基于貝塞爾大地反解問題的靶船航向角計算方法*

（92941部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

任務中實時計算脫靶量是通過估算的導彈中靶時刻位置和實測的靶船中心點位置和航向，求解導彈在靶船測量坐標系下的相對位置偏差——即實時脫靶量數據［1］場，靶船位置有兩個數據來源：數據源一是靶載設備的GPS1測量系統接收并記錄導航衛星信息，與基準站信息進行偽距或載波相位差分處理，獲得WGS-84坐標系下的靶船定位參數；數據源二是GPS2測量系統接收的主靶船位置、航向及狀態信息。當遇到大氣的擾動及接收機附近的干擾影響的時候，可能會收不到船載GPS2系統的航向角信息。脫靶量計算在將落點從地心坐標系轉換到靶船坐標系的過程中，航向角是必要條件之一。本文討論在未收到航向角的時刻，如何結合接收到的兩套靶載裝備GPS測量系統的數據來估算航向角補全條件進行脫靶量計算。

2 基于貝塞爾大地主題方算方法求解航向角

算法思想：靶船航向角是船的艏艉連線與真北的夾角α，順時針方向為正。如圖1所示，設在WGS-84坐標系下，GPS1測量系統的地心坐標為（X1，Y1，Z1），GPS2 測量系統的地心坐標為（X2，Y2，Z2），兩者連線為l，為了計算方便和直觀，我們把l平移至l′，使其過靶船中心，得到l′與真北的夾角β。

第一步，由兩個GPS測量站的大地坐標求解測站連線的方位角。由圖1可以看出，兩個GPS測量天線的連線l與真北的夾角，也就是l′與真北的夾角β。

在眾多求解大地線距離及大地方位角的算法中，較為常用的算法模型有貝塞爾大地主題解算方法。貝塞爾算法是將橢球面上的大地元素按照貝塞爾投影條件，投影到輔助球面上，在球面上進行大地主題解算，再將球面上的計算結果換算到橢球面上。如圖2，橢球面極三角形NOQ投影到球面三角形N′O′Q′，其中，橢球面三角形中N為極點，O（L1，B1）Q（L2，B2），OQ的大地方位角為A12，球面三角形中N′為極點的投影，O′（λ1，φ1），Q′（λ2，φ2），O′Q′的大地方位角為α1。

圖1 航向角示意圖

圖2 貝塞爾投影圖

根據球面和橢球面上坐標關系，在貝塞爾投影條件下，方位角投影保持不變，即A12=α1。

為計算OQ的大地方位角A12，要用到的球面三角形中的三角函數間的基本公式主要有：

其中，Δλ=λ1-λ2為兩點經度差，σ為 球面上兩點間大圓弧長。

為確定方位角α1，式（1）除以式（2），得

根據以上的投影坐標關系可得到

到這，根據貝塞爾大地主題解法，就可以求得靶船上GPS測站1到GPS測站2的方位角，也就是圖1中的l′與真北的夾角β。

第二步，求l與艏艉線的夾角γ。在通過測量靶船GPS2測量系統GPS天線和GPS1測量系統GPS天線的安裝位置距靶船中心的偏移，得到兩套測量系統GPS天線在靶船坐標系的坐標分別為（dx1，dy1），（dx2，dy2）。如圖3所示。

圖3 GPS天線安裝位置示意圖

則：

第三步，則通過大地方位角β，與兩個GPS測站的連線與艏艉線的夾角?之間作差，求得航向角

3 實例分析

在XXX任務中，靶載設備的GPS1測量系統和GPS1測量系統對靶船位置實時定位，通過上述基于基線矢量的方法計算航向角，完成了實時脫靶量的計算，與實際檢靶結果相比，精度高，誤差小。

信息來源 脫靶量誤差信息來源GPS1測量系統GPS2測量系統推算的航向角159.8實時脫靶量結果x 11.78 10.42 z x z 8.17 12.26 3.97 2.61 4.17 1.26

4 結語

本文針對海上靶場沿海環境復雜，靶載設備信息傳輸不穩定，中心計算機接收船載定位數據不連續的問題，充分利用中心計算機接收來自靶船的兩套GPS測量系統的有利條件，研究了基于基線矢量的計算船體姿態角的方法的靶船定位補償措施，估算出高精度的靶船定位結果，為準確計算脫靶量提供可靠數據源。