嫦娥四號著陸點區(qū)域高分辨率數(shù)字高程模型構(gòu)建

陳 昊，劉世杰，童小華，胡 明

(同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

0 引言

2019年1月3日，我國的嫦娥四號登月探測器成功著陸于馮·卡門撞擊坑內(nèi)，實現(xiàn)了人類歷史上首次月背軟著陸。馮·卡門撞擊坑中心經(jīng)緯度為(44.8°S,175.9°E)，直徑約為180 km，位于艾肯盆地內(nèi)，具有重要的科學(xué)研究價值[1]。

月表三維地形的恢復(fù)是月球探測的基礎(chǔ)研究之一，目前主要利用攝影測量手段對月球影像進(jìn)行立體匹配生成三維地形，并利用激光測高計數(shù)據(jù)恢復(fù)月表形狀[2]。立體匹配需基于高度重疊的影像，但因為月表材質(zhì)較為均勻，紋理信息缺乏，通過匹配方法往往獲取不到足夠的匹配點[3]。激光數(shù)據(jù)生成的DEM(digital elevation model)具有較高的高程精度，但水平方向分辨率較低，因此無法滿足對分辨率要求較高的需求，如：著陸區(qū)選取、巡視器路徑規(guī)劃等[4]。陰影恢復(fù)形狀(SFS)理論是基于假設(shè)的光照模型和物體表面反射模型建立圖像的反射圖方程，僅靠單幅影像或多幅影像恢復(fù)物體表面像素級地形信息，月表相對簡單的地表反照率有利于該技術(shù)的實現(xiàn)[5]。

利用單幅影像進(jìn)行陰影恢復(fù)形狀(SI-SFS)是SFS進(jìn)行表面重建的最基本形式，通過反射模型建立三維形狀與圖像強度之間的關(guān)系，然而這種關(guān)系僅恢復(fù)了表面斜率，而非真實的三維形狀。HORN[6]利用單幅影像SFS恢復(fù)的斜率生成表面三維形狀，如DEM等。這些SFS算法在行星測繪和科學(xué)領(lǐng)域也有一定的應(yīng)用，例如，KRIK和BEYER分別利用SFS法生成DEM，用于美國MER和MSL任務(wù)的著陸區(qū)分析[7-8]。然而，這些方法僅在小尺度場景下適用。GRUPE等[4,9]將低分辨率的DEM結(jié)合到SFS算法中，成功提高了大尺度場景下地形重建的精度。WOODHAM[10]首次提出利用不同光照條件下獲取的多幅影像進(jìn)行陰影恢復(fù)形狀(MI-SFS)。HEIPKE[11]將MI-SFS運用到地形測繪中，WOHLER等[12-13]進(jìn)一步研究了其在行星表面三維重建方面的應(yīng)用。MI-SFS在無紋理區(qū)域處給出了合理的結(jié)果，在高分辨率表面建模中具有顯著的價值[14]，Lzu等[15]也研究了MI-SFS與影像間光照差異的關(guān)系。

隨著月球探測任務(wù)越來越多，人類獲取的月球遙感影像也越來越豐富。美國月球勘測軌道器(LRO)任務(wù)上搭載的窄角相機(NAC)可獲得分辨率為0.5～1.5 m/pixel月表高分辨率影像，是目前月球分辨率最高的軌道器影像[16]，其拍攝的影像基本覆蓋全月球，對月球南北極完全覆蓋。LRO上搭載的LOLA數(shù)據(jù)最高可獲取1 024 pixel/(°)全月DEM[2]。中國的嫦娥二號登月探測器可獲取7 m分辨率影像，在嫦娥三號著陸區(qū)月球虹灣區(qū)域可獲取1.5 m/pixel高分辨率影像[17]，利用7 m分辨率影像生成20 m/pixel全月DEM[18]。日本月亮女神月球探測器的地形相機可獲取10 m/pixel的影像[19]。

嫦娥四號著陸器精確著陸位置為(177.588°E，45.457°S)[20]，目前還未有公開發(fā)表的著陸點附近高分辨率DEM。本文基于月球分辨率最高的LROC NAC影像，分別利用攝影測量法及SFS法生成著陸點附近高分辨率DEM，并對結(jié)果進(jìn)行比對，其中以攝影測量法生成的DEM作為SFS法的初始DEM。本文生成的高分辨率DEM可用于嫦娥四號登月探測器著陸點區(qū)域地形地貌分析、著陸區(qū)適宜性分析等方面。

1 區(qū)域和數(shù)據(jù)

100 m/pixel WAC GLOBAL MOSAIC影像能對全月球進(jìn)行覆蓋[21]，嫦娥四號登月探測器著陸于月球背面馮·卡門撞擊坑內(nèi)，其在WAC GLOBAL MOSAIC上的顯示如圖1所示。由圖可見，馮·卡門撞擊坑坑壁比較陡峭，而坑底除中央峰外，其余區(qū)域均比較平坦。因此，馮·卡門撞擊坑內(nèi)適合嫦娥四號著陸器進(jìn)行軟著陸及玉兔二號巡視探測。美國LROC NAC影像是目前在嫦娥四號登月探測器著陸區(qū)馮·卡門撞擊坑區(qū)域可獲取的分辨率最高的遙感影像，因此本文利用LROC NAC影像對著陸點附近進(jìn)行高分辨率DEM生成。

圖1 嫦娥四號登月探測器著陸區(qū)WAC GLOBAL MOSAIC影像Fig.1 WAC GLOBAL MOSAIC image ofChang’e-4 luner probe landing area

2 DEM生成方法

2.1 攝影測量方法

攝影測量方法發(fā)展比較成熟，通常分為3個步驟：1)構(gòu)建嚴(yán)密幾何模型或有理函數(shù)模型，對立體影像進(jìn)行平差，獲取更優(yōu)的影像姿態(tài)[22]。2)利用密集匹配進(jìn)行視差圖生成，再通過三角測量生成點云。對于密集匹配，SGM算法的精度與效率均比較好，在行星攝影測量中應(yīng)用較為廣泛[23]；3)將點云生成DEM。攝影測量法的核心是密集匹配，對于較少紋理、無光照的陰影區(qū)域，密集匹配結(jié)果較差。

2.2 陰影恢復(fù)形狀方法

攝影測量法生成的DEM分辨率為影像的2～3倍，SFS法生成的DEM分辨率可達(dá)到像素級。SFS最早由HORN于20世紀(jì)70年代提出的1種單幅影像恢復(fù)三維信息的方法，自此出現(xiàn)了許多方法[24]。SFS方法可分為4類[25]，本文采用最小值法。圖像強度和表明形狀之間的關(guān)系為

In(φ)(x,y)=EnA(x,y)Rn(φ)(x,y)

(1)

式中：(x,y)為像素坐標(biāo)；φ(x,y)為(x,y)對應(yīng)的月表實際高程；In(φ)(x,y)是φ(x,y)對應(yīng)的第n幅圖像像素值；En是第n幅圖像曝光值；A(x,y)是圖像中(x,y)的反照率；Rn(φ)(x,y)是第n幅圖像的反射率。Rn(x,y)由月球反射模型構(gòu)成，主要有Lambertian，Lunar-Lambertian，Hapk模型等[26-28]，本文采用Lunar-Lambertian反射模型。

考慮到已知影像強度與由反射模型所確定的物體表面強度之間可能存在誤差，將強度方程轉(zhuǎn)化為誤差函數(shù)的形式，即

?∑n[In(φ)(x,y)-

EnA(x,y)Rn(φ)(x,y)]2dxdy

(2)

平滑約束主要是避免生成的DEM不連續(xù)，通過最小化曲面的二階導(dǎo)數(shù)實現(xiàn)平滑約束，即

(3)

月球的初始DEM一般由攝影測量進(jìn)行立體匹配生成或LOLA生成，高程方向具有較高的精度。高程約束是保證生成的DEM與初始DEM保持一致性，即

?[φ(x,y)-φ0(x,y)]2dxdy

(4)

因此，本文進(jìn)行SFS生成高分辨率DEM除了1幅或多幅影像作為輸入外，還應(yīng)有1個初始DEM作為輸入。

SFS的最小化函數(shù)為

?∑n[In(φ)(x,y)-TnA(x,y)Rn(φ)(x,y)]2+

λ[φ(x,y)-φ0(x,y)]2dxdy

(5)

式中：μ是平滑項系數(shù)；λ是確定輸出的DEM保持與輸入地形的接近程度。

3 結(jié)果與討論

利用嫦娥四號登月探測器著陸點附近的兩幅影像，通過攝影測量法生成該區(qū)域高分辨率DEM，結(jié)果如圖2所示。生成的DEM分辨率為2.28 m/pixel，其中密集匹配方法采用半全局匹配法。從圖2中得出著陸點附近地勢較為平坦，但無法精細(xì)地展示出地形細(xì)節(jié)。

圖2 攝影測量法生成2.28 m/pixel DEMFig.2 2.28 m/pixel DEM generated bythe photogrammetry method

攝影測量法生成的DEM分辨率為2.28 m/pixel，而嫦娥四號登月探測器著陸點附近另外1幅LROC NAC影像的分辨率為1.4 m/pixel，本文通過SFS法生成1.5 m/pixel高分辨率DEM。對攝影測量法生成的2.28 m/pixel DEM升采樣為1.5 m/pixel，作為SFS法初始DEM。圖3為利用單幅LROC NAC影像與初始DEM進(jìn)行SFS生成的1.5 m/pixel高分辨率DEM。由于著陸點附近的坑均比較淺，攝影測量法生成的2.28 m/pixel DEM無法顯示細(xì)致的地形信息，因此無法通過視覺從圖2中看到嫦娥四號著陸點附近的淺坑。由圖3可以看出，SFS生成的1.5 m/pixel DEM能夠更好顯示地形細(xì)節(jié)，著陸點附近的淺坑可以明顯顯示出來。

攝影測量法精度較高，本文以攝影測量法生成的DEM作為參考，對SFS法生成的DEM與攝影測量法生成的DEM進(jìn)行剖面分析，剖面線見圖2中的紅線，剖面分析結(jié)果見圖4。由圖可見，SFS法生成的DEM與攝影測量法生成的DEM具有較好的擬合，因此SFS法生成的DEM不僅分辨率更高，而且精度也較高，可將其應(yīng)用于分辨率要求較高的場景下。

圖3 SFS生成1.5 m/pixel DEMFig.3 1.5 m/pixel DEM generated by the SFS

圖4 SFS法DEM與攝影測量法DEM剖面分析Fig.4 Profile analysis of SFS DEMand photogrammetry DEM

4 結(jié)束語

月表三維地形重建方法有攝影測量法、激光測高法、SFS法三種。其中，攝影測量法和激光測高法比較成熟，但都有相應(yīng)的缺點。SFS法雖然提出的時間比較晚，發(fā)展不成熟，運行效率較低，尚不可實現(xiàn)大范圍月表地形重建，但SFS法的優(yōu)點能很好彌補前2種方法存在的缺點。因此，本文嘗試?yán)肧FS法與攝影測量法生成嫦娥四號登月探測器著陸點附近高分辨率DEM，并對生成的結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，SFS法生成的DEM分辨率更高，對地形的顯示更加精細(xì)，能很好地將著陸點附近的淺坑恢復(fù)出來。同時，利用SFS法生成的DEM與攝影測量法生成的DEM具有較好的擬合，表明SFS法生成的DEM精度也比較高。未來將利用SFS法生成的高分辨率DEM，進(jìn)行嫦娥四號登月探測器著陸點區(qū)域地形地貌分析，并對著陸區(qū)的適宜性進(jìn)行評價。由于月球缺乏高精度控制點，本文采用了無控平差。目前LOLA數(shù)據(jù)生成的DEM高程精度最高，生成的DEM與LOLA DEM在高程方向會有一定偏差，未來在進(jìn)行平差時可考慮引入LOLA點作為控制點，以保證生成的DEM具有更加準(zhǔn)確的精度，且對利用多幅影像進(jìn)行SFS有一定幫助。