洗盡鉛華，讓計算課堂教學更加有效

李志 羅龍飛

一、研究背景

數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，特別是在小學數學學習中計算內容的知識占有很大的比重。《數學課程標準》就明確提出：在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。可見，培養學生的運算能力是小學數學教學的主要目標之一。計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。新一輪課程改革要求計算教學要重視口算，加強估算，提倡算法多樣化，減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算，可以說給教師的教學帶來了新的挑戰。在多次聽課和教研活動中，我們發現：很多教師在實際教學中，由于不適應教材編排（如：新教材關于計算的練習編排減少了，現在用2課時教學的知識點在舊教材中至少要用4課時，舊教材中的某一類型的一些例題在新教材中被刪去，卻以習題形式出現在練習中，教師還得拿出來講，卻也只是蜻蜓點水，致使學生沒有訓練并形成技能），教學要求把握出現偏差（如：“新課標”提倡算法多樣化，有的教師就盲目地追求算法的多樣化，忽視對算法的優化，導致學生計算能力弱化），或者算理教學沒有到位，難點沒有得到有效突破（如在教學中，教師常常將重點放在算法的掌握上，力求熟練掌握計算方法，對于算理的教學卻相對弱化。而算理是四則計算的理論依據，解決的是為什么這樣算的問題，教學時不把重點放在讓學生理解算理上，學生就難以明白計算的道理，就不能根據算理來理解和掌握算法，既影響思維過程的清晰度，也影響口算和筆算技能的提高）等問題。這導致學生計算能力弱化，計算法則混淆不清，經常會出現這樣那樣的錯誤。適逢陜西省安康市小學數學校本研修工作室分片區開展主題式校本研修活動，第三片區確定的研究主題為計算課教學研究。借此契機，結合我校的課題研究《小學有效教的實踐與研究》成果，我校數學教研組深入開展了“計算課”有效教學的課例研修活動，以此探尋計算課有效課堂教學的策略。

二、研究主題與內容

經數學教研組多次會議討論，確定了以三年級下冊“兩位數乘兩位筆算乘法”一課為例展開研究，同時確定了三年級任課教師陳景玲為講課教師，成立了以學校省級教學能手為主的課堂觀察小組，從目標、活動、評價三個方面對課堂進行觀察，以期達到課堂教學的最優化。

三、研究過程

（一）前期準備

講課教師陳景玲通過學習課程標準、鉆研教材，獨立備課，初步確立了本課的教學設計，并分別與研修小組成員進行了交流。研修小組成員從教學目標的確定、教學活動及教學評價的設計三方面進行逐一分析，并提出了修改意見。結合修改意見，主講人對教學設計進行修改后，再次交流研討。經過三次斟酌修改，形成了“兩位數乘兩位數筆算乘法”一課的課堂教學設計。

基于課標解讀、教材分析及學情分析確立了本課的教學目標如下：

1.掌握兩位數乘兩位數的不進位乘法的筆算方法，并能正確地計算。

2.經歷觀察、探索等數學活動過程，理解算理。

3.感受數學知識之間的聯系，數學與生活之間的聯系。在計算比較中培養學生分析能力和優化意識。

教學重點 ：掌握兩位數乘兩位數的不進位乘法的筆算方法，并能正確地計算。

教學難點 ：理解筆算兩位數乘以兩位數（不進位）的算理，培養學生分析能力和優化意識。

圍繞教學目標，結合學生的認知規律及計算教學的特點設計本課課堂活動如下：

活動一：情境引入，激發興趣。通過創設王老師買書的情境，勾起學生已有知識經驗，激發學生的學習興趣，為教學新知做準備。

活動二：自主探索，合作交流。通過觀察、思考、交流、講授讓學生理解算理，掌握算法。

活動三：鞏固練習，應用拓展。通過基礎練習、變式練習、拓展練習三個梯度，對目標達成情況進行檢測評價。

活動四：課堂總結，自我建構。通過引導學生回顧、梳理、總結所學知識，給學生再次交流的機會，讓學生在相互提醒與分享中進一步明確本節課的重、難點，把新知識建構在已有的知識體系中。

（二）課堂觀察分工

經研修小組商討，從大的維度著眼，確定了四個比較具體的觀察點：一是教學目標觀察，二是教學活動觀察，三是學生活動觀察，四是教學評價觀察。并分別由4名省級教學能手擔任觀察組組長，每組各配備數名教師，根據觀察分工，上課前5分鐘進入教室與學生進行短暫的交流;上課中根據自己選擇或開發的觀察量表進行記錄有關數據，或根據自己的需要對師生對話、現象描述、教學細節、及時反思等進行記錄;下課后，觀察者對不同層次學生的學習情況再次進行了解。

（三）課堂實踐與研討

【一次課堂實踐】

片段一：情境引入，激發興趣

1.師：同學們都去書店買過書吧！都買過什么書？告訴大家一個好消息，書店正在進行圖書展銷活動，想不想去看看王老師買書的情況？不過先得做對幾道題才能去看！

2.出示6道口算習題，學生計算。

師：同學們都答對了，現在我們去書店看看吧！

3.出示主題圖。

師：觀察主題圖，你了解了哪些數學信息？（售貨員阿姨說：每套書有14本，王老師說：我買12套。）你能提出一個數學問題嗎？（王老師一共買了多少本？）會列式嗎？（14×12。）為什么要這樣列呢？（一套書有14本，12套就有12個14本，所以用乘法計算。）

4.揭題：師指著14×12說，這是一道兩位數乘兩位數的乘法，今天這節課我們一起來學習兩位數乘以兩位數筆算乘法，板書課題。

片段二：自主探索，合作交流

1.如果用一個點子表示一本書，一套書有多少？2套呢？3套呢？12套呢？請在點子圖上分一分、算一算，到底有多少本書？

2.組織學生交流展示自己的算法，在展臺上指著說。

生1：我把12套書平均分成了3份，每份有4套。 先求4套書的本數：4×14=56。一共有3個4套就是3個56，再用3×56=168。

生2：我把12套書平均分成了2份，每份有6套。 先求6套書的本數：6×14=84。一共有2個6套就是2個84，再用2×84=168。

生3：我把12套書分成了2份，一份有5套，一份有7套。 先求5套書的本數：5×14=70 ，再求7套書的本數：7×14=98，最后把兩部分合起來：70+98=168。

生4： 我把12套書分成了2份，一份有10套，一份有2套。先求10套書的本數：10×14=140 ，再求2套書的本數：2×14=28，最后把兩部分合起來：140+28=168。

3.學生匯報完畢后，師小結：觀察這些方法我發現它們都有一個共同的特點，你發現了嗎？（都是把這些點子圖分成兩部分，再合起來。）師：她剛才說到了（先分后合）。你知道分的目的是什么嗎？為什么要分呢？（好算。）其實是把數分小了，把兩位數乘兩位數分成了兩位數乘一位數，就是把新知識轉化成了舊知識。看來點子圖溝通了新知識與舊知識的聯系。你喜歡哪種方法？為什么？（學生紛紛發表意見，大多都喜歡前兩種平均分。）教師有些急了，再次引導：假設我們67人每人買這樣的一套書，一共買了多少本？14×67，這里的67套怎么分比較合適呢？（60套和7套。）你為什么不用前三種呢？看來把第二個因數分成幾十和幾比較合適，也就是第四種方法。

片段三：豎式教學

師：其實這種方法還可以寫得更簡潔一些，那就是用豎式計算。（老師示范豎式的寫法。）我們先寫出豎式14×12，把12分成10和2，先用個位的2去乘14，2乘個位的4得8，對著個位寫8，用2乘十位的1得2個十，對著十位寫2。算出的28是誰與誰的積？（28是14×2的積，也就是2套書的本數。）你能在點子圖上找到這28個點子嗎？再比比誰的眼睛亮，這28個點子中先算的二四得八，8個點子在哪里？2乘1個十得到的20個點子又在哪里？接著列豎式，接下來算10套書的本數，用十位的1去乘14，1個十乘個位的4得4個十，這個4寫在哪里呢？對著十位寫4，表示4個十，個位上的0可以省略不寫。再用1個十乘十位的1得1個百，對著百位寫1。這14個十也就是140是誰與誰的積？（140是14×10的積，也就是10套書的本數。）你能在點子圖上找到這140個點子嗎？其中的40個點子在哪里。100個點子又在哪里。最后把28與140合起來是168。

【一次反思與研討】

課后，觀課教師召開會議一起進行了研討。各觀察小組從不同的角度對課堂教學進行了分析。從教學目標上看，觀課小組認為，掌握兩位數乘兩位數的不進位乘法的筆算方法這一目標基本達成，但感受數學知識之間的聯系，數學與生活之間的聯系，在計算、比較中培養學生分析能力和優化意識的目標達成不明顯。應在教學中讓學生經歷觀察、比較、探索、優化等數學活動過程;從教學活動上看，觀課小組認為，時間安排得不合理，尤其是導入環節時間過長，探索算理匯報環節，缺少對幾種方法的比較、優化，學生不能體會出把12分成10和2來計算最簡單，造成只有1人喜歡第四種分法，教師又舉出假如買67套書的例子，扯得遠、用時長，導致后面兩個環節（鞏固練習和課堂小結）沒有時間;從學生活動上看，主體地位未得到體現。列豎式學生有一定的基礎，應讓學生進行自主探索，自我建構，而不是教師灌輸;從教學評價上看，教師評價用語太單調，應將教學評價用語貫穿與整個教學過程之中，要有具體、有效、生動的評價。

綜合觀課小組的意見與建議，講課教師進行了二次備課，做了如下修改：一是刪除了導入環節中的口算復習;二是在探索交流環節，改為學生匯報完畢后，先引導學生觀察三種分法的相同之處，再進行比較，選擇最喜歡的分法，引導學生優化算法，體會分成10套和2套計算比較簡單，再過渡到豎式計算;三是列豎式環節，先讓學生自主嘗試，再讓一學生匯報交流，最后在點子圖中找到每一步計算的位置。

【二次課堂實踐】

根據修改后的教學設計，進行了第二次教學實踐：

片段一：情境引入，激發興趣

1.師：同學們，你們喜歡看書嗎？都喜歡看什么書呢？王老師也喜歡看書，一天她去書店買了一些書，我們一起去看一看。

2.觀察主題圖。你了解了哪些數學信息？你能提出一個數學問題嗎？（王老師一共買了多少本？）會列式嗎？（14×12。）為什么要用乘法計算呢？（一套書有14本，12套就有12個14本，所以用乘法計算。）課件出示點子圖。

片段二：探索交流

1.組織學生交流展示自己的算法，在展臺上指著說。

生1：我把12套書分成了6套和6套。先求6套書的本數：6×14=84。一共有2個6套就是2個84，再用2×84=168。

生2： 我把12套書分成了7套和5套。先求5套書的本數：5×14=70 ，再求7套書的本數：7×14=98，最后把兩部分合起來：70+98=168。

生3：我把12套書分成了10套和2套。 先求10套書的本數：10×14=140 ，再求2套書的本數：2×14=28，最后把兩部分合起來：140+28=168。

每匯報完一種分法，老師再問：這種分法先算什么？再算什么？并板書過程。

2.師小結：這些方法都有相同點，你發現了嗎？（都是把這12套書分成兩部分，再合起來。）師：也就是先分后合。我們通過分能把這12套這個數分小了，也就是把兩位數乘兩位數轉化成了兩位數乘一位數或整十數，我們就會算了。

3.這三種分法，如果從好算的角度想你喜歡哪種方法？也就是這樣（課件）把12套書分成了10套書和2套書，上面是10套書也就是14×10=140，下面是2套書也就是14×2=28，然后把兩部分合起來140+28=168。

片段三：豎式教學

1.師：通過點子圖知道了14×12=168，如果沒有點子圖，你能不能試著用豎式進行計算。

2.學生試著寫一寫，寫完后，同桌兩人說一說你是怎么算的。并找一學生上黑板寫。

3.誰能結合黑板上的豎式說一說你是怎么算的？

4.認真聽的同學一定聽到了她說的過程中說了幾個算式。誰能有順序的說一說？

2×4=8? ?1×2=2? ? 1×4=4? ? 1×1=1

5.結合點子圖和豎式圖說一說。下面的2個14本，在豎式的哪里？28是2×14的積;上面的10個14本，在豎式的哪里？14其實140是2×14的積;結合買書這件事來說，2×14的積28是2套書本數，10×14的積140是10套書本數，168是12×14的積。

6.無論是點子圖還是豎式結果都是168，可大家剛才說的這幾個算式8+2+4+1怎么也不會得到168呀？這是怎么回事呢？能在點子圖上找到它們嗎？同桌互相說一說。

7.匯報：2×4=8，8表示什么？在豎式上找，在點子圖上找（在下面的2套里，2個4是8。）;1×2=2，2表示什么？在豎式上找，在點子圖上找（在下面的2套里，2個10是20。并改算式）; 1×4=4? 4表示什么？在豎式上找，在點子圖上找（在上面的10套里，10個4是40。并改算式）;1×1=1? 1表示什么？在豎式上找，在點子圖上找（在上面的10套里，10個10是100。并改算式）;還有一個疑問：4為什么寫在十位上呢？（1個十乘4是4個十，所以4寫在十位上。）個位的0寫不寫？（4寫在十位上就表示4個十，所以0就可以不寫。）

【二次反思與研討】

課后，研修小組再一次進行了研討。各觀察小組從不同的角度對課堂教學再次進行了分析，指出了如下幾個問題：一是在教學活動中，教師應給學生留夠思考空間，要相信學生。學生能說清的問題就讓學生說，學生說得很清楚的問題，教師沒有必要再重復。學生在回答問題的過程中，教師要很好地當一名傾聽者，讓學生去揭示學生的問題，讓學生去化解學生的問題。若存在群體性的問題，教師再去參與、啟發、提示;二是在列豎式環節，應遵循學生的認知規律，要真正地走進學生中去發現問題，關注不同層次的學生學習能力，呈現不同層次學生知識形成與思考的過程，再及時引導學生觀察、分析、比較不同豎式的特點與異同，最終找出最簡單、最優的列豎式方法，為提升學生的計算能力打下基礎，而不是直接呈現最終的結果。盡管通過機械操練也能掌握計算的方法，但這種依樣畫葫蘆式的掌握，其遷移范圍是非常有限的，更談不上靈活應用;三是在算理的理解上，要重點探究為什么用十位上的數去乘時，所得的積的末尾要和十位對齊，而對于四個算式的結果為什么不等于168不必探究，只需讓學生知道2×14是2套書本數，10×14是10套書本數，兩次合起來就是12套數的本數即可;四是教學評價要盡可能地用激勵性的評價語言，鼓起學生的士氣，通過激勵性語言讓學生更自信，讓課堂的學習氛圍更和諧，思考更有深度。對于學生的一些錯誤，教師應該明確地予以評價，使學生建構準確的概念。

綜合研修小組的建議，講課教師進行了三次備課，做了如下修改：一是在探索交流環節，先讓學生用水彩筆在點子圖上分一分、算一算，再挑選三種最典型的分法匯報，并隨機貼在黑板上，最后引導學生觀察三種分法的相同之處，選擇最喜歡的分法;二是列豎式環節，先讓學生自主嘗試，教師深入學生中，從不同的豎式中挑選三種最有代表性的豎式進行匯報，再讓學生觀察對比三種豎式的相同之處和不同之處，選擇出最優的列豎式方法。最后，以最簡潔的豎式為例理解每一步計算的算理并在點子圖中找到每一步計算的位置;三是在理解算理時，直接刪除了豎式中一共包含了幾個算式，為什么四個算式的結果相加不等于168的探索環節，直接把重點放在探究算法上。

【三次課堂實踐】

根據修改后的教學設計，進行了第三次教學實踐：

片段一：探索交流

1.組織學生交流展示自己的算法，在展臺上指著說。

生1：我把12套書分成了6套和6套。先求6套書的本數：6×14=84。一共有2個6套就是2個84，再用2×84=168。

生2：我把12套書分成了7套和5套。先求5套書的本數：5×14=70 ，再求7套書的本數：7×14=98，最后把兩部分合起來：70+98=168。

生3：我把12套書分成了10套和2套。 先求10套書的本數：10×14=140 ，再求2套書的本數：2×14=28，最后把兩部分合起來：140+28=168。

2.將圖片貼在黑板上，引導學生觀察：這些方法都有相同點，你發現了嗎？（都是把這12套書分成兩部分，再合起來。）也就是先分后合。我們通過分能把這12套這個數分小了，也就是把兩位數乘兩位數轉化成了兩位數乘一位數或整十數，我們就會算了。比較這三種分法，你最喜歡哪種方法？為什么？也就是這樣（課件），把12套書分成了10套書和2套書，上面是10套書也就是14×10=140，下面是2套書也就是14×2=28，然后把兩部分合起來140+28=168。

片段二：列豎式

1.學生試著用豎式進行計算，教師深入學生中觀察、了解，選三種具有代表性豎式板演。

2.匯報交流：

生1：三個豎式的：我先算2套的14×2=28，再算10套的14×10=140，最后算28+140=168

生2：一個豎式的：我先算2套的14×2=28，再算10套的14×10=140，最后算28+140=168。

生3：一個豎式的（省略個位的0）：我也是先算2套的14×2=28，再算10套的14×10=14個十，個位的0省略不寫，最后算28+140=168。

3.探究算理，找到豎式背后的道理。觀察一下這三種豎式，它們都有相同的地方，你知道嗎？（都是先算2套的本數，再算10套的本數，最后把兩部分合起來。）有什么不同的地方呢？（第一種分三步計算的，第二種把三步計算合到了一起比第一種簡單，第三種省略了個位的0更簡潔了。）

4.比較這三種豎式，你最喜歡哪一種？為什么？

5.以這個最簡潔的為例我們來看一看：28是誰與誰的積？（28是14×2的積，也就是2套書的本數。）你能在點子圖上找到這28個點子嗎？再比比誰的眼睛亮？這28個點子中先算的二四得八，8個點子在哪里？2乘1個十得到的20個點子又在哪里？（學生指一指。）這14個十也就是140是誰與誰的積？（140是14×10的積，也就是10套書的本數。）我想問問十位的1乘14，一四得四，這個4為什么不寫在個位上呢？我明白了這個4寫在十位上就表示4個十，所以個位的0可以省略不寫。你能在點子圖上找到這140個點子嗎？其中的40個點子在哪里？100個點子又在哪里？最后把2套書和10套書合起來，是168也就是14×12的積。你們學會了嗎？看這點子圖多有用啊，它不僅溝通新知識與舊知識的聯系，還讓我們找到了豎式背后的道理。

【三次反思與研討】

三次試講后，研修小組再一次進行了研討。他們一致認為三次課堂實踐的過程呈現出以下幾個特點：一是教學目標把握更加準確，重點更加突出，更注重了算法和算理的掌握，處理好了算法多樣化與優化之間的關系;二是關注了學生思維能力的培養，關注了學生已有的經驗。留給了學生足夠的時間和空間經歷解決問題的過程，積累了基本的活動經驗，發展了學生的各種能力，突出了學生的主體地位;三是更加關注了數學知識形成、發展、應用的學習過程，幫學生建構了完整的知識體系。課堂教學更加真實，抓住了計算教學的本質。

四、深度思考——在課例研磨中實現有效教學

通過本次磨課活動，我們認為，一節好的計算課教學，不僅需要在反復研磨的過程中，定準教學目標、優化活動設計、精選評價方法，還需要在課堂實踐中處理好以下三種關系。

（一）要處理好理解算理與掌握算法的關系。教學中教師應將直觀模型與計算過程緊密結合，將理解算理與掌握算法緊密結合，引導學生親歷建構數學模型的過程，眼中有“數”，腦中有“形”，數形結合。

（二）要處理好教師規范講解與學生自主嘗試的關系。應在學生自主嘗試列豎式計算的基礎上，通過觀察對比，優化列豎式方法，理解每一步計算的算理，最后再進行規范講解，學生才會深刻理解堅式計算是對口算過程的一種簡潔明了的數學化的表達形式。

（三）要處理好算法多樣化與優化的關系。在探究算法時，應讓學生在親歷自主探究、討論交流、觀察比較、優化算法等數學化過程中，嘗試多種體驗。溝通圖形表征、算式表征和算理算法之間的聯系，感受數學知識之間的聯系，在觀察比較優化算法的過程中培養學生分析能力和優化意識。

同時，還有兩大問題有待后續研究：

（一）在課堂實施的過程中，重視了算理的理解和算法的掌握，但卻在一定程度上忽略了學生良好計算習慣的養成以及實際計算能力的提高。如何在課堂教學中落地生根，還需要再思考。

（二）隨著信息技術對計算教學帶來的潛在影響日益明顯，學生對枯燥的計算課堂逐漸降低興趣，如何借力于信息技術，并與計算課堂教學深度融合，需要后續研究。

教而不研則淺，研而不教則空。好的課堂既需要“研讀”，更需要“研磨”，唯有如此，方能使我們教學更真實，更有效，更精彩！

編輯/魏繼軍