基于全解析法的氣動彈性剪裁方法研究與軟件實現*

（中國飛機強度研究所十室 西安 710065）

1 引言

近年來，復合材料以其獨特的性能在航空航天領域得到廣泛應用，復合材料的使用比重和部位已成為衡量飛機結構是否先進的重要指標之一。空中客車公司開發的新客機A380［1］，纖維復合材料使用量達 30t［1］，占總量的 25%，同時，美國波音公司開發的Boeing787飛機復合材料的使用量占到了全機結構重量的50%以上。然而，隨著復合材料使用量的增加飛機結構的柔性也隨之增加，加之采用大展弦比機翼布局形式，這使得氣動彈性問題更為突出。

為了解決大型飛機復合材料機翼這種涉及多學科耦合的氣動彈性問題，常常需要引入氣動彈性剪裁技術對設計方案進行綜合和折中。國內外很多學者對復合材料機翼的氣動彈性剪裁進行了研究，分別對復合材料機翼進行了優化設計［2～6］。但是目前大多數氣動彈性剪裁設計只考慮了蒙皮的厚度為設計變量，并沒有引入鋪層比例、鋪層順序等設計變量，沒有充分利用復合材料的性能。并且，氣動彈性剪裁時常常需要考慮顫振、發散、固有頻率、變形、強度、載荷等各種約束條件［7～9］。和一般的結構優化相比［10～12］，氣動彈性剪裁具有研究對象復雜、涉及學科多、約束條件和設計變量多且復雜等特點。

鑒于此，本文首先對考慮顫振、發散、固有頻率、變形、強度、載荷等各種約束條件的氣動彈性剪裁方法進行研究，然后，基于自主開放式易擴展軟件架構［13］實現了動彈性剪裁開發，使軟件具有復合材料氣動彈性剪裁，位移約束、扭角約束、頻率約束、顫振約束、靜彈約束的高效敏度求解以及多約束優化設計功能。同時，軟件友好的用戶界面，清晰、簡潔、功能豐富，支持數據云圖、動畫、剖面圖等多種分析結果顯示。

2 全解析法的氣動彈性剪裁方法研究

結構性能關于設計變量的梯度信息來自于敏度分析，是結構優化設計中構造近似模型和尋優過程的基本數據。敏度分析的計算工作量很大，需要精確而有效的數值計算方法。敏度分析方法取決于具體問題的設計變量和性態函數的特征。通常采用的敏度分析方法有解析法、半解析法、差分法、直接法、伴隨變量法。其中，差分法當結構變量增加時，其要求的重分析次數大大增加，計算效率極低。國內一些學者還研究通過伴隨變量法和半解析法來求解結構敏度，實際應用中應根據問題的不同選擇合適的方法，來獲得響應關于中間變量的敏度值矩陣，然后通過鏈式規則計算出響應關于底層變量的敏度，再通過變量之間的關系計算獨立變量的敏度矩陣，但這些方程的工程實用性還沒完全得到驗證。本文敏度分析方法選用精度較高的解析法包括了廣義位移敏度計算；固有頻率敏度計算；顫振速度敏度計算；靜氣動彈性（效率、發散）敏度計算。以位移敏度為例，闡述求解過程。

剛度微分矩陣表述為下式：

靜力平衡方程：

式中，K為結構剛度矩陣；U為結構位移；P為結構載荷矩陣。

上式兩邊對第i個設計變量xi求導

由于載荷與設計變量無關，故式（3）可簡化為

剛度矩陣求逆比較困難，這里引入虛載荷法進行等效求解，虛載荷法求解原理如下。

設位移約束自由度編號為r，則可生成一虛載荷列向量，表示為式（5）：

將式（5）代入式（2），可得到：

圖1 規劃法優化設計流程圖

進行結構最小重量設計。系統采用一系列近似概念構成優化近似模型，用序列無約束優化技術（SUMT）求解標準的數學規劃問題［14］，并提供了多種優化算法（如修正的牛頓法、可行方向法等），供用戶選擇。圖1為考慮靜動顫彈多約束的規劃法優化設計的流程圖。

3 氣動彈性剪裁軟件的總體架構設計

方法研究的基礎上，利用自主平臺進行軟件開發，采用CAD模型和CAE模型對外標準接口設計技術，實現絕大多數商軟模型的導入。氣動彈性剪裁軟件架構設計如圖1所示，包括前后置處理、分析、優化三大部分。

1）前后置處理部分主要為圖形引擎開發。圖形顯示為云圖、等值線圖、變形圖或動畫。除了顯示功能，還能夠對模型進行旋轉、放大、縮小、平移等操作，同時支持預定義視角、自動適應顯示區域、節點或單元點選等操作。

2）分析模塊是該軟件的基礎功能模塊［15］，提供通用的靜力、振動、靜氣彈、顫振分析功能，同時對位移、固有頻率、顫振、靜氣動彈性進行全解析敏度計算，為后續的優化提供支持。

3）多層次優化模塊是該軟件的特色模塊，包括復材板殼元鋪層設計、多約束優化設計［16］和結構氣動彈性剪裁，其中應用到了優化方法庫以及近似模型技術。

圖2 氣動彈性剪裁軟件總體架構

通過界面能夠完成工程文件的打開/保存、模型的導入/導出、材料定義、屬性定義、載荷和邊界條件定義、載荷工況定義、求解類型定義等。按照各部分的功能，可將軟件系統界面劃分為三個區域：菜單和工具欄，模型/結果樹及視圖區，且工具欄區可自由組合，并提供中、英文語言包。

4 測試驗證

為了測試所研發軟件的分析性能，我們選用其中最多復雜的規劃法優化功能進行測試，測試環境要求影響要求CPU：Intel Pentium 4，2.0GHz以上；內存：1G字節以上；硬盤：40G字節以上。軟件要求Microsoft Windows XP professional及以上版本。測試使用一個帶舵面的復合材料后掠機翼，該機翼有172個節點，627個單元，分別對8個設計變量進行多約束優化，優化目標為重量。

圖3 氣動彈性剪裁軟件主界面

分別在界面上定義位移、頻率、靜彈、顫振約束如圖4～6所示，其中氣彈的分析需要進行氣動面的劃分有圖形交互操作和直接輸入坐標兩種方式供用戶選擇，如圖8所示。

圖4 位移約束界面定義

圖5 頻率約束界面定義

過優化求解后得到多個結果文件，包括每次優化迭代的概況、約束敏度信息表、重量敏度表，最終優化結果如圖9所示。

從圖10可以看出，該機翼的初始重量118.11kg，經過4次迭代，重量已基本收斂，在滿足優化約束的條件下，迭代后重量116.45kg，重量減輕1.4%。

圖6 氣彈與顫振約束界面定義

圖7 氣動分區劃分

圖8 提交計算

圖9 最終優化結果

5 結語

通過對方法的研究，得到以下結論。

1）提出了一種基于全解析法的氣動彈性剪裁方法研發了相應的分析軟件，采用全解析敏度求解和考慮靜動顫彈多約束的規劃法優化設計技術，建立了三維機翼氣動彈性剪裁模型。

2）實現了位移約束、頻率約束、顫振約束、靜彈約束的高效敏度求解以及多約束優化設計功能。

3）初步測試表明，該方法和軟件大大減少了結構重量，從而提高了飛機的機動性能。同時，該軟件作為通用的工業軟件不局限于飛機結構，可以廣泛地應用到航天、船舶以及交通軌道中，為工程實際問題提供工具。