初中數學核心概念及其教學實踐

劉遠飛

[摘? 要] 數學核心概念在概念體系中具有核心地位，是建立數學法則、公式、定理等的基礎，也是數學思維、交流的工具. 文章從初中學生學習數學核心概念學習特點著手，闡述了初中數學核心概念教學的原則，提出了“啟動情感、展示感知、內化認知、抽象概念、聯系應用 ”的教學模式.

[關鍵詞] 初中數學;核心概念;教學模式

數學概念是發展數學思維、培養數學能力的基礎，而數學核心概念是學科結構的主干，在概念的構成中處于學科中心地位[1]，對于整個初中數學知識體系的學習占有舉足輕重的地位. 然而，在初中數學核心概念教學實踐中，普遍存在著概念理解過于表象、忽視數學概念本質特征、機械記憶概念等問題，使學生無法深入地理解概念，更不會運用. 在一定程度上，初中數學核心概念教學難以滿足學生能力的提升，情感的需要，也無法適應現代教育. 因此，最大限度地把握數學核心概念的本質和內涵，深入探究數學核心概念教學策略、提升初中學生的數學核心素養具有重要的意義.

初中數學核心概念學習特點

由于不同階段的學生展現出不同的性格、心理以及認知特點，因此，為了使初中數學核心概念教學達到因材施教、有的放矢的目的，教師應根據初中學生的認知特點，深入分析初中學生學習數學核心概念的特點.

1. 問題分析能力不足

雖然初中學生能夠準確建構出新知識，然而，其思維水平還只是初步的，在實際解決問題時，往往缺乏分析問題的能力. 以“函數”概念為例，雖然學生能夠理解方程、變量、常量等概念，在實際應用中也能夠找到變量，但無法根據題意列出正確的方程.

2. 缺乏深度探究的能力

雖然學生能夠輕松理解概念的表象，但在分析概念的特征時，常?？偨Y不到關鍵之處，或是深度探究時較為困難.

3. 不善于概括總結

教學中教師只是教導學生如何去學習，但具體知識的理解和應用還是要依靠學生自己，然而，相當數量的學生不注重課后自我概括和總結，而是死學硬記，只要能完成相關題目的解答就已滿足，不能靈活應用所學知識解決實際問題.

初中數學核心概念教學原則

1. 過程性原則

為了讓學生體會數學核心概念的形成過程，教師應不僅僅局限于介紹新概念的定義，而是展示新概念的形成、操作與應用等整體過程，鼓勵學生自己去體會、總結新概念是如何定義的.

2. 漸進性原則

每個概念實質上都是通過擴大或縮小概念的外延，或者是由下位概念轉化成上位概念而呈現新概念的[2]，因此，教師應注重相關概念之間的層次關系，適時引導學生從低層次概念向高層次概念逐漸過渡，實現概念之間由量變逐漸轉變成為質變.

3. 動力性原則

興趣是學生最好的老師，只有學生具備了心理動力，才能學會數學概念，因此，教師在課前應精心準備，根據學生自身特點設置好問題情境，在課中要不斷引導學生自主探究，通過自覺的觀察鼓勵學生歸納、概括、抽象出核心概念的定義，在課后要引導學生不斷反思.

4. 發展性原則

進行概念教學的目的不是僅僅獲得表面知識，為了讓學生學會應用數學思想方法解決問題[3]，教師應讓學生在已有經驗的基礎上，應用發展的眼光對新問題情境進行觀察、分析、歸納、概括和抽象，促進學生整體素質的提升. 例如，方程→函數→不等式，函數→一次函數→二次函數，等等.

5. 系統性原則

為了讓新概念融入舊概念系統中，教師應注意各個概念之間的關系所在，在具體介紹某個概念時要弄清楚這個概念處在哪些子系統中，比較這個新概念與舊概念之間的聯系與區別，從而達到建構和擴展概念網絡的目的.

初中數學核心概念教學模式

概念形成和概念同化是概念獲得的兩種形式，并且通常教學中也是通過這兩種模式組織學生學習的，但是，這種按部就班的教學模式反而容易造成學生的思維定式，不利于發散思維的開發與訓練，筆者依據初中學生的認知結構特點，結合自己多年的教學實踐，提出了初中數學核心概念教學模式，如圖1所示.

1. 啟動情感

概念引入是概念教學第一個環節，為了讓學生在外部的刺激下與前人產生情感方面的共鳴，促使學生主動參與核心概念教學，教師應創設教學情境，鼓勵學生在適度的操作過程中進行過程性體檢，體會到自己原有的認知基礎是正確的，但還可以進行發展和擴充. 值得一提的是，在這個環節中，教師應適時對學生做出方向性的引導，避免學生在感受概念形成和發展的同時少走彎路.

2. 展示感知

經過上述環節后學生原有的認知結構被打亂，梳理認知結構中各種“情感”就變得尤為重要，因此，教師應有計劃、有邏輯地進行自我認知結構的梳理，分結構、分層次地創設問題和情境，依據教師的引導主動思考，體會相關概念的基本性質和屬性，主動建構初步的概念形式.

3. 內化認知

為了有效地解決“學生對數學概念理解不夠透徹”的問題，教師應對所感知的新知進行壓縮和內化，將大腦中已經具備的“初步感知”逐步抽象和提煉，從而將形成感知升華到形成認知，達到理解數學概念基本性質的目的[4].

4. 抽象概念

雖然學生已經從形式化和抽象化兩個方面理解了新概念，但對于這一概念所具有的本質和含義并不十分熟悉，為了實現數學概念從具體形象的事物到抽象數學語言的過渡，教師應適時適度引導，鼓勵學生再次在教學情境中對所學數學核心概念的實質進行反思和應用，有效提煉出新概念的內涵和本質.

5. 聯系應用

概念的聯系應用是概念教學不可缺少的一部分，教師應讓學生在具體問題情境中分析和應用新概念，通過類比分析出新概念與學生頭腦中已有的知識之間的聯系和區別，同時，建立概念間的連接系統，加強對相關知識的理解，進一步培養學生分析問題、解決問題的能力.

綜上所述，以上初中數學核心概念教學模式能夠揭示出數學教學中啟動情感的重要性和特殊性，將學生所獲得的感知充分展示出來，抽象出數學概念的內涵和本質，并通過概念的聯系與應用得以深化.

初中數學核心概念教學實踐

僅有相關理論是不夠的，初中數學核心概念教學應該是理論與實踐相結合，并且對于初中學生而言“函數”既是一個新名詞，又是函數概念形成的課程的重難點，因此，筆者以初中“函數的概念”教學為例深入探究.

1. 創設情境，啟動情感

為了引導學生主動參與教學，激發學生學習的興趣，根據學生日常實際生活和已有知識結構，創設了如下生活情境：

情境1：小張同學的父親是公務員，每天都以30 km/h的速度駕車去上班，試完成以下表格，并寫出小張同學父親行駛路程s與行駛時間t之間的關系式.

讓學生觀察上述表格，引導學生總結出小張同學父親行駛路程s與行駛時間t之間的關系，即s=30t，溫故學生已有知識結構中常量與變量的概念. 同時，鼓勵學生就自己日常生活中的情境展開想象，通過課件演示的形式呈現出工作效率、工作時間和工作總量，物品單價、數量與總價等問題情境，試著列舉出具體問題中的常量和變量.

2. 建構概念，展示感知

為了進一步引導學生發現新知、建構函數概念，又創設了如下生活情境：

情境2：某學校為了美化校園環境，計劃用一根總長度為60米的籬笆圍成一塊矩形綠化區，試求這個綠化區邊長l（m）與面積s（m2）之間的關系式，并指出這個關系式中的變量與常量.

然后要求學生以小組討論的形式，總結出以上兩個情境中的相同之處，總結學生所列答案，從而引出函數的概念.

3. 變式辨析，內化認知

為了使學生將剛接觸到的新概念內化為自己的知識，教師應通過創設一些變式情境，內化鞏固概念.

情境3：某學校為了美化校園環境，計劃用一根總長度為60米的籬笆圍成一塊矩形綠化區，但其中矩形綠化區一邊靠墻，則試求這個綠化區平行于墻的一條邊長l（m）與面積s（m2）之間的關系式，并指出式中常量與變量，函數與自變量. 如果是垂直于墻的一條呢，則邊長l（m）與面積s（m2）之間的關系式又如何表示.

4. 系統聯結，抽象概念

上述教學過程闡述的是具體問題，而如何將其抽象為數學概念，筆者以“一個函數中，自變量的取值范圍如何確定”為例，組織學生深入探討，并在此基礎上，每組選派代表進行回答，組內其他人員進行補充. 最后，總結得出如下表格.

5. 鞏固練習，聯系應用

以本節課程的收獲為切入點，組織學生總結出本節課程所學習的主要知識點，并呈現出以下例題，要求學生寫出函數關系式，指出其中的自變量.

（1）小明同學在800米/圈的跑道上進行田徑訓練，試寫出小明跑步的速度v與跑一圈所用時間t之間的關系式.

（2）某種鋼筆單價3元，試求出購買總金額與購買鋼筆個數之間的關系式.

（3）已知正方形的面積為S，對角線長為x，試求他們之間的關系式.

（4）請根據自己的理解，編寫出類似上述問題的數學題目，并指出其中的常量與變量、自變量與函數.

結語

總之，初中數學核心概念是形成數學思想方法的出發點，是數學推理、判斷的依據和建立數學定理、法則、公式的基礎，對于學生學習數學起著舉足輕重的作用，因此，在具體教學實踐中，教師應按照“啟動情感、展示感知、內化認知、抽象概念、聯系應用 ”的教學模式，只有這樣，才能讓學生完全明白核心概念的內涵和外延，才能提高學生分析問題、解決問題的能力.

參考文獻：

[1]張春燕. 基于初中數學核心概念及其思想方法的概念教學——“三角形的有關概念（1）”的教學實踐[J]. 上海中學數學，2018（5）.

[2]張曉雷. 準確把握核心概念合理設計教學過程——基于初中數學核心概念及其思想方法的概念教學反思[J]. 數學學習與研究，2018（8）.

[3]陳國華. APOS理論下初中數學核心概念及其教學策略探究——以“函數”概念為例[J]. 數學教學通訊，2017（20）.

[4]盧玉書. 基于核心概念的初中數學思想方法的教學[J]. 數學教學通訊，2016（32）.