導(dǎo)彈制導(dǎo)精度估計方法研究及其應(yīng)用*

馬金龍 馬立元 方 丹

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)導(dǎo)彈工程系 石家莊 050003）

1 引言

導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度是一個非常重要的性能參數(shù)，它是對武器作戰(zhàn)效能最直接的體現(xiàn)。其制導(dǎo)精度越高，精確打擊目標(biāo)的能力也就越強［1］。在獲取導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時的落點信息后，對數(shù)據(jù)的處理方法主要包括經(jīng)典統(tǒng)計方法和Bayes統(tǒng)計方法。伴隨著計算機技術(shù)和信息貯存技術(shù)的發(fā)展，使得測試之前就有了大量的試驗數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的經(jīng)典統(tǒng)計方法已經(jīng)不能滿足工程實際中的要求。因此，為充分利用這些有效信息，提高制導(dǎo)精度估計的準(zhǔn)確度和可信度，需要一種新的統(tǒng)計方法，Bayes統(tǒng)計方法恰好適應(yīng)了這種要求［2］。Bayes統(tǒng)計方法可有效利用大量的驗前數(shù)據(jù)，并隨著試驗數(shù)據(jù)的增加不斷修正估計值，提高估計的可信度。20世紀(jì)90年代中期以來，無論在理論研究還是在應(yīng)用方法上，Bayes統(tǒng)計都取得了比經(jīng)典統(tǒng)計更快的發(fā)展，在工程技術(shù)領(lǐng)域，Bayes統(tǒng)計越來越受到關(guān)注，已經(jīng)成功應(yīng)用于可靠性分析［3］、精度分析［4］、多傳感器融合［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算［6］等領(lǐng)域中。尤其在武器裝備的精度鑒定中，Bayes試驗統(tǒng)計方法受到了極高的重視，通過運用各種信息，減少現(xiàn)場試驗次數(shù)，縮短武器系統(tǒng)研制周期，節(jié)省費用，早日定型和裝備部隊。

本文基于仿真的測試環(huán)境下，提出了一種加權(quán)條件下的動態(tài)Bayes估計方法，并基于相關(guān)函數(shù)的融合方法合理確定驗前信息的權(quán)重。既可以快速計算出導(dǎo)彈仿真的落點樣本信息的均值和方差的估計值，又可隨仿真信息的增加不斷對結(jié)果進行修正，提高導(dǎo)彈制導(dǎo)精度估計的精度。

2 基于仿真環(huán)境的制導(dǎo)武器制導(dǎo)精度估計方案

導(dǎo)彈的試驗鑒定一般通過大量的外場試驗來達到鑒定武器系統(tǒng)性能的目的，由于武器造價越來越昂貴，靶試費用也高，大量的靶試會造成增加較高的成本［7］。隨著半實物仿真技術(shù)的發(fā)展，半實物仿真試驗的可信度也越來越高。半實物系統(tǒng)仿真試驗為各個型號導(dǎo)彈的研制做出很大的貢獻，不僅極大縮短研制的周期，而且還節(jié)約了大量的研制經(jīng)費。20世紀(jì)60年代以來，美國在愛國者導(dǎo)彈、尾刺導(dǎo)彈、以及響尾蛇空空導(dǎo)彈等武器的研制過程中大量的運用半實物實時仿真技術(shù)，大幅降低了打靶量，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益。我國的半實物實時仿真技術(shù)起步較晚，基于半實物實時仿真環(huán)境的條件下，如何有效利用仿真信息評估導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度，目前也還沒有成熟的方法和相關(guān)評估鑒定標(biāo)準(zhǔn)。本文基于Bayes統(tǒng)計的方法，針對導(dǎo)彈精度評估問題的Bayes估計方案如圖1。

圖1 精度鑒定方案圖

仿真條件下對導(dǎo)彈制導(dǎo)精度估計的具體步驟為

1）：根據(jù)數(shù)據(jù)的來源分類整理所獲得的驗前信息，通常分為數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)和不同階段的半實物實時仿真數(shù)據(jù)（如僅慣組在回路，慣組、彈上機在回路，慣組、彈上機、舵機在回路）；

3.1.1 均值的動態(tài)估計

3）采用基于相關(guān)函數(shù)的信息融合方法計算各組仿真數(shù)據(jù)的權(quán)值；

4）根據(jù)加權(quán)條件下的Bayes估計公式得到仿真數(shù)據(jù)均值和方差的估計值，評估導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

為探索鉆井廢棄泥漿用于路基路面材料可行性，取了5口井的樣品，并對其主要污染指標(biāo)進行了分析，分析結(jié)果見表1。5個鉆井廢泥漿樣品，其主要污染情況不同，其中樣品1號，污染指標(biāo)主要是色度、COD超標(biāo)；其他四個樣品除了色度、COD超標(biāo)外，重金屬六價鉻也超標(biāo)。5個樣品中樣品3號污染最嚴(yán)重，處理難度更大一些。因此，選擇3號樣品作為試驗對象。

3 加權(quán)條件下的Bayes估計方法研究

當(dāng)只有兩組樣本數(shù)據(jù)時，可得μ^的Bayes估計公式：

用矩法對IGamma分布中的參數(shù)α和β進行估計，求得：

在路基加寬的過程中，由于舊路基經(jīng)過長時間使用，已經(jīng)被車輛基本壓實，而新路基施工之后的一段時間之內(nèi)，受到材料與荷載因素的影響，會出現(xiàn)沉降現(xiàn)象，這就導(dǎo)致新舊路基之間的銜接面相互脫離，不能保證加寬施工質(zhì)量符合要求，嚴(yán)重影響公路路基加寬施工結(jié)構(gòu)的使用強度，對其使用壽命造成危害。

三是找到科學(xué)的公允會計計量途徑。即根據(jù)金融市場運行的規(guī)律建立起公允會計計量的多元化的定價模型和測試方法，特別是要在公允會計計量規(guī)范下科學(xué)地比較不同定價模型和測試方法的優(yōu)劣；在公允會計計量規(guī)范下對不同產(chǎn)品進行數(shù)量、品種、市場價格和長短期限等方面進行價值對比，建立健全與金融工具定價有關(guān)的公司治理和內(nèi)控制度，并提高信息披露的透明度等[17]。在公允會計計量規(guī)范下針對金融監(jiān)管給金融市場帶來的順周期性進行科學(xué)規(guī)范，這是金融市場健康發(fā)展的重要路徑。

E()和D()為正態(tài)分布(μ，D)總體的充分統(tǒng)計量。

使用Cadence virtuoso等軟件,采用0.35 μm CMOS工藝對128×128陣列、2×2單元輸入完成了版圖設(shè)計和DRC、LVS驗證[13],其中128×128陣列讀出電路的版圖如圖7所示,2×2單元輸入的版圖如圖8所示。

3.1 加權(quán)條件下導(dǎo)彈落點信息均值和方差的動態(tài)Bayes估計模型

設(shè)制導(dǎo)武器落點數(shù)據(jù)X服從正態(tài)分布，驗前有一樣本數(shù)據(jù)X1，現(xiàn)場又獲得一組樣本值X2，基于Bayes估計方法估計其分布參數(shù)，，表達式為

其中n1、n2為樣本量，和為各自樣本均值，α，β為Bayes融合估計后的IGamma分布參數(shù)。得到和的估計值，就可以計算CEP和制導(dǎo)精度的Bayes估計。

本研究以2001-2010年河南省農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)中能量投入數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，部分農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入產(chǎn)出按照能量折算規(guī)則換算成能量狀態(tài)，再將計算得來的數(shù)據(jù)乘以相應(yīng)的太陽能值轉(zhuǎn)換率得到其能值數(shù)值。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)投入按照可更新環(huán)境資源R、不可更新環(huán)境資源N、不可更新工業(yè)輔助能F和可更新有機能T4項投入分類編制，形成2001-2010年河南省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)能值投入表，如表1所示。

加權(quán)先驗分布給出了一個合理利用歷史數(shù)據(jù)來計算現(xiàn)場數(shù)據(jù)之前的參數(shù)的先驗分布的方法，避免了完全不利用驗前信息或盲目利用驗前信息的不合理的處理方法［9］。數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)和不同模式下的半實物仿真數(shù)據(jù)的先驗權(quán)值不同，不能簡單地合并數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)和半實物仿真數(shù)據(jù)，而應(yīng)建立相應(yīng)的加權(quán)先驗方案，給每個不同階段所得歷史數(shù)據(jù)一個合理的權(quán)參數(shù)。隨著武器裝備研制方案的不斷改進，武器試驗鑒定數(shù)據(jù)也會不斷更新和增加，因此彈點散布方差的估計也是一個動態(tài)時變的過程。既然每次的彈點散布方差的后驗分布都是當(dāng)前對樣本總體的一個更為接近實際情況的近似估計，那么也可以作為下一次估計的先驗分布。因此對于參數(shù)和的動態(tài)估計的研究就顯得十分有意義。這里設(shè)試驗鑒定前的樣本數(shù)據(jù)為X1，X2，X3……Xm，樣本量為n1，n2，n3……nm。

2）分別計算出各組數(shù)據(jù)的先驗Bayes估計值；

Bayes統(tǒng)計中，選取恰當(dāng)?shù)南闰灧植际钦_反映先驗信息和進行進一步統(tǒng)計推斷的前提和基礎(chǔ)［8］。制導(dǎo)武器的落點信息X（d1，d2…dm），其數(shù)據(jù)均為一維空間中彈點到靶心的距離，或者為二維指數(shù)距離，在落點服從正態(tài)分布N(μ，D)的假設(shè)下，記θ=(μ，D)的驗前分布為IGamma分布，則其驗后分布仍為IGamma分布。記為θ～IG(α，β)，則：

預(yù)應(yīng)力技術(shù)在橋梁公路作業(yè)中的應(yīng)用，已有較長時間，但我國在這方面起步晚，技術(shù)發(fā)展仍有較大的進步空間，在實際操作施工過程中也沒有明確規(guī)范步驟，因此，施工要求標(biāo)準(zhǔn)較低，施工不嚴(yán)格，在通常情況下，很多施工單位采取的方法都是采用1.5級的油壓表作為施工計量工具，但是在實際施工過程中，由于施工技術(shù)人員的素質(zhì)水平較低，沒有控制好張拉幅度，使最終得出的數(shù)值與實際需要的數(shù)值相差甚遠，而且由于張拉力在不同階段出現(xiàn)較大差異，因此導(dǎo)致混凝土環(huán)境整體下降，結(jié)構(gòu)強度較低。所以，在張拉力控制方面，需要不斷明確操作規(guī)范，提高攻克技術(shù)難題的能力，不斷提升設(shè)備的質(zhì)量。

推廣可得，對于試驗鑒定前的樣本數(shù)據(jù)為X1，X2，X3……Xm，其樣本量為n1，n2，n3……nm，參數(shù)的Bayes動態(tài)估計公式為

目前美國、歐盟、加拿大、中國等國家針對手性藥物都頒布了相應(yīng)地指導(dǎo)原則，但不同國家對于手性藥物以及開發(fā)單一異構(gòu)體藥物的監(jiān)管要求存在差異［16，23‐24］。下面就具有代表性的幾個國家頒布的指導(dǎo)原則進行總結(jié)和比較。

總而言之，在農(nóng)業(yè)發(fā)展中，土肥管理技術(shù)對農(nóng)業(yè)經(jīng)濟作物的產(chǎn)量和質(zhì)量有著重要的作用。在玉米的土肥管理中，要做好耕種前的準(zhǔn)備工作，進行扒土蹲苗，同時做好中期除草、培土，后期淺中耕和免耕直播。在做好土壤耕種時要進行施肥管理，根據(jù)玉米生長過程中出現(xiàn)的具體問題進行具體分析，采取相應(yīng)的措施。在玉米的土肥管理中，可以借助科學(xué)技術(shù)對玉米生長情況進行管理，提高玉米土肥管理的智能化和數(shù)字化，保障玉米的健康成長，提高玉米的產(chǎn)量和質(zhì)量。

假設(shè)各階段的樣本數(shù)據(jù)的權(quán)值為εi，其中1≤i≤m，其加權(quán)條件下的重要程度為εini，則加權(quán)條件下的均值Bayes估計公式為

3.1.2 樣本方差的Bayes動態(tài)估計模型

本文基于相關(guān)函數(shù)的融合方法，在確定各信息源權(quán)重的過程中，充分考慮單一驗后分布與融合驗后分布的相關(guān)程度［10］。根據(jù)這種相關(guān)程度設(shè)置的的權(quán)值是合理的。即單一的驗后分布越接近融合驗后分布，則該數(shù)據(jù)權(quán)值越大［11］。

如此遞推當(dāng)獲得第m階段的數(shù)據(jù)時，參數(shù)θ的后驗分布為

其中α，β由第一階段的樣本數(shù)據(jù)求得。

假設(shè)各階段的樣本數(shù)據(jù)的權(quán)值為εi，其中1≤i≤m，其加權(quán)條件下的重要程度為εini，則加權(quán)條件下的方差的Bayes估計公式為

其中σ2=，1≤ ≤m；

3.2 各階段數(shù)據(jù)權(quán)值的計算

由樣本方差的估計公式可知，對樣本方差的估計就是對參數(shù)θ的估計。θ的初始先驗分布為π(θ)～IG(α，β)，則融合后驗分布依然為 IGamma分布。當(dāng)獲得前兩階段的樣本數(shù)據(jù)X1，X2時，參數(shù)θ的后驗分布為

IGamma分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別是：

根據(jù)均值Bayes估計公式可知，樣本數(shù)據(jù)對Bayes估計的結(jié)果的貢獻只與樣本數(shù)據(jù)量n有關(guān)，因此在未加權(quán)的情況下，樣本數(shù)據(jù)量越大，其重要程度也就越多。通過給樣本數(shù)據(jù)加權(quán)，使其對估計結(jié)果的影響程度更加合理，使我們得到的Bayes估計值更加合理。加權(quán)的本質(zhì)就是變相的改變樣本數(shù)據(jù)量從而改變樣本數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響程度。

由此我們可以清楚地看到，王鉆清在詩歌寫作中，并非像某些詩歌寫作者那樣，僅僅是滿足于卡拉OK似的自娛自樂，而是有著更加開闊的詩歌藝術(shù)境界和宏偉的寫作抱負。王鉆清是一個博覽群書，對于中國傳統(tǒng)文化有著深厚學(xué)養(yǎng)的學(xué)者型和性情詩人。在詩歌寫作中，他不屑于表現(xiàn)那種個人的小情趣和井蛙之見，而常常將目光轉(zhuǎn)到整個的人類和古老的歷史，正是因為有了這樣密切關(guān)乎人類命運和心靈的哲學(xué)思考，我們在閱讀王鉆清的詩歌時，才能夠深深地感受到那種與眾不同，直擊人心，撼人心魄的藝術(shù)力量。

假設(shè)系統(tǒng)有n個輸入k，一個輸出y，設(shè)yi為系統(tǒng)第i次的實驗結(jié)果，y為全因素試驗的輸出結(jié)果，由回歸分析，求得yi和i的解析式：

其中，ki為影響yi的因素，ai和為回歸系數(shù)，1≤i≤n。

定義個體相關(guān)系數(shù)為

其中，i=1，2…n，為隨機變量yi的方差，且0≤γyiy≤1。

試驗鑒定中導(dǎo)彈落點精度的估計，分別需要綜合數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)、半實物仿真數(shù)據(jù)和飛行試驗數(shù)據(jù)。設(shè)X1為數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)，X2為半實物仿真試驗數(shù)據(jù)，X為現(xiàn)場半實物試驗數(shù)據(jù)，Θ為待估計的未知參數(shù)。 π1(θ)為X1的融合驗前分布，π2(θ)為X2的融合驗前分布［2］。則融合驗前分布：

其中，ε為需要利用相關(guān)函數(shù)法確定的權(quán)重系數(shù)。其計算步驟為

目前澳大利亞事故車維修領(lǐng)域的學(xué)徒工數(shù)量不容樂觀，而且退出率依然不低。一些行業(yè)機構(gòu)也在開展一些提升項目，將行業(yè)培訓(xùn)引入到學(xué)校中，以加快學(xué)徒工培養(yǎng)過程，同時確保學(xué)徒人員通過培訓(xùn)得到技術(shù)指導(dǎo)和支持。2017年澳大利業(yè)取消了457簽證項目，這使得車身維修行業(yè)更難引入外國工人。噴漆人員已經(jīng)從熟練技術(shù)移民的名單中去除，這表明政府并不認(rèn)為國家缺少這方面人才，但目前，恢復(fù)車身維修方面技術(shù)移民的呼聲已經(jīng)在業(yè)內(nèi)響起。

1）由驗前分布 π1(θ)的期望μ1，驗前分布 π2(θ)的期望μ2；分別結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)X，通過貝葉斯公式可得到驗后分布的分布參數(shù)，期望值分別為，方差值為；令

由于方程組中有三個未知數(shù)，所以需要通過在樣本驗前分布中分別隨機抽樣三組數(shù)據(jù)，用每一組的樣本均值代替各自的總體均值，就可以求解該方程，得到明確的解析式［3］。

2）驗前數(shù)據(jù)權(quán)值的確定

黨的十九大召開后，意識形態(tài)工作已經(jīng)納入了新時代黨的建設(shè)總要求，職業(yè)院校黨委要旗幟鮮明講政治，牢牢把握意識形態(tài)工作的領(lǐng)導(dǎo)權(quán)和主導(dǎo)權(quán)，切實擔(dān)負意識形態(tài)工作的主體責(zé)任。建立健全黨委統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)、黨政工團齊抓共管、黨委宣傳部門牽頭協(xié)調(diào)、有關(guān)部門和各院(系)共同參與和齊抓共管的意識形態(tài)工作新格局，形成抓長抓制度落實、抓常抓職責(zé)履行、抓細抓工作督查的新常態(tài)工作機制，切實將意識形態(tài)納入全面從嚴(yán)治黨責(zé)任清單，責(zé)任到人，加強考核，開創(chuàng)意識形態(tài)工作新局面。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)可得：

4 動態(tài)Bayes估計算法在制導(dǎo)武器制導(dǎo)精度估計中的應(yīng)用

導(dǎo)彈仿真的落點樣本信息 X（d1，d2…dm），其數(shù)據(jù)均為一維空間中彈點到靶心的距離，或者為二維指數(shù)距離，其落點數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。假設(shè)有兩組仿真數(shù)據(jù)，X1為數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)，其先驗均值μ1=0.2 ，方差σ12=0.1，X2為數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)，其先驗均值μ2=0.4，方差σ22=0.2，樣本數(shù)據(jù)量均為10，其中半實物仿真數(shù)據(jù)最接近于真實值。基于相關(guān)函數(shù)方法計算所得數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)的權(quán)值ε=0.75。此時的動態(tài)Bayes估計公式為

其中α，β根據(jù)第三節(jié)式（3）求得：

由于半實物仿真數(shù)據(jù)結(jié)果更接近與導(dǎo)彈的實際飛行狀態(tài)，通常情況下我們認(rèn)為半實物仿真有著更高的可信度。根據(jù)計算所得結(jié)果可知，加權(quán)條件下的均值和方差值更接近于半實物仿真數(shù)據(jù)的先驗Bayes估計值，因此可以認(rèn)為加權(quán)條件下的Bayes估計結(jié)果明顯要優(yōu)于未加權(quán)的結(jié)果，同時也避免了僅利用半實物仿真數(shù)據(jù)而完全不考慮數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)的結(jié)果。并且基于相關(guān)函數(shù)計算所得的數(shù)學(xué)仿真數(shù)據(jù)的權(quán)值最大為1，即其重要程度最多等同于半實物仿真數(shù)據(jù)，保證了其可信度不會超過半實物仿真數(shù)據(jù)，也說明權(quán)值的計算方法是合理的。有了落點信息均值和方差的估計，便可對導(dǎo)彈制導(dǎo)精度進行評估。

根據(jù)回歸方程計算方程自變量對因變量之差的絕對值小于20%時因變量的定義域范圍。令0.8Y＜ X＜ 1.2Y，則 0.045＜ X＜ 1.37；0.8Y＜ Z＜1.2Y，則0.162＜Z＜0.494。

5 結(jié)語

基于仿真環(huán)境的導(dǎo)彈試驗鑒定技術(shù)在近幾年越來越受到重視，研究仿真試驗數(shù)據(jù)的處理方法也亟待有完善的評估標(biāo)準(zhǔn)。本文基于半實物仿真試驗數(shù)據(jù)為載體，研究了加權(quán)條件下的Bayes估計方法及其在導(dǎo)彈制導(dǎo)精度中的應(yīng)用。結(jié)果證明加權(quán)條件下的Bayes估計方法更加科學(xué)可靠，可充分利用試驗鑒定前的各種仿真數(shù)據(jù)，為實際飛行鑒定試驗提供參考，便于實際中的工程應(yīng)用。