南陽市城鎮居民消費水平影響因素的回歸分析

曾鑠寓　牛玉俊

摘 要：消費是國民經濟循環、發展的重要環節，增加居民消費是拉動居民經濟增長的重要力量。收集2006—2016年南陽市城鎮居民消費水平有關變量的數據，建立南陽市城鎮居民消費水平的多元線性回歸模型，并分別采用最小二乘法、逐步回歸法、主成分法進行求解，對建立的方程進行擬合優度檢驗、經濟意義檢驗、顯著性檢驗。

關鍵詞：城鎮居民消費水平;影響因素;回歸分析

中圖分類號：F126.1 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2019）06-0138-02

本文將城鎮居民家庭人均消費支出作為因變量y，將與居民消費水平有重要、顯著影響的因素作為自變量，由于南陽市統計網及《河南省統計年鑒》中有比較詳細的城鎮消費相關統計數據資料，筆者考慮了以下因素。

第一，城鎮居民人均可支配收入x1（單位：元）。城鎮居民人均可支配收入是影響居民消費的重要因素，根據經典消費理論，人均可支配收入越高，消費也越高，它們應該是正相關的關系。

第二，消費價格指數x2。它說明價格波動對消費的影響，價格水平越高，為維持原來的消費水平，消費者的支出也會相應地增高，兩者應該是正相關的關系，這里的消費價格指數是以上一年價格指數為100所對應的相對數。

第三，失業率x3。失業率是反映地區經濟狀況的重要指標，失業率與居民消費應該是負相關的關系。

第四，南陽市GDPx4（單位：億元）。GDP反映了一個地區在一定時期內，生產的全部最終產品和服務價值的總和，是衡量一個地區經濟狀況的重要指標。通常情況下，GDP增加居民消費水平也會增加，兩者是正相關的關系。

第五，城鎮居民在崗平均工資x5（單位：元）。城市居民在崗平均工資是包括國有企業、私營企業、事業單位等在崗職工的平均工資，通常平均工資越高，消費支出也應該越高，兩者是正相關的關系。

第六，城鎮人口數x6（單位：萬人）。通常認為，某地區人口越多，經濟規模越大，消費支出也越多，兩者是正相關的關系。

第七，利率x7。通常認為，利率對儲蓄會產生顯著的影響，進而影響居民消費水平。下頁表中的利率是我國銀行一年定期存款利率的平均值。

一、模型建立與求解

在南陽市居民消費水平的分析中，根據消費心理調查問卷結果，筆者沒有將消費心理這個因素納入到模型中，用城鎮居民家庭人均消費支出y與自變量城鎮居民人均可支配收入x1、消費價格指數x2、失業率x3、南陽市GDPx4、城鎮居民在崗平均工資x5、城鎮人口數x6、 利率x7建立多元線性回歸模型：

y=？茁0+？茁1x1+？茁2x2+？茁3x3+？茁4x4+？茁5x5+？茁6x6+？茁7x7+？著

其中，？著是隨機誤差項，表示除自變量線性關系之外的其他一切隨機因素的影響。

應用SPSS軟件采用最小二乘估計方法估計參數，可得多元線性回歸方程：

y=-27 345.815+0.979x1+113.214x2+3 362.188x3-0.286x4-0.036x5+5.231x6+117.853x7

對方程進行擬合優度檢驗和顯著性檢驗，模型的決定系數R2=0.999，但是有部分自變量回歸系數的t檢驗沒有通過。回歸方程中自變量x4（南陽市GDP）的系數估計值為負值-0.286，與實際情況不符，考慮模型可能存在多重共線性。

通過計算可知x1與x4、x5的簡單相關系數分別為0.994、 0.997，自變量之間確實存在多重共線性。為了消除多重共線性，下面分別進行逐步回歸和主成分回歸擬合。

應用SPSS軟件進行逐步回歸得到，最終回歸方程為：

y=-25 874.256+0.904x1+3 314.256x3+119.196x2

標準化方程為：

y=1.165x1+0.208x3+0.055x2

通過回歸系數可以發現，自變量x1對y的影響最為顯著。下面應用SPSS進行主成分回歸分析，得到分析結果（如下頁表所示）。

根據表中數據可知，前兩個主成分的方差累積貢獻率已經達到90.4%，因此只需要保留兩個主成分就可以了。將主成分Print1、Print2作為自變量進行主成分回歸分析，得到如下結果。

主成分回歸方程為：

y=13 091.818+1 999.745print1+533.257print2

對變量進行標準化后，得到回歸方程為：

y=0.939print1+0.132print2

最后需要將主成分變量還原為原始變量x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，根據最小二乘法很容易得到，主成分變量與原始變量的關系為：

print1=4.89+7.12×10-5x1-0.076x2-1.242x3+0.001x4+3.733×10-5x5+0.012x6-0.513x7

print2=-35.98+1.88×10-5x1+0.346x2-1.064x3+6.6×10-6x5+9.49×10-5x6+0.99x7

還原后的主成分回歸方程為：

y=3 683.98+0.152x1+32.526x2-3 051.07x3+2x4+0.078x5+24.05x6-497.94x7

對變量進行標準化后，得到回歸方程為：

y=0.197x1+0.016x2-0.192x3+0.199x4+0.194x5+0.186x6-0.056x7

對主成分回歸方程進行擬合優度檢驗，模型的決定系數R2=0.898。

二、模型的比較分析及應用

城鎮居民消費水平分析分別采用最小二乘估計及逐步回歸、主成分回歸三種方法進行求解，最小二乘估計得到的回歸方程決定系數比較高，決定系數R2=0.999，但方程存在多重共線性，除自變量x3外，其余自變量都不顯著，因而應用效果不好。

逐步回歸方程一共引入了3個自變量，說明自變量x1，x2，x3對因變量y的影響較為顯著，決定系數R2=0.999，說明擬合程度比較好，但是自變量x3的系數為正值，與實際情況不符，因而逐步回歸方程應用效果不理想。

標準化的主成分方程為：

y=0.197x1+0.016x2-0.192x3+0.199x4+0.194x5+0.186x6-0.056x7

主成分回歸的系數與實際情況相吻合，說明應用主成分分析能夠比較真實且客觀地反映因變量y與自變量之間的關系，可以用于實際應用和分析。

根據標準化的主成分回歸方程可知，因變量y與自變量x1，x2，x4，x5，x6正相關，與自變量x3和x7呈現負相關。

而提高城鎮居民收入的關鍵則是提高城鎮居民人均可支配收入，促使南陽市GDP增長，提高城鎮居民在崗平均工資，增加南陽市城鎮人口數。

[責任編輯 吳 迪]