǎn)單，各部件通過(guò)螺紋連接，制作過(guò)程簡(jiǎn)單，成本低廉。

建立壓力測(cè)量系統(tǒng)，見(jiàn)圖3。參考雙光束干涉的相關(guān)要求[4]，激光器輸出激光的線寬越窄，越有利于高質(zhì)量干涉信號(hào)的生成，一般應(yīng)小于200 kHz。對(duì)激光的波長(zhǎng)無(wú)嚴(yán)格要求，但需要精確獲得中心波長(zhǎng)的數(shù)值，以便于壓力值的計(jì)算。本文采用的激光器其線寬為150 kHz，中心波長(zhǎng)為1 550.23 nm；光電轉(zhuǎn)換器的響應(yīng)頻帶應(yīng)從直流開始，以便于測(cè)量薄膜的加速過(guò)程。根據(jù)式（3），薄膜運(yùn)動(dòng)速度越大則獲得的干涉信號(hào)的頻率越高，則要求光電轉(zhuǎn)換器的頻帶越大。本文采用的光電轉(zhuǎn)換器對(duì)應(yīng)的速度范圍為0～770 m/s。

2 數(shù)值模擬

圖 2 光纖壓力傳感器Fig. 2 The optical fiber pressure sensor

圖 3 光纖壓力測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig. 3 Schematic of the pressure measurement system

為驗(yàn)證薄膜式壓力測(cè)量方法的可行性，利用Autodyn 軟件開展數(shù)值模擬。建立不銹鋼薄膜的二維有限元模型，薄膜厚度為35 μm、半徑為10 mm，網(wǎng)格尺寸為5 μm×20 μm，采用拉格朗日（Lagrange）方法進(jìn)行分析。參考所設(shè)計(jì)的傳感器，限定薄膜后表面2 mm 寬的外圓環(huán)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度為零。給薄膜前表面加載階躍壓力1 MPa，獲取薄膜后表面8 個(gè)測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。8 個(gè)測(cè)點(diǎn)，Gauge1#～Gauge8#均布于從圓心發(fā)出的一條半徑上，間隔1 mm。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)10 μs，記錄步長(zhǎng)1 ns。獲取各測(cè)點(diǎn)的速度波形見(jiàn)圖4(a)，可見(jiàn)前0.5 μs 各測(cè)點(diǎn)的速度基本一致，之后出現(xiàn)擾動(dòng)，見(jiàn)圖4(b)。

圖 4 數(shù)值模擬各測(cè)點(diǎn)速度波形Fig. 4 Velocity curves of the gauges in simulation

為更加清晰地觀察各測(cè)點(diǎn)擾動(dòng)的產(chǎn)生演化，獲取各測(cè)點(diǎn)的加速波形見(jiàn)圖5。局部放大曲線可以清晰顯示薄膜在0～0.3 μs 時(shí)間內(nèi)的震蕩運(yùn)動(dòng)情況，見(jiàn)圖5(b)，該震蕩周期約為12 ns，與鋼中縱波的運(yùn)動(dòng)周期相吻合。在圖5(a)中，各測(cè)點(diǎn)按照8#～1#的先后順序，在0.3～2.6 μs 時(shí)間內(nèi)，依次出現(xiàn)明顯震蕩，該震蕩出現(xiàn)在1#測(cè)點(diǎn)（即薄膜中心）的時(shí)刻為2.6 μs，與第1.1 節(jié)的分析相吻合，即該震蕩是以橫波形式在薄膜中傳播的。

圖 5 數(shù)值模擬各測(cè)點(diǎn)加速度波形Fig. 5 Acceleration curves of the gauges in simulation

薄膜在0～0.3 μs 時(shí)間內(nèi)的加速度震蕩，不利于加速度值的準(zhǔn)確測(cè)量。但該震蕩的頻率較快，且持續(xù)時(shí)間較短，對(duì)速度的影響較小，觀察圖4，在0～2 μs 時(shí)間內(nèi)，1#測(cè)點(diǎn)的速度曲線近乎為直線，利用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，獲得校正后的決定系數(shù)為1.000 0，說(shuō)明直線度非常高。在實(shí)際測(cè)量中，若求得微秒時(shí)間尺度薄膜的運(yùn)動(dòng)速度，再利用最小二乘法即可精確估算出薄膜的加速度，進(jìn)而利用式（1）獲得薄膜在微秒時(shí)間尺度受到壓力的平均值。為提高壓力測(cè)量精度，要求進(jìn)行最小二乘法擬合操作時(shí)，運(yùn)算得到校正后的決定系數(shù)大于0.9。

利用同樣的模型，可以獲得薄膜在0.5、1.0、2.0、4.0 和8.0 MPa 壓力作用下，中心測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，見(jiàn)圖6。利用最小二乘法獲得0～2 μs 速度曲線的斜率依次為1.870 4×106、3.740 8×106、7.481 7×106、1.496 3×107和2.992 6×107m/s2，已知薄膜厚度為35 μm，密度為7 637. 8kg/m3，利用式（1）可求得各工況下的壓力，發(fā)現(xiàn)獲得的壓力與所加載的壓力完全一致。

以上數(shù)值模擬驗(yàn)證了利用固支薄膜結(jié)構(gòu)獲取壓力的可行性，且結(jié)合模擬結(jié)果提出了一種數(shù)據(jù)處理方法，利用該方法可以精確獲得薄膜在微秒時(shí)間尺度的加速度平均值，進(jìn)一步可獲取薄膜受到的壓力均值。

圖 6 不同加載壓力下薄膜的速度Fig. 6 Velocity of the diaphragm at different pressures

3 激波管實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)利用薄膜方式測(cè)量沖擊波反射超壓的可行性，驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)的可行性和測(cè)量精度，開展激波管考核實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)圖7，在激波管的底部端面同時(shí)安裝本文設(shè)計(jì)的光纖壓力傳感器和標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器。

圖 7 激波管實(shí)驗(yàn)原理圖Fig. 7 Schematic diagram of the shock tube experiment

示波器采樣率的設(shè)置與待測(cè)干涉信號(hào)的頻率相關(guān)，根據(jù)圖6，可估算出薄膜在1 MPa 壓力作用下，在4 μs 時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度小于20 m/s。根據(jù)公式（3）可知20 m/s 的速度對(duì)應(yīng)的光學(xué)干涉信號(hào)頻率約為25.8 MHz，根據(jù)采樣定律，示波器的采樣頻率需要大于51.6 MHz。為提高測(cè)量精度，本文的采樣頻率設(shè)置為250 MHz，獲取到光纖壓力傳感器的輸出信號(hào)見(jiàn)圖8(a)，該信號(hào)具備干涉信號(hào)的基本特征，利用相位求導(dǎo)的方法直接獲取瞬時(shí)頻率（需要對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行分段歸一化，濾波，反正弦求解和微分運(yùn)算，這里不再展開討論），得到頻率信號(hào)見(jiàn)圖8(b)。

圖 8 激波管實(shí)驗(yàn)中的光學(xué)信號(hào)Fig. 8 The optical signals of the shock tube experiment

根據(jù)第1.2 節(jié)的分析，干涉信號(hào)的頻率與膜片的運(yùn)動(dòng)速度成正比例關(guān)系，觀察圖8(b)，可見(jiàn)瞬時(shí)頻率在初始的4 μs 時(shí)間內(nèi)近乎為直線，即測(cè)量到的薄膜運(yùn)動(dòng)速度也具備直線特征，該結(jié)論與圖4(a)的速度曲線相吻合。利用最小二乘法對(duì)0.4～3.0 μs 之間的頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，獲得校正后的決定系數(shù)為0.987 5，說(shuō)明頻率數(shù)據(jù)的線性度非常高。獲取擬合直線的斜率為4.794 4 MHz/μs，該數(shù)值乘以λ/2 得出薄膜的運(yùn)動(dòng)加速度為3.716 2×106m/s2，利用式（4）可求出壓力值為0.993 4 MPa。

標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器獲取的數(shù)據(jù)見(jiàn)圖9。由激波管產(chǎn)生的沖擊波被認(rèn)為是理想的階躍壓力信號(hào)[16,22]，而壓阻式壓力傳感器的力學(xué)模型可以認(rèn)為是單自由度二階系統(tǒng)[22]，因此獲取的壓力數(shù)據(jù)存在初期震蕩。為精確地求出激波管的平臺(tái)壓力值，取200～500 μs 時(shí)間內(nèi)的壓力數(shù)據(jù)，求取其平均值為0.999 4 MPa作為標(biāo)準(zhǔn)壓力值。

圖 9 激波管實(shí)驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)波形Fig. 9 The pressure curves of the reference sensor and the optical sensor

標(biāo)準(zhǔn)壓力值與光纖壓力傳感器輸出壓力值相差0.006 MPa，相對(duì)誤差約0.6%，在動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量領(lǐng)域?qū)儆诟呔葴y(cè)量。根據(jù)圖9(b)，可知光纖壓力傳感器在3 μs 時(shí)間內(nèi)即可完成壓力測(cè)量，而標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器輸出信號(hào)的上升時(shí)間約2.5 μs，且存在震蕩，相比較而言，本文提出的光纖壓力傳感器具有較快的響應(yīng)時(shí)間。

在獲得光學(xué)干涉信號(hào)瞬時(shí)頻率后，可依據(jù)式（3）獲得薄膜運(yùn)動(dòng)速度，將該速度與數(shù)值模擬獲得的1.0 MPa 壓力下薄膜的速度進(jìn)行比對(duì)，見(jiàn)圖10，雖然實(shí)驗(yàn)獲得的速度曲線受噪聲和數(shù)據(jù)處理方法的影響存在高頻擾動(dòng)，但實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬獲得的速度曲線的趨勢(shì)基本一致，證明了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

照射在不銹鋼薄膜上的激光光斑面積很小，為觀測(cè)光纖探頭位置對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，在同一個(gè)壓力探頭上布置了3 個(gè)不同位置的光纖探頭，同時(shí)測(cè)量薄膜的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。3 個(gè)光纖探頭均垂直于薄膜表面，距離薄膜中心的水平距離依次為0、4 和5 mm，在某次激波管實(shí)驗(yàn)中獲得的速度曲線依次為圖11 中的30 μm-1、30 μm-2 和30 μm-3。可見(jiàn)3 個(gè)測(cè)點(diǎn)獲得的薄膜運(yùn)動(dòng)速度，在0～4 μs 時(shí)間內(nèi)近乎一致，與圖4 中數(shù)值模擬結(jié)果相同，說(shuō)明光纖探頭位置對(duì)壓力測(cè)量的影響較小。因此，在機(jī)械加工中，首先需要保證光纖探頭垂直于薄膜表面，而對(duì)其位置精度要求可適當(dāng)放寬。

圖 11 不同工況下的速度時(shí)程曲線Fig. 11 Histories of velocity under different conditions

根據(jù)式（4），待測(cè)壓力與薄膜厚度相關(guān)，因此需要開展不同厚度薄膜的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。共選取3 種薄膜，其厚度分別選取30、50 和70 μm，在某次實(shí)驗(yàn)中獲得薄膜的速度曲線見(jiàn)圖11，利用最小二乘法獲得薄膜在0.4～3.0 μs 時(shí)間內(nèi)的加速度依次為3.382 3×106、2.243 8×106和1.501 9×106m/s2，已知其面密度依次為0.248 3、0.377 3 和0.565 0 kg/m2，利用式（1）可得到?jīng)_擊波壓力為0.839 8、0.846 6 和0.848 5 MPa，可見(jiàn)3 種厚度薄膜獲取測(cè)量結(jié)果的一致性較好，因此，厚度在30～70 μm 范圍內(nèi)的不銹鋼薄膜，均可用于獲取兆帕量級(jí)的沖擊波反射超壓，同時(shí)證明了本文提出壓力測(cè)量方法的可行性。

在歷次實(shí)驗(yàn)中，利用公式（4）獲得反射超壓值時(shí)，只是用到了薄膜的面密度、光學(xué)系統(tǒng)工作波長(zhǎng)和獲得的光學(xué)信號(hào)，并沒(méi)有對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行額外的修正和標(biāo)定，因此本文提出的光學(xué)壓力測(cè)量方法具有無(wú)須標(biāo)定的優(yōu)點(diǎn)。由于薄膜厚度較小，在歷次實(shí)驗(yàn)中，薄膜均被破壞，即制作的光纖壓力傳感器不能重復(fù)使用。但薄膜的造價(jià)低廉，壓力探頭裝配簡(jiǎn)單，對(duì)該光纖壓力傳感器的實(shí)際應(yīng)用影響較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)提出的薄膜結(jié)構(gòu)的光纖壓力獲取方法進(jìn)行了闡述和分析，在此基礎(chǔ)上開展了數(shù)值模擬驗(yàn)證和激波管實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，該光纖壓力方法可以獲取沖擊波的反射超壓峰值，且具有無(wú)須標(biāo)定、測(cè)量精度高和響應(yīng)時(shí)間快的優(yōu)點(diǎn)。由于無(wú)須標(biāo)定和測(cè)量精度高，該方法可作為動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)輸出對(duì)其他傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定。盡管制作的光纖壓力傳感器不能重復(fù)使用，但具有造價(jià)低廉、裝配簡(jiǎn)單和無(wú)須標(biāo)定的優(yōu)點(diǎn)，具備一定的應(yīng)用價(jià)值。