星型負泊松比超材料防護結構抗爆抗沖擊性能研究*

楊德慶，吳秉鴻，張相聞

（1. 上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 上海交通大學高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240；3. 上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

艦艇設計中，通常在舷側設置空艙+液艙+空艙的組合防護結構，以提升其抗爆炸、抗沖擊的性能。為實現艦艇設計的輕量化，一般僅在指揮中心、彈藥庫等關鍵艙室的舷側設計抗爆抗沖擊防護結構[1-2]。近年來，使用輕質高效的夾芯結構作為舷側防護裝甲成為艦船防護研究的熱點。典型夾芯結構如圖1所示，一般由兩層面板和輕質芯體組成。應用夾芯結構，結構的質量并沒有明顯增加，但截面慣性矩有很大提升，是抗彎抗屈曲的較佳結構。負泊松比夾芯結構的力學特性取決于防護結構的材料特性、幾何構型和宏觀尺寸[3]。Mcshane 等[4]研究了三種構型的夾芯梁結構在沖擊載荷下的響應情況，研究表明，三種特殊構型的夾芯防護結構的抗沖擊性能均相比傳統的單層防護結構更優。Abrate[5]從理論上推導了爆炸沖擊波作用下，防護結構的初始動響應，為仿真模型的構建提供了參考。Vasilache 等[6]分析了爆炸當量、板厚和距爆心的遠近等因素對夾芯結構抗爆防護效果的影響。姚熊亮等[7]分析了水下爆炸載荷下傳統單層鋼板和多層鋼夾層板的動力學響應過程，分析顯示，鋼夾層板在抗變形能力和吸能方面較普通鋼板具有很大優勢。盧天健等[8]對比分析了等質量的泡沫鋁夾芯圓筒與傳統鋼制圓筒的抗爆性能，分析表明，夾芯圓筒相比等質量的實體圓筒具有更優的能量吸收特性。鄒廣平等[9]研究了以硬質聚氨酯泡沫作為芯體的鋼面板夾芯結構抗爆性能，并與相同面密度的鋼板進行對比，結果表明，加入聚氨酯芯體后，結構的吸收能量為相同面密度鋼板的1.49 倍，結構抗爆性能得到較大提高。方岱寧等[10]探討了金字塔形點陣金屬材料夾芯結構抗爆性能。Avachat 等[11]通過實驗證明了復合材料夾芯圓筒的水下抗爆性能遠勝于等質量實體圓柱筒。

楊德慶等[12-14]提出內六角型宏觀負泊松比超材料舷側防護結構，通過數值仿真，對負泊松比內六角型夾芯防護結構的抗沖擊性能，以及水下爆炸沖擊波作用下抗爆性能進行了研究，通過對內六角負泊松比蜂窩胞元構型的設計，研究負泊松比效應對防護性能的影響。本文在此基礎上，對具有星型負泊松比夾芯的防護結構抗爆抗沖擊性能進行研究，探討星型負泊松比效應夾芯作為舷側防護結構芯材的力學性能。

圖 1 夾芯防護結構Fig. 1 Sandwich defensive structure

1 星型負泊松比超材料夾芯防護結構

星型超材料防護結構具有特殊設計的負泊松比超材料芯層，能在受到爆炸沖擊時吸收能量，減小破損或毀傷程度。本文通過數值仿真方法研究星型負泊松比夾芯防護結構的抗爆抗沖擊性能、負泊松比超材料的結構參數對抗爆抗沖擊性能的影響，并探討防護結構的設計方法。

1.1 泊松比及彈性模量的解析表達式

星型負泊松比超材料的胞元如圖2 所示，星型胞元由等腰三角形構成，其力學性質主要由胞元角θ 和胞元形態比決定。根據文獻[15]，星型多孔材料胞元泊松比 ν21以 及相對密度和為：

式中： Es、 ρs、t 分別為胞元材料的楊氏模量、密度和胞元壁厚；L1、L2、 α、 β 和 γ的定義如圖2 所示，具體的

根據文獻[16]，星型多孔材料結構在X1與X2兩個方向的彈性模量分別為：

本文分別采用泊松比為-2.91、-1.63、-1.00、-0.63 的星型胞元設計夾芯防護結構。通過控制胞元角θ=10°，并使胞元形態比b/a 在0.6～1.2 變化來實現泊松比設計。圖3 是解析式(1)描述的泊松比依賴曲面。由圖3 可知，在一定范圍內，星型負泊松比超材料的胞元泊松比隨胞元形態比的增大而增大，隨胞元角的增大而減小，泊松比對胞元形態比變化的響應更劇烈。

圖 2 星型負泊松比結構Fig. 2 The star-shaped auxetic structure

1.2 彈體沖擊與水下爆炸計算模型

本文通過有限元程序ANSYS/LS-DYNA，對防護結構在彈體沖擊載荷和水下爆炸沖擊波載荷作用下的響應過程進行了數值仿真。計算模型示意圖如圖4 所示。

圖 3 星型多孔材料結構泊松比ν12Fig. 3 Theoretical Poisson’sratio of star-shaped structure ν12

圖 4 星型防護結構抗爆抗沖擊數值仿真模型Fig. 4 Numerical model of the star-shaped auxetic defensive structure

研究中，計算模型的具體尺寸為：星型負泊松比夾芯防護結構的長度、寬度均為8.0 m，由兩層鋼面板和鋼制星型負泊松比超材料芯層構成，兩面板間距為600 mm。作為對照，常規的單層板防護模型采用等質量的長度和寬度均為8.0 m 的單層鋼制面板作為防護結構；等質量雙層板采用長度和寬度均為8.0 m、相距600 mm 的兩塊平行鋼制面板組成防護結構。星型負泊松比夾芯結構分別采用泊松比ν 為-2.91、-1.63、-1.00、-0.63 的四種星型胞元，泊松比通過控制胞元角θ=10°，胞元形態比b/a 在0.6～1.2 之間變化實現。

針對每一泊松比，建立兩種不同胞元層數的模型，分別為3 層模型和5 層模型。作為對照，常規的單層板、雙層板防護結構模型長、寬均為8 m，雙層板模型中兩平行面板間距600 mm。各模型均采用四邊簡支約束，防護結構前后面板和芯層胞元均選取Shell 163 單元模擬、焊接連接。有限元網格尺寸為2.0 mm×2.5 mm，前后面板與芯層負泊松比結構之間采用Automatic 面-面接觸，芯層結構本身星型負泊松比胞元壁之間采用Automatic 單面接觸。彈體沖擊過程中彈體為截錐形穿甲彈，彈體截頂直徑50 mm，彈體直徑200 mm，長度800 mm，半錐角20°。分別設置彈體垂直入射初速度為200 m/s 和340 m/s，入射點位于防護結構中心。水下爆炸仿真中，初始條件下，炸藥位于距離防護結構面板200 mm 處，炸藥當量設定為10 kg。如圖4(d)所示，水體尺寸為8.0 m×8.0 m×2.4 m，位于夾芯防護結構右側，采用越近鄰夾芯防護結構外側面板網格尺寸越細致的27 000 個Solid 164 單元模擬。夾芯防護結構內部填充空氣層，尺寸與夾芯防護結構尺寸一致，為8.0 m×8.0 m×0.6 m，由30×30×10=9 000 個Solid 164 模擬。夾芯防護結構右側為另一空氣層，尺寸為8.0 m×8.0 m×3.0 m，由30×30×30=27 000 個Solid 164 單元模擬。

1.3 狀態方程與材料屬性

計算中彈體材料取為剛體，密度為7 820 kg/m3。水的狀態方程采用Grüneisen 方程：

空氣的狀態方程采用線性多項式方程：

式中：材料常數C0～C3均為0，，空氣密度為1.28 kg/m3。

炸藥采用JWL 狀態方程和MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型：

式中：v=6 930 m/s 為爆速，A=371.2 GPa，B=3.23 GPa，R1=4.15，R2=0.95， ω=0.30，E=9.60 GPa 為材料系數。

防護結構設計材料為45 鋼，采用Johnson-Cook 本構模型，流動應力描述為：

式中：A1、B1、C、n 和m 都是材料輸入常數； εˉp為等效塑性應變；時有效塑性應變率，為 實驗中的應變率，為參考應變率；為相對溫度為材料融化溫度，為室溫

破壞應變定義為：

數值模擬中，水與結構間流固耦合計算選用ALE 算法，計算網格不依附于流體質點，可以相對于坐標系作任意運動。45 鋼材料參數如表1 所示。

表 1 材料參數Table 1 Material parameters

2 抗彈體沖擊性能分析

2.1 常規結構抗沖擊性能

為對比分析星型負泊松比超材料夾芯防護結構的抗爆抗沖擊性能，本文建立了等質量的傳統單層、雙層鋼板防護結構數值模型，進行相同載荷的爆炸沖擊模擬。傳統防護結構的材料與夾芯防護結構選取的材料一致。單層防護結構鋼板厚50 mm，雙層防護結構前后鋼板厚度均為25 mm，兩面板距離600 mm。彈體沖擊過程模擬示意圖如圖5～6 所示，沖擊計算結果如圖7～10 所示。

由圖7～8 可知，入射初速度為200 m/s 和340 m/s 的彈體穿透傳統單層防護結構后的剩余速度為114 m/s 和288 m/s。由圖9～10 可知，入射初速度為200 m/s 和340 m/s 的彈體穿透傳統雙層防護結構后的剩余速度分別為151 m/s 和310 m/s。對比可知，相同彈速入射初速度下，單層防護結構的抗沖擊性能優于等質量的雙層防護結構。此數值結果與圖11中展示的Teng 和Durmus 等試驗結果一致，證明了本文數值方法的準確性[17-18]。

圖 5 單層防護結構彈體沖擊[14]Fig. 5 Impact of missile on single-layer defensive structure[14]

圖 6 雙層防護結構彈體沖擊[14]Fig. 6 Impact of missile on double-layer defensive structure[14]

圖 7 單層防護結構彈體沖擊結果(v0=200 m/s)[14]Fig. 7 Result of impact of missile on single-layer defensive structure (v0=200 m/s)[14]

圖 8 單層防護結構彈體沖擊結果(v0=340 m/s)[14]Fig. 8 Result of impact of missile on single-layer defensive structure (v0=340 m/s)[14]

圖 9 雙層防護彈體沖擊結果(v0=200 m/s)[14]Fig. 9 Result of impact of missile on double-layer defensive structure (v0=200 m/s)[14]

圖 10 雙層防護結構彈體沖擊結果(v0=340 m/s)[14]Fig. 10 Result of impact of missile on double-layer defensive structure (v0=340 m/s)[14]

2.2 等質量前提下星型負泊松比夾芯防護結構抗沖擊性能

為探究星型負泊松比夾芯防護結構的抗彈體沖擊性能，本文設定星型防護結構的總質量與單層鋼板防護結構相同，靠近彈體的面板厚度為20 mm，遠離彈體的面板厚度為10 mm。表2 展示了相同質量前提下，不同胞元層數、不同胞元泊松比的防護結構芯層對應的胞元壁厚。夾芯防護結構在彈體沖擊載荷下的仿真計算剩余速度如圖12～13 所示。

圖 11 錐形彈體侵徹下初始速度與剩余速度關聯曲線[17]Fig. 11 Initial impact velocity vs. residual velocity for three shields impacted by aheavy, conical-nose projectile[17]

表 2 防護結構芯層胞元壁厚Table 2 Cell thickness of Sandwich defensive structure

圖 12 等質量負泊松比星型夾芯防護結構彈體剩余速度Fig. 12 Residual velocity of missile after impact on star-shaped Sandwich defensive structure with negative Poisson ratio

圖 13 星型夾芯防護結構彈體沖擊仿真過程截面示意圖（5 層， ν=-1.00，初速度200 m/s）Fig. 13 Demonstration of one section during the missile impact simulation on star-shaped sandwich defensive structure (5 layers,ν=-1.00, initial velocity 200 m/s)

由表2 可知，等質量情況下，超材料夾芯防護結構芯層的胞元層數越少，泊松比對彈體剩余速度的影響越小。當夾芯防護結構胞元層數為5 層時，隨胞元泊松比的增大，彈體剩余速度先減小后增大，在泊松比為-1.63 時取得極小值。此外，當胞元泊松比較小時，彈體穿過5 層胞元夾芯防護結構后的剩余速度相比穿過3 層胞元夾芯防護結構更低。

與單層、雙層鋼板防護結構的抗沖擊模擬結果對比可知，等質量夾芯防護結構不具有明顯的穿甲防護性能。這是因為彈體入射速度很高，負泊松比胞元未能充分形變就已經被破壞、穿透，壓阻效應無法展現。圖13 展示了夾芯層受彈體高速沖擊時大塑性變形和破壞的典型細觀截面圖像：彈體直接穿透了面板和芯層，沖擊力作用范圍小，星型負泊松比超材料芯層的塑性形變和破壞僅局限在彈道附件極小范圍內。負泊松比蜂窩通過本身薄壁結構在壓阻效應下的形變和破壞來吸收并耗散機械能，在高速彈體沖擊下應力波還沒有充足的時間傳遞至打擊點周圍的蜂窩胞元，彈體便已經穿透夾芯層。因此星型結構未能充分發揮其吸能耗能的作用，吸收或耗散足夠的彈體運動的機械能。在質量相等的情況下，星型負泊松比超材料芯層的幾何構型使彈體侵徹路徑上的穿透的防護結構質量相比單層鋼板更小，因此穿過星型負泊松比夾芯防護結構的彈體剩余速度相比單層鋼板更高。

3 水下抗爆模擬

3.1 單層、雙層防護結構水下爆炸過程模擬

單層防護結構水下爆炸過程仿真結果如圖14 所示，單層鋼板厚170 mm，鋼板設置四邊簡支。等質量的雙層防護結構水下爆炸過程仿真結果如圖15 所示，前后兩鋼板厚度均為85 mm，兩板相距600 mm。為更好地與下文中等質量星型負泊松比超材料防護結構的抗爆響應作對比，本文還分別模擬了迎爆面鋼板厚度20 mm、背爆面鋼板厚度150 mm（將芯層星型負泊松比結構的質量附加至背爆面鋼板），兩板相距600 mm 的雙層板防護結構；以及迎爆面鋼板厚度150 mm、背爆面鋼板厚度20 mm（將芯層星型負泊松比結構的質量附加至迎爆面鋼板），兩板相距600 mm 的雙層板防護結構的水下抗爆過程。根據數值計算，四類常規的鋼板防護結構在爆炸載荷下的最大破口尺寸及最大塑性區域尺寸如表3 所示。

圖 14 單層防護結構水下爆炸模擬結果[14]Fig. 14 Simulation result of underwater explosion of singlelayer defensive structure[14]

根據圖14～15，傳統防護結構在水下爆炸載荷下X1方向與X3方向的破口和塑性變形區域尺寸基本一致。根據表3，將質量較為集中地分配在一側面板（迎爆面鋼板厚度20 mm 模型或背爆面鋼板厚度20 mm 模型），其背爆面最大破口尺寸相比前后鋼板厚度一致的雙層板防護結構更小。此外，三種不同質量分配模式的雙層板防護結構的背爆面最大破口尺寸皆相比單層板防護結構的最大破口尺寸更大。

3.2 等質量條件下超材料夾芯防護結構水下爆炸仿真

設定夾芯防護結構的前后面板厚度均為20 mm，控制夾芯防護結構總質量與3.1 中所述傳統防護結構總質量相同，如此計算出各模型的星型負泊松比超材料芯層胞元壁厚如表4 所示。爆炸造成的星型負泊松比夾芯防護結構前后面板破口尺寸與塑性應變區域尺寸如圖16～17 所示。

圖 15 雙層防護結構水下爆炸仿真結果（前后面板厚度一致）Fig. 15 Simulation Result of underwater explosion of doublelayer defensive structure (with front and rear plates of the same thickness)

表 3 X1 方向最大破口尺寸及塑性區域尺寸Table 3 Maximum fracture region size and plastic region size

表 4 等質量條件下芯層胞元壁厚Table 4 Cell thickness of sandwich defensive structure under condition of equal mass

圖 16 前后面板最大破口尺寸Fig. 16 Maximum crevasse of face plate

圖 17 前后面板最大塑性區域尺寸Fig. 17 Maximum size of plastic zones of face plate

根據圖16，三層星型負泊松比夾芯結構的前后面板破口尺寸隨泊松比的增大先減小后增大，泊松比為-1.00 時迎爆面面板破口尺寸最小，泊松比為-1.63 時，背爆面面板破口尺寸最小，為35.8 mm。迎爆面面板破口尺寸與背爆面面板破口尺寸負相關，即迎爆面面板破口尺寸越大，背爆面面板破口尺寸越小。這是因為爆炸產生的總能量是一定的，迎爆面鋼板與負泊松比芯層破壞越嚴重，它們吸收的能量越多，傳遞到背爆面面板的能量便越低，對背爆面鋼板造成的破壞越弱。根據圖17，塑性區域尺寸隨泊松比的變化與最大破口尺寸隨泊松比的變化基本一致。

等質量條件下星型負泊松比結構水下抗爆仿真結果如圖18 所示。爆炸造成的迎爆面面板破口與塑性應變區比值如圖19 所示。

圖 18 星型負泊松比夾芯結構水下抗爆數值結果（ ν=-1.63）Fig. 18 Numerical result of star-shaped auxetic sandwich structure (ν=-1.63)

圖 19 夾芯防護結構迎爆面破口區域與塑性區域比值Fig. 19 Ratio of fracture region to plastic region

根據圖18 及圖19，等質量的夾芯防護結構在抗爆仿真過程中，迎爆面產生塑性大變形和相對較小的破壞區域，負泊松比芯層被大范圍壓縮、形變和破壞。由于負泊松比壓阻效應，受壓后的星型負泊松比結構向爆炸沖擊波沖擊中心收縮，局部密度增大，整個防護結構尚未被爆炸沖擊波完全穿透。

圖20 展示了截面上負泊松比芯層受水下爆炸載荷時產生大塑性變形、破壞的典型細觀過程。圖19 中星型夾芯結構迎爆面破口與塑性應變區比值明顯大于單層板防護結構，由于破壞結構所需的能量相比使結構產生塑性應所需的能量更高，因此星型負泊松比夾芯結構相比單層板具有更高的能量吸收效率。

圖 20 典型星型負泊松比夾芯防護結構抗爆過程仿真截面圖（3 層， ν=-1.63）Fig. 20 The anti-explosion performance of auxetic sandwich defensive structure (3 layers, ν=-1.63)

3.3 等壁厚條件下星型負泊松比夾芯結構水下抗爆仿真分析

為進一步探明星型胞元壁厚對水下抗爆性能的影響，對上述四種泊松比的3 層、5 層防護結構模型分別在胞元壁厚為5、10、15 mm 時的抗爆過程進行數值仿真，計算結果如圖21 所示。

圖 21 等壁厚星型負泊松比超材料夾芯防護結構數值仿真結果(3 層， =-1.00)Fig. 21 Numerical result of auxetic cellularsandwich structure (3 larers, ν=-1.00)

根據圖21，胞元壁厚對星型夾芯防護結構的抗爆性能有顯著的影響，整體上看厚度越大，星型夾芯防護結構的抗爆性能越好。胞元泊松比為-1.00，胞元層數為3 層時，胞元壁厚5 mm 的夾芯結構被炸穿，產生較大破口；胞元壁厚15 mm 的夾芯結構則未被完全炸穿，背爆面基本保全完好。這是因為夾芯層厚度越大，破壞芯層所需的能量越多，傳遞至背爆面的沖擊波所攜帶的能量約少。

根據數值計算，等壁厚條件下，爆炸造成的星型負泊松比夾芯防護結構前后兩側面板破口尺寸與塑性應變區域尺寸如圖22～23 所示。

圖 22 等壁厚星型負泊松比夾芯結構前后面板破口最大尺寸Fig. 22 Maximum fracture region size on front and rear plates of star-shaped sandwich defensive structure of equal cell thickness

圖 23 等壁厚星型負泊松比夾芯結構前后面板塑性區最大尺寸Fig. 23 Maximum plastic region size on front and rear plates of Star-shaped Sandwich defensive structure of equal cell thickness

由圖22～23 可知，星型夾芯防護結構前后面板塑性區域最大尺寸變化趨勢與最大破口尺寸變化趨勢基本一致。對3 層星型夾芯防護結構，隨著泊松比從-0.63～-2.91 增大，背爆面的最大破口尺寸先減小后增大，泊松比-1.63 與-1.00 時取得極小值。對5 層胞元夾芯結構，胞元壁厚10 mm 時背爆面破口隨泊松比的增大先減小后增大，在-1.63 處取得極小值；胞元壁厚15 mm 時，泊松比對背爆面最大破口尺寸影響不明顯：均在40 cm 上下波動。星型胞元壁厚的增大總體上會使背爆面破口尺寸減小，這是因為胞元壁厚的增大使得毀壞夾芯層所需消耗的能量更多，導致傳遞至背爆面的沖擊波得到了相應的緩解。

等壁厚條件下5 層胞元結構雖然相比3 層胞元結構有更大的相對密度，但同時胞元層數的增加也增大了星型夾芯結構的整體剛度，造成芯層變形能力減弱，壓阻效應受到影響。星型胞元層數為3 層、胞元壁厚15 mm、泊松比-1.63 和-1.00 的星型負泊松比夾芯防護結構背爆面完整，沒有受到破壞。

4 結 論

本文通過數值仿真研究了星型負泊松比超材料夾芯防護結構的胞元層數、泊松比以及胞元壁厚對其抗爆抗沖擊性能的影響，主要結論如下：（1） 星型負泊松比夾芯結構的抗沖擊性能與傳統防護結構類似，均無法抵擋高速彈體沖擊；這主要是由于彈體沖擊速度過高，星型結構不能快速形變并傳遞彈體沖擊帶來的能量，壓阻效應無法體現；（2） 等質量前提下，合理設計的星型負泊松比夾芯防護結構抗爆性能相比常規單層板防護結構更優；負泊松比材料的壓阻效應在抗爆過程中得到展現，破口面積與塑性區域面積的比值明顯大于常規防護結構，芯層的能量吸收耗散效率更高；泊松比的變化對抗爆仿真計算結果影響明顯，層數3 層、泊松比-1.63 的星型夾芯結構的能量吸收率高，背爆面破口尺寸最小；（3） 等壁厚前提下，3 層星型負泊松比夾芯防護結構總體上相比5 層防護結構抗爆性能更優；5 層胞元防護結構增大了夾芯層的整體剛度，造成芯層變形能力減弱，壓阻效應受到影響，對爆炸沖擊能量的吸收相應減弱；（4） 綜合考慮星型負泊松比夾芯防護結構芯層的胞元層數、泊松比和壁厚，設計中建議使用3 層、泊松比-1.63 的星型胞元，在此基礎上根據設計需求選取胞元壁厚；此類星型胞元在等質量、等壁厚前提下均表現出較好的抗爆性能，且在等壁厚條件下相對密度相比相同泊松比的5 層星型胞元更低，防護結構總質量更輕，加工難度低，更適合實際工程應用。