小學數學開展“圓的研究”微型課程的探索

李國良

【內容摘要】開發小學數學拓展性課程是豐富小學數學課程內容的重要途徑，“圓的研究”微型課程是以小學數學教材內容為載體，根據學生發展的需要，吸收和整合小學數學教材以外的知識。通過開發教材內容，立足生活實踐開發而成的微型課程，它是六年級數學教材中“圓的認識”這單元學習的有效拓展和延伸。

【關鍵詞】 探索 ?微型課程 ?實踐

義務教育課程以目前來看，可分為基礎性課程和拓展性課程。基礎性課程就是國家規定的課程，而拓展性課程是滿足學生個性化需求的課程，它主要有興趣性、活動性、層次性和選擇性的特征。因此，作為一線數學教師有必要在教學過程中根據教學內容以及學生實際開設一些數學微型課程，來拓展優化現行的數學課程內容。

微型課程具有容量小、針對性強、時間和空間靈活的特點，通過盤活教材中的相關內容并進行有效的利用、巧妙的轉化、適度的拓展，增設有利于學生主動探索和創造的學習素材，拓展學生學習的空間，以彌補現行小學數學課程內容上存在的不足。筆者結合“圓的研究”來談談微型課程的開發與實施。

一、“圓的研究”微型課程的開發

（一）課程框架

筆者對人教版數學六年級“圓”這一單元的教材進行了梳理（見表一），發現它有四方面的學習內容涉及九個知識點。這些知識點不僅要求學生去掌握，還有些數學思想如“化曲為直”“等積變化”“極限思想”等要求學生去理解、體驗。

“圓的研究”微課程的內容是來源于課本，是對其內容的優化與發掘。因此，基于對教材的分析與學生的實際，我們用三個微課程的形式進行拓展，分別是“玩轉圓”課程、“品味圓”課程、“探究圓”課程。具體如下圖：

“玩轉圓”課程指向于為學生提供豐富多彩的有趣活動，讓學生在各種游戲活動中輕松愉快地感受與應用;“品味圓”課程指向于給學生更多的時間去尋找身邊的圓，讓學生經歷尋找圓的過程，發掘書本中沒有的素材，賦予圓更高的價值;“探究圓”課程主要指向于提供學生更充分的自主探索、合作交流的機會，讓學生在合作探究中深入認識圓、應用圓，發展各方面的能力。通過這些課程的開展讓學生以不同的視角來品讀圓，感受數學文化的魅力和價值，形成對數學的積極情感。

（二）時間安排

針對基本框架的三個課程，筆者用4個課時來進行整理、呈現與匯報，其中“玩轉圓”課程和“品味圓”課程各1個課時，“探究圓”課程安排2個課時。具體時間上采用固定時間與機動時間相結合的形式，固定時間即學校整體的走班課程時間，每周四下午的第三節課，早間晨讀、午休時間或雙休日是機動時間。這樣的安排不僅讓學生有足夠的時間去研究圓，還能進行探究圓的長作業布置與實踐。

二、“圓的研究”微型課程的實施

（一）多維度玩圓，在“玩”中升華圓的情感

圓很常見，圓很神秘，圓也很好玩。在玩轉圓中，學生不僅能夠用自己的眼睛去發現，還可以用自己的智慧去探究。師生一起設計豐富多彩的“玩轉圓”的活動項目和活動方案。學生根據自己的的特長和興趣選擇活動項目，組成活動小組，選定小組長負責人，進行有序的活動。

1. 手工制作

邀請有特長的學生家長指導學生剪紙、折紙、編織等活動，學生利用各種顏色的紙、繩子等常見物品進行制作，在制作過程中應用圓的相關知識，提高動手能力。

剪紙作品：

同學們在PPT的演示與講解下，了解剪紙的發展歷史以及剪紙的基本方法;小老師利用實物投影演示剪紙過程，漸漸學會了通過折、畫、剪，應用所學的對稱知識將圓形紙創作出各種各樣的美麗作品。

2.創意繪畫：學生運用圓規畫圖，創造出各種各樣以圓為元素的美麗圖案，在創意畫中感知圓的美，提升畫圓技巧，提高學生的創作能力及審美能力。

3.拓展游戲：利用大課間陽光體育時間組織學生開展一些有趣的體育活動，如“滾鐵環”、陀螺旋轉等傳統體育項目，既提高學生體育鍛煉的興趣，又豐富學生的學習資源。

（二）多途徑實踐，在“品”中豐盈圓的內涵

在“品味圓”課程中，我們不僅要讓學生用審美的眼光去發現“圓”，用數學的眼光去觀察探究“圓”，還要打破學科之間的界限，積極地把其他學科的知識引入數學課堂。

（1）走進自然生活。圓形物體在生活中隨處可見，讓學生通過尋找生活中的圓、記錄圓的特征來拓寬視野，感受圓在日常生活生產中廣泛應用，感知圓的魅力（具體觀察記錄如表二）。

學生用自己的眼睛發現了身邊無處不在的圓，用自己的雙手制作精美的手抄報和多媒體視頻，在美輪美奐的圖片展示與欣賞中感知圓的魅力，引發對圓的思考和探究。

（2）開展閱讀講座。圓有豐富的外延和內涵，圓中蘊藏著許多價值的數學思想方法，圓中還蘊藏一些做人的道理、處事的哲學。因此，在“品味圓”課程中還開展了數學閱讀和開展專題講座。

①數學閱讀：古今中外，有許多數學家研究圓并產生關于圓的知識的數學著作。教師向學生推薦如《周髀算經》、《九章算術》、《數學家的故事》、《數學家的眼光》等書籍，學生根據自己的興趣選擇閱讀書目，了解更多的圓的相關背景知識、文化內涵，在閱讀過程記錄閱讀的感受，與教師和同學們分享閱讀收獲。

②專題講座：在課堂上給學生講解一些數學家及其研究的故事，如“劉輝與割圓術”、“祖沖之與圓周率”等，引導學生從數學歷史發展的角度審視圓，了解圓的發展歷史及研究過程，掌握常用數學思想方法。同時請科學教師開展“圓探秘”講座，從科學的角度給學生解釋生活中圓形應用廣泛的秘密，發掘圓的科學價值;邀請語文教師組織學生開展“說文解字”活動，從語文的視角來分析圓的字型、字義以及與圓相關的詞與語，挖掘圓的人文價值。

（三）多課題研究，在“探”中尋找圓的本真

為對圓有更深入的研究，我們采用一個個“微課題”形式開展討論、分析。

（1）微課題實施方案。學生在教師的指導下組建研究小組，設計解決方案并付諸實踐。一是時間安排上，主要利用中午休息時間走出課堂在校內開展小課題研究;在周末利用家長資源協助學生一起開展活動;二是課題內容上，主要是根據尋“圓”過程中產生好奇與疑問進行整理，得出一些小課題例如：自行車的輪胎為什么是圓形的？馬路上的窨井蓋為什么是圓形的？扇形的周長可以求嗎？扇形的面積與哪些因素有關？等等共10個微課題。三是方法運用上，主要是向學生印發研究小課題的一些方法，如“數學實驗”“調查統計”“文獻分析”等來探究微課題。

（2）微課題實施結果。學生自主選擇研究內容，設計好微型課題研究計劃與方案，通過小組合作、猜想驗證、動手操作、查閱資料、請教別人等形式和途徑，實施自己的微研究，最后撰寫并展示微課題研究成果報告。（附×小組課題研究成果報告，見表三）

通過調查發現：窨井蓋的形狀一般有圓形、正方形、長方形，其中圓形所占的比例最大，達到了總數量的94.1%。我們還發現正方形和長方形窨井蓋通常安放在容易積水的地方，也就是路面低的地方，以便排水通暢。

2.查找資料：了解為什么窨井蓋大多數做成圓形的？

陳×：查閱了《小學生數學報》，了解到窨井蓋做成圓形的，可以最大限度的利用圓形空間，因為周長相等的平面圖形，圓的面積最大。爸爸還告訴我，窨井蓋做成圓形符合人的形狀，方便工作人員出入。

潘×：我計算驗證了周長相等的平面圖形，圓的面積最大。

假設一個正方形、等邊三角形、圓形的周長都相等，都是314厘米，計算各圖形的面積：正方形的面積：6162.25平方厘米;圓的面積：7850平方厘米;等邊三角形的面積：≈4658.9平方厘米（幫忙計算）

庹×：我還與組員一起動手驗證分工用紙或其他材料制作各種形狀的窨井蓋（長方形、正方形、三角形、圓形）。將不同方向各種形狀的窨井蓋放進相配套的窨井中，觀察會發生情況。我們發現只有圓無論放都不會掉進窨井中。

研究結論 窨井蓋做成圓形的。原因是做成圓形的更實用、更安全，實用在周長相等的平面圖形中圓形的面積最大，這樣可以最大限度地利用窨井蓋的空間，而且圓形符合人的體形，便于工作人員日常出入工作;安全在圓心到圓上各點距離都相等，因此無論怎樣擺放都不會掉進窨井中，十分安全。

其他小組還針對“蒙古包為什么做成圓形的”“樹干的橫截面為什么是圓形的”、“橋為什么做成拱形的”等問題，同樣做了調查研究并得出了自己的結論。通過對微課題的研究，學生解決自己心中的疑惑，真正經歷知識的探究過程，獲得研究數學的經驗。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學過程中創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，能很大程度上提高學生從事數學活動的水平。“圓的研究”微型課程通過拓展教材資源，在玩、品、探等豐富多彩的活動中，使學生對圓有了更深刻、更有意義、更豐滿的認識，學習能力也在活動中得到鍛煉和提升。因此，只要我們用心去思考、去探究、去實踐，定能帶領孩子們玩轉數學，玩轉有趣的數學課程。