數學課堂中巧用畫圖教學策略的實踐與探索

高崇輝

現代小學數學是具有抽象性、概括性、形象性和邏輯性的一門學科，而小學生思維以形象思維為主，他們喜歡生動活潑、富有個性的學習。因此，小學數學教師如何將抽象的數學知識轉化成為學生愿學、樂學的教學內容是十分重要的。畫圖教學策略是多種解題策略中最基本的、也是最重要的一種教學策略，學生可以從圖中理解題意和分析數量關系，準確找到解決問題的突破口，從而形成正確的解題思路，提高學習效率。

一、巧用畫圖教學策略，有助于激發學生學習興趣

興趣不僅是激發學生積極學習的內在驅動力，同時也是學習最好的老師。而畫圖教學策略具有形象、直觀的鮮明特點，如果在我們日常教學中可以將原本枯燥無味的數學知識變得生動有趣，就能極大地調動學生學習的積極性。因此，在小學數學課堂教學實踐中巧妙地應用畫圖教學策略，可以讓小學生享受學習樂趣，潛移默化地接受和理解數學知識。

雞兔同籠問題是小學階段難度比較大的一個問題，但在不同學段可以根據學生的年齡特點和對知識的認知能力進行不同程度的教學。比如在低年級在進行“雞兔同籠”教學時，我就采用畫圖教學策略來激發他們的學習興趣。我先出示一道簡單的雞兔同籠問題：雞兔同籠，數一數，一共有6個頭，16條腿，雞和兔各有幾只？我先教會學生畫一些相對簡單的圓形來代表不同動物的頭部，然后在每個圓形下面畫兩根豎線代表雞的腳數，從而表示出雞的只數，在畫出雞的只數之后，引導學生發現還有4條腿我們沒有表示出來，怎么辦呢？讓學生在獨立思考、小組交流的基礎上得出結論，在每只雞的圖形中再添兩只腳，就變成了一只兔，畫的過程中可以隨時修改圖形。在學生畫完之后，教師選擇一些學生作品在實物展臺展示，并請學生再次講講畫圖解題的思路。通過這樣輕松的教學活動，營造了生動活潑的課堂教學氛圍，學生在簡單且有趣的畫圖過程中，可以直觀地認識“雞兔同籠”中“幾個兔、幾只雞”的問題，進而激發對此類數學問題的解題興趣。

筆者認為，這樣的學習活動有利于培養學生動手、動腦、空間想象能力。我們試想一下，如果不借助這樣的畫圖策略，一、二年級的小學生怎么能順利解決這類問題？通過簡單的圖形，將學生的空間想象和圖形的直觀形象相結合，直觀顯示數學問題與解決方案的關系，簡化學生解決問題的過程，是小學生解決類似雞兔同籠數學問題的一種好方法。

二、巧用畫圖教學策略，有助于讓抽象問題形象化

眾所周知，我們數學問題解決的教學核心是明確題中顯性和隱性條件，恰當理清數量關系。生活中問題求解的過程，在于透過對情境的理解，掌握數量關系，從而建立求解模型。我們在低年級解決問題的教學中要遵循低年級學生的心理特點，題中所給的條件抽象概括的程度不能太高。小學生的數學學習，問題大多是以文字形式呈現，少數以半圖半文的形式呈現，學生常常讀不懂題意，很難得到正確的結論。根據學生年齡特點和認知規律，讓學生自己在紙上畫一畫、涂一涂、分一分，借助實物圖把抽象的數學問題形象化，還原問題的本來面目，使學生一目了然、讀懂題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，從而提高學生解決問題的能力。

在三年級教學《數學與資源》的練習題時有這樣一道題，給我留下了深刻的印象。

一只小蝸牛不小心掉進了3分米深的井里，它從井底往上爬，每爬6厘米要用3分鐘，然后休息1分鐘。小蝸牛爬到井沿要用多少分鐘？

在教學時，我讓學生仔細閱讀題目后，自己獨立完成。在學生獨立思考的基礎上，絕大多數學生列出了如下算式：

3分米=30厘米? ? 30÷6×（3+1）=20（分）

在學生列出這樣的算式后，我讓學生以小組的形式討論這樣的列式是否正確。學生討論后還是沒能得出統一的結論。我先引導學生用圖畫表示題意，幫助他們思考。直到學生把圖畫出來后，問題的核心就直觀地被揭示出來了。（如圖）

當學生畫出這樣圖形的時候，他們自己都恍然大悟，爭先恐后地發表自己的見解，提出剛才列式中所存在的問題。在此基礎上，學生還根據圖形的標示內容列出了不同的算式：

（1）（3+1）×4+3=19（分）

（2）（3+1）×5-1=19（分）

（3）? 3×5+1×4=19（分）

這樣的學習，學生充滿了興趣，學得興致勃勃，異常興奮，絲毫看不出由于內容的難度而帶來的畏懼感、厭倦感。相反，這大大地激發了學生那種不服輸、樂于探索的性格，激發了學生的學習熱情。學生就在簡單有趣的動手繪圖的學習過程中，體驗到了成功的快樂。這樣的課堂能給學生直觀有趣的感受，讓抽象問題形象化，數學學習活動也更加精彩。

三、巧用畫圖教學策略，有助于讓易混問題直觀化

不同學生有不同的性格特點和不同的接受能力，有一部分學生對于數學實際問題解決的接受和理解能力相對較差，使得他們在解決實際問題的過程中存在較大困難。面對這樣的教學現實，數學教師必須尊重他們的個性特點，恰當正確地進行引導。課堂教學中恰當引入畫圖教學策略，借助圖形的直觀作用進行聯想，幫助學生理清那些容易混淆的數學問題，把解決問題的方法直觀化，使學生更加輕松地解決數學問題。

例如，筆者在講解平行四邊形和三角形面積、底和高之間的關系時，發現學生存在理解上的困難，很容易把它們之間的關系弄混淆，比如：一個三角形和一個平行四邊形面積相等，底也相等，已知三角形的高是12厘米，平行四邊形的高應該是多少厘米？在講解這一難點時，為了讓學生能夠理解，為了讓學生記憶扎實，筆者就采用了直觀圖進行演示及高矮胖瘦等學生容易接受的詞語，闡述了平行四邊形和三角形之間的關系。（如圖）

通過電腦直觀性的演示讓學生對知識的理解更清晰更明了：當平行四邊形和三角形面積相等、底也相等時，平行四邊形的高數值小，三角形的高數值大，三角形的高是平行四邊形高的2倍;當平行四邊形和三角形面積相等、高相等時，平行四邊形的底數值小，三角形的底數值大，三角形的底是平行四邊形底的2倍。沒有深奧的語言，只有簡單的直觀演示，學生一下子就輕松地掌握了這個知識，收到了良好的效果，學生的數學學習能力節節攀升，學習能力也在逐步地提高。

畫圖教學策略的實施能有效地幫助學生解決數學問題，使問題解決的過程更加簡明、直觀，省去了繁冗的語言表述，有利于學生多元化地解決數學問題，創造性地解決數學問題，培養靈活解決數學問題的能力。

四、巧用畫圖教學策略，有助于讓復雜問題簡單化

在教學實踐中，要想正確快速解答一道題目，關鍵就在于能不能盡快找到這問題的關鍵或者我們稱之為解決問題的突破口。而小學生的理解能力、空間想象能力還存在一定的局限性，有時考慮問題就會出現這樣那樣的偏離現象，從而影響解決問題的正確性。這時，如果教師能正確引導學生畫一畫，借助圖形引發聯想，以畫促思，把數學與圖形相結合，讓復雜問題簡單化，快速發現問題的要害，快速理解、把握方法的實質，能更好地幫助學生解決問題。

例如：幼兒園給小朋友準備了一些蘋果，第一次吃了全部蘋果的一半，第二次又吃了剩下的一半，第三次又吃了剩下的一半，還剩下9個，幼兒園一共準備了多少個蘋果？

在講解這類問題時，我就采取了畫圖策略讓學生輕松解決了這類問題。（如圖）

學生能把一些紛繁復雜的數學難題“翻譯”成圖畫，化繁為簡，使問題變得井然有序。整個過程中，學生把文字轉成圖畫，把圖畫轉成思維，是一個從“外化”到“內化”來發展學生邏輯思維的過程。

總之，畫圖教學策略的研究讓筆者意識到，教學中要真正做到培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，也不是在做題數量上下功夫，而是要通過有典型性的題目或者是學生容易接受的題目，有目的性地對學生進行培養，養成用畫圖策略解決問題的習慣，經過長期的耳濡目染、持續的日積月累，必將會強烈影響學生學習數學的方式，逐步形成自覺運用畫圖的意識，促使其慢慢內化為學生自己的一種解決問題的策略。

編輯/魏繼軍