一些特殊定積分的解題技巧

趙小玲

摘 要：定積分是微積分的一個(gè)重要概念，定積分的計(jì)算體現(xiàn)著很多的理論和技巧。一般來說，定積分的計(jì)算需要找出被積函數(shù)的一個(gè)初等原函數(shù)。但有時(shí)被積函數(shù)的原函數(shù)不是很容易求出或者不能用初等函數(shù)去表達(dá)，這時(shí)就需要采用一些特殊的方法去解決。本文介紹了兩種求定積分特殊的方法：利用冪級(jí)數(shù)和二重積分來計(jì)算定積分[1]。

關(guān)鍵詞：定積分 無窮級(jí)數(shù) 二重積分

定積分是微積分的一個(gè)重要概念，定積分的計(jì)算體現(xiàn)著很深刻的理論基礎(chǔ)和運(yùn)算技巧。一般來說，定積分的計(jì)算是運(yùn)用牛頓萊布尼茨公式進(jìn)行，即需要找出被積函數(shù)的一個(gè)初等原函數(shù)。常用的方法有直接積分法、換元積分法和分部積分法。但是，在有些情況下，被積函數(shù)的原函數(shù)不是很容易求出或者不能用初等函數(shù)去表達(dá)，也就是說用常用的方法不能求出定積分，這時(shí)，我們就需要采用一些特殊的方法去解決。本文介紹了兩種非常有用的求特殊定積分的方法：利用冪級(jí)數(shù)和二重積分來計(jì)算定積分[2]。

參考文獻(xiàn)

[1]王愛蘋，孫貴玲.淺談定積分的計(jì)算技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（17）：87.

[2]朱泰英，張圣勤.高等數(shù)學(xué)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2013.（12）27.