用數對確定位置

侯才福 陳龍虎

一、專家引領

《小學教學》（數學版，2014年第四期）刊登了劉加霞教授的《數與點之間的一一對應是數對確定位置的根本》一文，該文同時載于人教版數學五年級上冊《教師教學用書》第52頁。在文中，劉教授對《用數對確定位置》一課提出了具體要求，她指出：

1.用數對確定位置的本質是數與點的一一對應性。學習“用數對確定位置”不能僅僅讓學生會用數對表示某個具體位置，更重要的是體會這種“表示”的價值：即一個數對唯一地對應平面上的一個點。

2.在平面圖上學習用數對確定位置是教學的重點。即讓學生“讀懂”平面圖，而不是花大量的時間在實際的教室里學習用數對確定某學生（物）的位置。

3.讓學生經歷空間結構化、抽象化過程，體會“數學規定”的必要性和合理性。讓學生經歷座位圖逐步抽象成方格圖（直角坐標系雛形）的過程，這樣的過程對學生真正理解“用數對確定位置”非常有必要。

4.用數對表示不僅僅是因為簡潔，更重要的是強調這種表示的統一性和結構性，便于交流和溝通。

劉教授的這幾點要求成了筆者構思這節課的理論依據及行動指南。

二、我的實踐

1.一一對應的思想貫穿全課。數學思想不能靠說教，只能讓學生用心體會。那這節課我該借助怎樣的載體讓學生去感受及體會呢？于是筆者想到了“指紋與人”之間的一一對應關系，并由此話題引入……

2.將更多的時間花在平面圖上確定位置。不要在現實的場景中糾纏，因為在現實的場景中確定位置的方法很多，本著就便原則，只要在場的人明白就行，沒必要世界的每個角落都進行統一，但一到平面圖中就必須遵照統一的規則來確定。因此，不管是探究環節還是應用環節，都應將更多的精力放在平面圖上。

3.借助多媒體，經歷結構化、抽象化過程。從教室座位圖入手，借助多媒體平臺，將座位圖一步步演變成方格圖，在這種抽象化的過程中，學生經歷了數對的產生過程，真正理解了“用數對確定位置”的含義。

4.借助平面圖，滲透數形結合思想。通過分析數對的特征，所描點的特征，將數與形進行聯系，進一步滲透數形結合思想。

三、教學設計

內容：人教版五年級上冊19頁例1及相關練習

目標：

1.明確行、列的含義，經歷用數對確定位置的結構化、抽象化過程，能用數對表示具體情境中物體的位置。

2.體會用數對確定位置的科學性。

3.發展學生的觀察、比較、概括等能力，培養學生的空間觀念，滲透數形結合的思想。

4.體驗數學與生活的聯系，進一步增強用數學的眼光觀察生活的意識。

重點：理解數對含義，會用數對確定平面圖中某點（物）的位置。

難點：體會一一對應關系，感受這種關系的價值。

準備： 1.課件。 ?2.學生練習紙。

過程：

（一）、源于思想 起于生活

神探“福爾摩斯”經常利用罪犯留在現場的指紋來破案。同學們有沒有想過：為什么根據一個人的指紋來確定罪犯就不會抓錯人呢？這與這節課有什么關系？

（設計意圖：一個人的指紋與這個人具有一一對應關系，這在破案中經常被應用到，學生相對比較熟悉。教師以此生活素材為切入口，既激發了學生的探究興趣，又在無形中隱含這種思想。）

（二）、始于具象 止于抽象

1.描述班級某學生的座位。

2.描述座位圖中小明的位置（如下圖）。

由此引出統一、規范的必要性。

3.利用統一的規則描述小軍、小林的位置，并在上圖中標出第幾列第同行。

4.將描述進行簡潔化。

將座位圖列和行都連成線，并將下方與左側的文字簡化成只有數字。問：這些數字表示什么意思？你能想出更簡潔的方法表示它們的位置嗎？在展示學生作品的基礎上引出統一的表示法——數對。

5.體會一一對應。

（1）學生任意圈出兩個位置，寫出數對;

（2）全班寫出小明的位置數對，問：你能寫出不同的數對嗎？

（3）教師報出一數對，學生圈出位置，問：會圈出不同的位置嗎？

由此體會：一數對，一位置;一位置，一數對。

（4）這與指紋破案有相通的地方嗎？你覺得可以利用數對來確定位置嗎？為什么？

6.體現順序性。

在小軍、小林的位置數對中，數字相同，為什么兩人的位置卻不同？

7.尋找同列、同行規律。

師報出數對（5，1） （5，2） （5，3） （5，4），學生圈出位置。

問：你能接著往下報嗎？這些數對有什么規律？所圈的位置有什么特征？

如果我要圈出同一行的位置，這些數對有什么規律？你能報出一組來嗎？

8.抽象成點。

如果將桌子變成小圓點，座位圖就變成了方格點子圖。

（設計意圖：通過一系列的操作活動，引導學生一步一步經歷座位圖演變為點子圖的過程，在結構化、抽象化的過程中，學生真正理解了用數對確定位置的含義，同時通過尋找同列、同行的數對規律，將數與形進一步結合起來，有利于數形結合思想的滲透。）

（三）、立于知識 翔于能力

1.師出示下圖：

能將其它點的數對寫出來嗎？

你能用數對表示其它點的位置嗎？

2.游戲找人（機動）。

（設計意圖：此題全面考查學生對數對的理解及運用情況，學生需根據已有數對推算出列與行的位置，再延伸到別的點上，也可利用同列及同行的規律去探尋，以此訓練能力。真正做到少而精。）

（四）、長于外表 慧于內因

這節課我們學習了“用數對確定位置”，請思考：

1.為什么可以用數對確定位置？

2.運用數對確定位置時，為什么要進行一些人為的規定？

（設計意圖：學習知識，不僅要知其然，更要知其所以然。這樣的總結追問，不僅指向知識，更指向其中的道理，學生也就慢慢變得智慧起來。）