數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不妨變學(xué)為玩

蔡建華

摘? ? 要??教學(xué)語境中的“玩”是指教師以核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力為指向，通過設(shè)計(jì)具有游戲要素的活動組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。“變學(xué)為玩”需要教師解放學(xué)生的身體，讓身體參與學(xué)習(xí);需要教師順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，消除學(xué)習(xí)障礙;需要教師尋找現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識的耦合點(diǎn)，創(chuàng)造出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)形態(tài)。

關(guān)鍵詞 變學(xué)為玩 小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方式

我國的傳統(tǒng)文化崇尚勤學(xué)苦讀，在很多人的觀念中，學(xué)與玩是水火不容的。《三字經(jīng)》有言“勤有功，戲無益”，意指勤奮學(xué)習(xí)會有所成就，嬉戲玩耍沒一點(diǎn)好處。但是，玩是兒童的天性，數(shù)學(xué)教學(xué)能否順應(yīng)小學(xué)生的天性，引起興趣，激發(fā)動機(jī)，營造生動活潑的課堂氛圍，讓“玩”也成為一種學(xué)習(xí)方式呢？

一、教學(xué)回放

“角的大小”是蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級下冊“角的初步認(rèn)識”中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不少教師在教學(xué)中會遇到這樣的場景：

師：大象和小螞蟻各自做了一個(gè)角，誰的角大呢？它們爭論不休，我們來當(dāng)小裁判，幫幫它們！（課件呈現(xiàn)）

生1：大象的角大。

生2：小螞蟻的角大。

生3：一樣大。

師：意見不一樣怎么辦？得用事實(shí)說話，我們請電腦老師幫忙，把兩個(gè)角放到一起比一比。（動畫演示重疊法比較。）

生：啊——（學(xué)生發(fā)出驚訝的叫聲。）

師：大象的角和小螞蟻的角是不是一樣大啊？

生：一樣大。（學(xué)生的音量明顯小了很多，一些學(xué)生目光遲疑，露出將信將疑的神情。）

類似這樣的教學(xué)場景并不少見，觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，重疊法并沒能使他們認(rèn)同圖中的兩個(gè)角一樣大，一部分回答“一樣大”的學(xué)生也是因?yàn)槭芙處熣T導(dǎo)性語言的暗示。教學(xué)中暴露的問題說明我們對低年級學(xué)生幾何思維發(fā)展的認(rèn)識尚存在不少盲區(qū)。

二、調(diào)查分析

我們設(shè)計(jì)了測試題對433名二年級學(xué)生進(jìn)行測試，又從中抽取不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的48名學(xué)生以及7名二年級數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談。

下面的兩個(gè)角，哪個(gè)大？請說出你的理由。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，約4%的學(xué)生無法比較兩個(gè)角的大小，約35%的學(xué)生認(rèn)為第一個(gè)角大。理由是：第一個(gè)角的邊比第二個(gè)角的邊長;第一個(gè)角的兩條邊之間的區(qū)域大;畫一條線連接角的兩條邊，第一個(gè)角的連線長。這表明，比較線段的長短、比較面的大小等知識經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生認(rèn)識角的大小產(chǎn)生了負(fù)遷移。

7名教師在訪談中提出的問題集中于教學(xué)“角的大小”。通常在教完角的概念之后，緊接著便操作“活動角”來認(rèn)識角的大小。讓老師們感到糾結(jié)的是，在操作活動角之前學(xué)生還沒有形成角的大小的概念，但教師卻要使用這個(gè)概念提出活動的要求——“你能把這個(gè)角變大嗎？變小呢？”進(jìn)而再用操作“活動角”的結(jié)果來得出角的大小概念——把角的兩邊張開些，角就變大;把角的兩邊收攏些，角就變小。如此混亂的教學(xué)邏輯，使得學(xué)生一頭霧水，也讓教師進(jìn)退兩難，不教不行，教卻又教不明白。

我們有必要進(jìn)一步深入研究學(xué)生在建立角概念的過程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的發(fā)展變化過程。在有關(guān)學(xué)生幾何概念發(fā)展與學(xué)習(xí)的研究中，范希爾的幾何思維水平體系是最具影響的理論之一。范希爾理論將幾何思維水平表述為由低到高的五個(gè)水平等級。

層次0：視覺，能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形;層次1：分析，能分析圖形的組成要素及特征，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系;層次2：非形式化的演繹，能建立圖形及圖形性質(zhì)間的關(guān)系，不能作系統(tǒng)性的證明;層次3：形式的演繹，了解公理、定理的意義，并能以邏輯推理解釋公理、定義、定理等;層次4：嚴(yán)密性，能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⒍ɡ怼?/p>

蘇聯(lián)學(xué)者皮什卡羅在研究范希爾理論的基礎(chǔ)上指出，7～11歲的大多數(shù)兒童都從“整體”上知覺圖形，在幾何發(fā)展的最低水平（即視覺），學(xué)生要停留很長時(shí)間，到將近12歲，只有10%到15%的學(xué)生能達(dá)到層次1水平（即分析）[1]。二年級學(xué)生8周歲，正處于幾何發(fā)展的最低階段，因而，在上面的教學(xué)場景中，教師試圖以直觀的重疊法幫助學(xué)生理解角的大小與邊的長短無關(guān)，是很難達(dá)成預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤也就不足為奇了。

調(diào)查分析的結(jié)果表明，教師和學(xué)生都面臨著諸多困惑和障礙，我們在研究教學(xué)時(shí)需要仔細(xì)辨析，哪些是因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知水平所限？哪些是因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容的抽象性而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難？更為重要的是，設(shè)計(jì)怎樣的教學(xué)活動才能調(diào)適這兩者間的矛盾。

三、教學(xué)重建

因此，教學(xué)“角的大小”應(yīng)以直觀認(rèn)識為主，整體感知，循序漸進(jìn)。在教學(xué)角的大小之前，增加“角的相等”，重新構(gòu)造角的概念認(rèn)知發(fā)展的序：形成角的表象→認(rèn)識角的相等→認(rèn)識角的大小。

模塊1：整體感知角

課始，借助繪本創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。

師：我們熟悉的幾個(gè)圖形朋友都藏到口袋里去了，它們要和我們玩游戲，要求我們閉上眼睛從口袋里把它們摸出來，先摸出三角形，再摸出長方形。（指名學(xué)生操作。）

師：你在摸三角形和長方形時(shí)有什么感覺？

生1：尖尖的。

生2：刺手。

師：摸上去感覺到尖尖的、刺手的地方叫頂點(diǎn)。

師：圓和橢圓摸上去與三角形有什么不一樣？

生1：圓和橢圓的邊都是彎曲的。

生2：三角形的邊是直直的。

師（出示三角形教具）：現(xiàn)在，我們把尖尖的頂點(diǎn)和直直的邊一起請到黑板上去。這個(gè)圖形就是數(shù)學(xué)上的角。

為什么喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生隨著年級的升高反而在減少？其中一個(gè)重要的原因是學(xué)生目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式基本上是聽講和練習(xí)，而自主學(xué)習(xí)、合作交流等課改大力提倡的學(xué)習(xí)方式并沒有成為普遍的教學(xué)現(xiàn)實(shí)。

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展到“具身”認(rèn)知理論。傳統(tǒng)的觀念使得數(shù)學(xué)課程多處于靜止學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師的任務(wù)只是從文本到文本，無法還原數(shù)學(xué)知識的具身性根源，而學(xué)生只能憑借思維進(jìn)行記憶。具身的數(shù)學(xué)課程模式，讓數(shù)學(xué)從靜態(tài)的、抽象的、離身的教條背誦轉(zhuǎn)向動態(tài)的、具體的、真實(shí)的身體、數(shù)學(xué)與世界的關(guān)系之中，并在它們的交織過程中通過身體的參與形成具身性概念[2]。

學(xué)習(xí)“角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊”，除了教師講、學(xué)生聽，還可以在游戲化的活動中用身體的感知、皮膚的觸覺等物理屬性的刺激去體驗(yàn)和記憶。具身認(rèn)知理論的核心是“讓身體參與學(xué)習(xí)”，這是一種新的教學(xué)觀念——學(xué)生的身體（不僅僅是大腦）本身也是認(rèn)知發(fā)展的重要工具[3]。從這個(gè)意義來說，“玩”本身就是一種學(xué)習(xí)。變學(xué)為玩需要教師解放學(xué)生的身體，讓他們摸一摸、畫一畫、做一做，讓他們的身體參與到學(xué)習(xí)活動中，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生具身感知。

模塊2：學(xué)習(xí)角的相等

（1）比一比，說一說，下面的角與三角尺上的哪個(gè)角一樣大？

（2）用學(xué)具盒里的積木，在紙上描出一個(gè)角。摸一摸積木上的角，再指一指描出來的角，這兩個(gè)角一樣大嗎？

（3）教師選取學(xué)生用同一種積木描出的“不一樣的角”，討論：這兩個(gè)角一樣大嗎？為什么？

二年級學(xué)生認(rèn)識的角，不特別說明角的邊是線段還是射線，只是籠統(tǒng)地說成“直直的邊”，因此在用積木描畫角時(shí)，同一塊積木可以畫出各種不同的樣子。在教學(xué)角的大小之前，有必要先幫助學(xué)生理解角的相等。第一個(gè)層次讓學(xué)生初步感知重疊法比較角的方法;第二個(gè)層次把積木上的角描畫在紙上，再說一說兩個(gè)角一樣大的理由;第三個(gè)層次，教師選取學(xué)生用同一種積木描出的“不同樣子”的角，通過討論幫助學(xué)生理解這兩個(gè)角的邊雖然畫得不一樣長，但都是用同一塊積木描出來的，他們的大小都和積木上的角一樣大，所以這兩個(gè)角是相等的。通過這三個(gè)層次的活動，學(xué)生手腦并用，思維拾級而上，操作技能轉(zhuǎn)化為心智技能。數(shù)學(xué)課變學(xué)為玩應(yīng)該尊重教學(xué)規(guī)律，正視學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，深度回應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑，在他們最需要幫助的地方施以援手，鋪路搭橋。

模塊3：學(xué)習(xí)角的大小

師：角娃娃和我們玩到現(xiàn)在，肚子餓了，想吃東西，它看見一顆櫻桃，“啊嗚”一口就吞下去了！

師：角娃娃看見一只桔子，也想一口吃掉，它的嘴巴張這么大行嗎？怎么辦呢？

生：讓角娃娃的嘴巴變大。

師：好啊！那怎么把角娃娃的嘴巴變大呢？

生：讓兩邊張開一點(diǎn)。（課件動畫演示。）

師：角娃娃的兩邊張開一點(diǎn)，嘴巴就變大了。我們一起來做手勢，像老師這樣，伸平兩只手掌表示角的兩條邊，手腕靠在一起表示頂點(diǎn)，張開，再張開，角就變大了。（教師示范。）

師：角娃娃還想一口吞下大蘋果，怎么辦？

生：角的兩條邊要張開得更大些。（師生一起用手勢比劃。）

學(xué)可以變成玩，關(guān)鍵是怎么玩？玩能不能達(dá)到學(xué)的目的？縱觀教材的編排體系，從小學(xué)到高中，學(xué)生對角的認(rèn)識逐級抽象、螺旋上升、不斷深化，因此我們不可能也沒有必要在一節(jié)課的教學(xué)中解決所有的問題。二年級初步認(rèn)識角的大小，在不涉及邊的情況下，用“角娃娃吃水果”來教學(xué)角的大小，“混而不錯(cuò)”，或許是當(dāng)下最明智的選擇。

好的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要研究教——教什么？怎樣教？還要研究學(xué)——有效的學(xué)習(xí)是怎樣發(fā)生的？如何讓教師的教適應(yīng)學(xué)生的學(xué)？兒童的世界是現(xiàn)實(shí)的世界，而數(shù)學(xué)的世界是人的想象力虛構(gòu)出來的，變學(xué)為玩需要教師尋找兒童世界和數(shù)學(xué)世界的耦合點(diǎn)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)創(chuàng)造出適合兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)形態(tài)。

參考文獻(xiàn)

[1] 鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2] 陳樂樂.具身教育課程的內(nèi)涵、理論基礎(chǔ)和實(shí)踐路向[J].課程·教材·教法，2016（10）.

[3] 嚴(yán)加平.什么內(nèi)容適合采用游戲化方式來學(xué)習(xí)——基于對游戲本質(zhì)、知識分類及兒童學(xué)習(xí)理解的思考[J].上海教育科研，2018（08）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]