淺談數形結合思想在初中數學教學中的滲透

李昌旸

【摘要】初中數學教學不僅可以培養學生的數學思維，更能全方位提高學生的個人能力，讓學生在生活中靈活運用數學知識.數形結合思想是數學教學中一種重要的教學思想，教師可以通過數形結合的授課形式培養學生的創新能力及自主學習能力.本文對數形結合思想做簡要概述，并探討其在初中數學教學中的滲透應用.

【關鍵詞】數形結合;初中數學教學;思想;滲透

數學是研究空間形式和數量關系的一門學科，所以數形結合是解決數學問題的重要方法.“形是數的翅膀，數是形的靈魂”，所謂數形結合就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化解決問題的一種重要的思想方法.它包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一方面是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的;另一方面是借助數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的.其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，將代數問題與圖形相互轉化，從而使代數問題幾何化、幾何問題代數化.謂數形結合，就是將抽象的數字與直觀的圖形進行一一對應，從而實現“以形助數”或“以數解形”目的的一種數學思想.數字與圖形是數學的基礎要素，數是對客觀世界數量關系的抽象，而形則是對客觀世界各種形狀的抽象，離開了數字，圖形的大小、位置就難以描述，離開了圖形，數字之間抽象關系就變得晦澀難懂，因此數與形從本質上來講，存在著統一性，而將數形結合，就是將數字具象化，將圖形具體化的唯一途徑.初中生正處于思維發展的初期，其對于抽象化的數字概念的理解以及對具象化的圖形解析常常存在誤區，而教師為了提高學生知識掌握的深度以及知識運用的靈活度，就應該在教學實踐中滲透數形結合思想，讓學生從被動地圖形解析，變成主動地構建圖形，進而逐漸提高自主學習能力.接下來筆者根據初中數學教學實踐對數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略進行闡述.

一、在有理數教學中讓學生盡早接觸數形結合

初中階段的數字教學相較于小學階段有了很大的拓展，教材中不僅對有理數、無理數、相反數、實數等集合進行了分析，更是通過引入數軸，讓學生將抽象的數字落實到具體的圖形中來.教師在初中數學開始階段，就應該有計劃地對學生滲透數形結合思想，同時結合數軸，讓學生進一步理解數字的深刻含義，以及數字之間的關系，例如在相反數的教學中，教師可以利用數軸上關于原點對稱的兩點的關系進行講解;而絕對值則可以通過測量數軸上數字到原點的距離確定.

二、在不等式（組）教學中挖掘數形結合思想

有些學生在不等式（組）的學習中，會習慣性地認為，解不等式（組）的過程就是純粹的數字運算過程，即使不利用數形結合也依然能夠得到不等式（組）解的范圍.但是這樣的學習難免陷入“知其然不知其所以然”的誤區，因此，初中數學教師在教學實踐中，應該從深挖知識內涵的角度，充分利用圖形的繪制，讓學生將不等式（組）還原到平面直角坐標系中去，并通過對陰影部分的觀察，讓學生理解不等式（組）有無數個解的真正含義.

三、利用函數教學重點滲透數形結合思想

我們在講解平面直角坐標系的過程中，會強調坐標系中的點與有序實數是一一對應的，而這種對應關系就是函數形成的基礎，可以說函數就是數形結合思想一個最典型的應用，我們在分析某兩個變量之間的函數關系時，只有通過對圖形的描繪，才能夠真正地體會到自變量對因變量的影響，基于此，初中數學教師在函數教學中，應該重點滲透數形結合思想，讓學生在一次函數、反比例函數以及二次函數的學習中強化數形結合思想，進而拓展解題思路，提升解題效率.

四、在幾何知識學習中滲透數形結合

在初中階段幾何知識的學習已經不再是簡單的計算周長或面積，它需要對圖像之間的位置關系進行進一步的探討.雖然圖形直觀、具體，但是不同圖形之間的具體關系并不是通過觀察臆想出來的，它需要借助數字關系的邏輯性加以證明，例如在在勾股定理的學習中，我們只有從數量上找到了三角形三邊存在“a2+b2=c2（其中a，b是直角邊，c是斜邊）”的關系，才能夠確定它是直角三角形.因此，初中數學教師在幾何教學中，應該正確引導學生運用數量關系來分析圖形關系，從而提高圖形解析能力.

五、在統計學知識中挖掘數形結合思想

數理統計是初中教學體系中的重點內容，在教學實踐中，教師應該善于引導學生利用數據建立統計圖形，例如在平均數的教學中，教師可以給出一組數據，然后讓學生在坐標系中描點，再將平均數以直線的方式繪制在坐標系中，讓學生很直觀地觀察到這組數據是沿著平均數周圍分布的特征，從而進一步明確數據分布的含義.

六、結 語

采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點.如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，得到事半功倍的效果.數形結合的思想方法，不像一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握.它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內涵.

總之，“有數無形不直觀，有形無數難入微”.在數學體系中，數與形從來都是一個統一的整體，對于初中生而言，培養數學思維遠比解出幾道數學題要重要，因此，教師在教學實踐中，應該注重對學生滲透數形結合思想，讓學生逐漸理解數與形之間的關系，并通過具體的教學案例，引導學生根據數字關系靈活建立圖形，解答問題，進而提升數學綜合素養.

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