驗前信息在武器裝備試驗中的應(yīng)用研究*

戴家君 鄭 錦

（1.92785部隊 秦皇島 066000）（2.91404部隊 秦皇島 066000）

1 引言

目前，武器裝備試驗一般采用的是“獨立試驗、集中測試、重點考核”的試驗?zāi)Ｊ剑@種試驗?zāi)Ｊ绞共煌A段界限明顯，由不同的單位實施而被截然分開，浪費了大量的試驗數(shù)據(jù)。并且組成武器裝備系統(tǒng)的許多設(shè)備在參加系統(tǒng)試驗之前都是經(jīng)過單機試驗的設(shè)備，在單機試驗時儲備了大量的試驗數(shù)據(jù)。如果能夠科學(xué)充分地利用這些驗前信息，將會在不增加試驗樣本量的情況下，提高試驗置信度。甚至在有的試驗項目上可以減少試驗樣本量，降低試驗成本。

本文將就武器裝備系統(tǒng)試驗時如何進行驗前信息預(yù)處理加以探討，主要研究驗前信息的種類、驗前信息分布類型及相容性檢驗。

2 驗前信息的種類

對于武器裝備系統(tǒng)而言，驗前信息的種類根據(jù)獲取方式不同，可以概括為以下幾種。

2.1 單元及分系統(tǒng)試驗信息

一般的武器裝備系統(tǒng)均由若干單元和分系統(tǒng)組成。可以采用金字塔式評定方法，從底層單元出發(fā)，直至系統(tǒng)級，將信息一級一級向上折合，把對單元和分系統(tǒng)進行大量的試驗數(shù)據(jù)綜合利用形成驗前信息。

2.2 不同環(huán)境下的試驗信息

為了考核武器裝備系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)性，系統(tǒng)經(jīng)常需要在不同環(huán)境（如高海情）下進行試驗，試驗要求各組成單元或系統(tǒng)的失效機理不變，運用此類信息需要研究利用環(huán)境因子進行折算。

2.3 歷史信息

包括武器裝備系統(tǒng)警戒探測設(shè)備、各武器單機等分系統(tǒng)以往的各種試驗信息。這些數(shù)據(jù)由于是在不同試驗環(huán)境下得到的，并且可能是同一型號不同產(chǎn)品試驗所得信息，如果直接引用的話缺少科學(xué)依據(jù)，必須經(jīng)過環(huán)境因子折算、相容性檢驗等處理后，再結(jié)合現(xiàn)場試驗進行解算。

2.4 仿真試驗信息

武器裝備系統(tǒng)中一些新指標(biāo)體系中提出的指標(biāo)，在以往試驗中由于試驗條件無法滿足，一般不進行外場實兵考核，而是隨著仿真技術(shù)日趨成熟，通過仿真手段來進行考核。所以通過仿真獲得的驗前信息也將成為武器裝備系統(tǒng)信息來源的重要途徑之一。

3 驗前信息的預(yù)處理過程

對于不同種類、不同來源的大量驗前信息，只有經(jīng)過預(yù)處理之后才可直接應(yīng)用到試驗中，預(yù)處理過程是驗前信息使用的關(guān)鍵過程。于各種各樣的驗前信息首先應(yīng)確定其分布類型，然后進行相容性檢驗，確定和現(xiàn)場信息是否屬于同一總體。

3.1 驗前信息的表示

武器裝備系統(tǒng)在利用不同來源的驗前信息前，要把驗前信息轉(zhuǎn)換成分布函數(shù)來表示。對于不同來源、不同情況下的驗前信息本文采用不同的確定驗前分布的方法。

3.1.1 對由仿真而來的驗前信息采用直方圖法［1］

如系統(tǒng)某仿真試驗中共記錄n組數(shù)據(jù)，每組中又有mi(i=1，2，...，n)個數(shù)據(jù)，由各組數(shù)據(jù)得出的θ的評估水平，分別記為(i=1，2，...，n)，當(dāng)n較大時，可由直方圖法計算出仿真條件下系統(tǒng)θ的先驗分布。將θ的可能范圍分成一系列小區(qū)間，記區(qū)間個數(shù)為k，各區(qū)間長度分別為Li(i=1，2，...k)，計算落入每個區(qū)間的(i=1，2，...，n)個數(shù)，分別記為fi(i=1，2，...k)。

系統(tǒng)θ的先驗分布：π(θ)=fi/nLi，(i=1，2，...，k)。

由上式可得系統(tǒng)θ的直方圖形式的先驗分布，另外也可在直方圖上做一條光滑曲線，由光滑曲線得到的分布仍記為π(θ)。

3.1.2 對驗前分布的形式不做假定，由歷史信息直接去確定驗前分布采用經(jīng)驗貝葉斯方法［2］

由上式可以看出，f(x)中包含了π(θ)的信息，因此，子樣X中應(yīng)含有驗前密度的信息。從上式中解出 π(θ)，那么，π(θ)就是f(x)和p(x|θ)的函數(shù)。p(x|θ)實際上就是經(jīng)典統(tǒng)計中的似然函數(shù)，當(dāng)總體分布為已知時，它可以計算出來，而當(dāng)驗前樣本容量足夠大時，也可以運用非參數(shù)方法確定出密度的估計。

3.1.3 如果要求驗后分布的計算方便應(yīng)采用共軛方法

運用共軛驗前分布有個突出的優(yōu)點就是驗后分布的計算方便。表1給出了幾種常用的共軛驗前分布。

表1 常用共軛驗前分布

驗后分布的一些參數(shù)可以得到很好解釋。例如，正態(tài)均值（σ方差已知）的共軛驗前分布是N(μ，τ2)（這里μ，τ已知），其驗后均值為

3.1.4 憑借經(jīng)驗的“主觀概率”方法

這種方法最典型的是所謂的“專家打分”法［3］。假定θ為未知分布參數(shù)，則將θ的取值范圍分成K+1個檔次。然后請n個武器裝備系統(tǒng)專家填寫θ屬于的檔次，并將專家的意見總結(jié)歸納。如表2所示。

表2 專家打分表

表中n1+n2+...+nk+1=n，由此可以做出θ的頻率圖，用函數(shù)逼近的方法確定出θ的近似驗前分布函數(shù)。

確定驗前分布的統(tǒng)計方法還有許多種，如最大熵方法、隨機加權(quán)法［4］確定先驗分布，由子系統(tǒng)信息確定先驗分布等，武器裝備系統(tǒng)試驗中具體使用哪一種方法要根據(jù)實際情況而定。

3.2 驗前信息的相容性檢驗

武器裝備系統(tǒng)試驗?zāi)軌驊?yīng)用驗前信息的前提是驗前信息能夠反映未知參數(shù)的統(tǒng)計特征，即驗前信息與現(xiàn)場試驗信息應(yīng)該服從同一總體，否則系統(tǒng)試驗得出的結(jié)論是不可信的，這就是驗前信息與現(xiàn)場信息的相容性問題。本文針對武器裝備系統(tǒng)驗前信息和現(xiàn)場信息的不同情況，研究了兩種相容性檢驗方法，在一定的置信水平下，判斷兩個子樣的相容性。

總之，東北化肥冬儲的大幕早已啟動，只是由于市場供給發(fā)生了變化，冬儲的形式與節(jié)奏也在發(fā)生改變。基礎(chǔ)化肥繼續(xù)上漲的動力不足，后市以窄幅波動為主。

3.2.1 參數(shù)檢驗法

在武器裝備系統(tǒng)試驗中，如果某未知參數(shù)總體分布的類型已經(jīng)確定，則適用參數(shù)方法進行相容性檢驗［5］。對參數(shù)的假設(shè)檢驗，針對不同分布的參數(shù)和同一分布不同的參數(shù)，都要構(gòu)成不同的檢驗統(tǒng)計量，本文研究了貝葉斯置信區(qū)間估計方法。

假設(shè)確定了作戰(zhàn)系統(tǒng)中某未知參數(shù)θ的分布類型后，結(jié)合驗前信息確定θ的驗前分布為π(θ)，這樣就可以得到顯著性檢驗的貝葉斯驗前置信區(qū)間（顯著性水平記作α）為（θ1，θ2）。其中θ1，θ2由下式確定：

取得損失函數(shù)和無信息驗前分布，則可由現(xiàn)場信息得到未知參數(shù)θ的貝葉斯估計值為，如果落在(θ1，θ2)內(nèi)，則認(rèn)為兩總體無顯著性差異，即驗前、驗后數(shù)據(jù)對于未知參數(shù)θ是相容的。否則，該驗前信息不能使用，或只有通過折合后才能使用。

3.2.2 非參數(shù)檢驗方法

對于武器裝備系統(tǒng)各種分布類型的歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，非參數(shù)檢驗方法［6］通常使用更為簡便。本文根據(jù)系統(tǒng)需求主要研究了秩和檢驗方法。

設(shè)樣本(x1·，xm)和 (x′1，x′2，·，x′n)分別是來自總體X和X′的觀測值，其中m和n都大于1，假定m＜n，現(xiàn)要求檢驗統(tǒng)計假設(shè)H0：X和X′為同一總體。

將兩個樣本混合，并由小到大重新排序，構(gòu)成順序統(tǒng)計量：

若xk=zj，則記rk(x)=j，稱為xk在混和樣本中的秩，在實際中可能會出現(xiàn)部分觀測值相等的情況，對這些觀測值的秩定義為在混合樣本中下標(biāo)之和的平均值，例如若xk=zj=zj+1，則rk(x)=(j+j+1)/2=j+0.5。于是定義樣本(x1，·，xm)在混合樣本中的秩如下［7］：

上式中T為檢驗統(tǒng)計量，如果兩組數(shù)據(jù)相容則T不宜過大或過小，給定顯著性水平α，設(shè)此檢驗的接受域為(T1，T2)，則有檢驗準(zhǔn)則：

當(dāng)T滿足上式中不等式時接受H0，即X和X′為同一總體，反之拒絕［8］。

武器裝備系統(tǒng)各種各樣的驗前信息經(jīng)過確定其分布類型、及相容性檢驗就完成了驗前信息的預(yù)處理。

4 計算應(yīng)用實例

某型雷達在單機試驗時積累了一定的數(shù)據(jù)。本文就該型雷達的威力指標(biāo)進行研究。求出該型待試?yán)走_最大作用距離的歷史數(shù)據(jù)，共六組G（y）如下：86.623 86.827 85.419 80.043 81.237 87.054 88.112，作為驗前信息。已知在系統(tǒng)試驗時雷達經(jīng)過10個有效航次的外場試驗，該待試?yán)走_實際對某型目標(biāo)的最大作用距離數(shù)據(jù)F（x）如下：F（x）=［82.543 84.713 84.209 85.523 85.918 83.926 83.389 86.765 84.478 85.333 83.459 83.776］。

兩組數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 F（x）和G（y）兩組樣本

下面判斷現(xiàn)場數(shù)據(jù)F（x）和驗前數(shù)據(jù)G（y）是否為同一總體。

檢驗假設(shè)H0：F（x）=G（y）（取α=0.05）［9～11］

將兩組樣本合在一起由小到大排列，統(tǒng)一編號，并計算出相應(yīng)的秩，列于表4。

表4 樣本求秩

其中yi一組容量較小，統(tǒng)計量T=1+2+10+13+15+16=57 對于檢驗水平α=0.05，n1=6，n2=10查秩和檢驗表得T1=33，T2=69，由于

T1＜T＜T2即：P(T1＜T＜T2|H0)=1-α

故接受H0，認(rèn)為F（x）和G（y）無顯著差異為同一總體。否則認(rèn)為F（x）和G（y）存在顯著差異并非屬于同一總體。

通過相容性檢驗的F（x）和G（y）兩組數(shù)據(jù)可采用共軛方法得到驗后分布參數(shù)為μ1=84.5811，σ1=0.1462。

分析引入驗前信息之下的Bayes估計與傳統(tǒng)估值方法比較帶來的益處。當(dāng)不運用驗前信息時，傳統(tǒng)的方法取作為Rmax均值的估值，此時

對于利用驗前信息時，設(shè)有m個驗前最大作用距離信息，驗后距離數(shù)據(jù)有n個［12］，則

因此通過利用驗前信息獲得的最大作用距離的均值有較高的精確度。

5 結(jié)語

在武器裝備試驗樣本量越來越少的今天，驗前信息已經(jīng)成為重要的試驗資源。驗前信息的充分利用可以提高試驗結(jié)果置信度。本文就如何科學(xué)合理地利用不同種類的驗前信息進行分析，確定了包括信息分布形式，及進行相容性檢驗的驗前信息預(yù)處理過程，并通過實例驗證了該方法的科學(xué)合理性，對于今后的武器裝備試驗中驗前信息的應(yīng)用及試驗結(jié)果綜合評定具有一定的價值。