航空航天用高頻高壓正弦壓力發生器的設計仿真

張忠立，倪玉山，張進明，王 燦，任學弟，秦亭亭，劉貝貝，徐子翼

(1.上海市計量測試技術研究院，上海 201203； 2.復旦大學 航空航天系，上海 200433)

0 引言

隨著我國航空航天發動機朝著高增壓比、高推重比和高可靠性的趨勢快速發展[1-2]，動態壓力參數測試已成為發動機自主研制和改進的重要手段，越來越受到重視。近年來，國內越來越多的科研工作者陸續開展動態壓力信號發生、采集、處理及應用等方面的技術研究[3-7]。事實上，一些航空業發達的國家都非常重視先進航空動力高新技術和核心技術領域的壓力試驗測試技術研究，這將提高發動機測試性能設計水平和保障能力。國外眾多發達國家早就開展對動態壓力校準技術的研究[8-10]。美國國防部早在2000 年就頒布了美軍最頂層計量標準MIL-STD-1839B《國防部校準與測量要求標準實踐》。

實際上，航空航天領域的動態壓力測試需求主要為航空航天領域所用的壓力傳感器的動態測試，其壓力傳感器幅頻響應和相頻響應的性能是動態壓力測試中最關鍵的幾個技術指標之一。而通過設計正弦壓力發生裝置，人為產生標準的正弦壓力信號正是測試其壓力傳感器幅頻特性和相頻特性的重要手段，用于保障航空航天領域使用的壓力傳感器的動態性能。

正弦壓力發生技術分為絕對法和相對法正弦壓力標準兩種：前者主要有傾斜液柱法、互易法、壓電疊堆式等原理[11]，雖然能利用物理特性，近似計算正弦壓力的標準值，但存在壓力不高、正弦頻率不高的局限；后者采用準確度等級更高的標準壓力傳感器做參考標準，比較被測壓力傳感器與標準壓力傳感器之間的性能差異，主要有往復活塞型、轉盤型、射流式和駐波管等[12-16]。在這些正弦壓力發生器中，轉盤型正弦壓力發生器技術相對成熟，采用2個轉盤進行平面掃掠，通過轉盤上的圓孔改變容腔的出口面積，使流出腔體的氣體流量按周期變化，使固定容腔內產生脈動壓力。但這種模式存在以下不足：

1)由于轉盤半徑不可能無限大，圓孔被平面掃掠時是以弧線的方式，而不是水平掃過排氣孔，會導致容腔出口面積周期性變化曲線的對稱性欠佳。

2)當固定容腔處于封閉狀態時，轉盤將受到平面法向力，同時轉盤轉軸受到較大扭矩，會導致正弦壓力發生器的工作壓力受到限制。

3)由于機械精加工能力的限制，難以確保轉盤表面與壓力腔的平面間隙足夠小且圓盤運轉平穩，會導致正弦發生器工作頻率的范圍受到限制。

由于發動機前端壓氣機葉片旋轉，后端加力燃燒室的振蕩燃燒，發動機風洞實驗及發動機進氣道流暢畸變等高頻高壓的工況環境，目前國內提出的航空航天用壓力傳感器測試需求的正弦頻率高達8 000 Hz。然而，國內現有正弦壓力標準裝置的結構多采用上述平面掃掠原理，其工作頻率上限一般為3 000 Hz。在國內航空航天領域重要性日益提高的大環境下，目前國內所用的壓力傳感器存在“使用廣、重要性大，但無高頻高壓的測試裝置”等現狀，因此有必要研究和建立高頻高壓動態測試裝置，以保障航空航天領域所用壓力傳感器在高頻高壓工況下的動態性能。

鑒于上述情況，本文提出一種徑向活塞式的正弦壓力發生器，利用活塞式壓力計的活塞桿與活塞筒的微米級間隙配合技術，既提升了旋轉活塞轉動的平穩性，又將平面掃掠型的橫向軸向力轉為徑向力，大大提高了工作壓力范圍。利用固定活塞筒上的排氣圓孔與旋轉活塞側壁的排氣方孔相切，通過調節活塞旋轉速度，改變正弦壓力的頻率，并基于任意拉格朗日歐拉法，對正弦壓力發生器進行三維數值仿真，實現航空航天用高頻高壓動態測試裝置的有效設計。

1 原理及結構設計

徑向活塞式正弦壓力發生器的總體結構如圖1所示。

圖1 徑向活塞式正弦壓力發生器示意圖Fig.1 Schematic diagram of radial piston typeof sinusoidal pressure generator

將標準壓力傳感器和被測壓力傳感器分別安裝在正弦壓力腔的兩側(圖1中右邊橙色部分)，正弦壓力腔連同外部活塞筒屬于固定不動的部件；電機控制旋轉活塞的轉動，并能調節不同的轉速；從高壓源流出的氣體經過減壓穩壓后，通過圖1中右側的氣體入口，并經過穩流濾波器后進入正弦壓力腔內部，穩流濾波器的結構是密排的小通孔，其作用是穩定氣流，減少高次振蕩諧波的產生；正弦壓力腔的底部設有數個排氣孔，且旋轉活塞的徑向曲面設有數個矩形的排氣孔，這些孔在旋轉活塞的中間融會貫通，氣體最終由旋轉活塞上方的出口流出；旋轉活塞采用矩形孔，在正弦壓力腔底部同時設置數個豎直排布的圓孔，隨著活塞轉動，正弦壓力腔底部的孔與旋轉活塞排氣孔之間的排氣面積按照正弦規律變化，這樣就在右側固定的正弦壓力腔內產生一個正弦壓力波。設計多個圓孔同時與矩形孔相切變化，是為了增加同一時間的排氣量，增加正弦壓力峰峰值的變化幅度，提高動靜幅值比，這是徑向活塞式正弦壓力發生器設計的關鍵。通過壓力控制系統可改變壓力幅值，而壓力的變化頻率則由旋轉活塞的半徑、開孔數目和轉速確定。

這種徑向活塞式正弦壓力發生器利用了活塞式壓力計中活塞桿與活塞套筒的成熟間隙配合技術，不但產生的周向氣膜有利于活塞旋轉的平穩性，且徑向的排氣面積掃掠的對稱性完好，有效解決了轉盤平面掃掠的弊端，提高了工作壓力與工作頻率。

2 數值仿真及結果分析

2.1 基于任意拉格朗日歐拉法的正弦壓力發生器的空氣動力學仿真

由于固體材料是硬質金屬，為了方便計算，忽略固體的變形，將圖1中正弦壓力發生器的流場提取出來，建模如圖2所示。網格單元總數為2 374 782，其中，體網格采用四面體網格，大小為 1 mm，動靜交界面采用局部加密的三角形面網格，網格大小為0.375 mm。圖2中，右側紅色部分屬于固定不動的正弦壓力腔內部流域(邊界條件設為“static”)，左側是旋轉流域(邊界條件設為預設旋轉速度的“rotation”)，空氣從右側端面進入(邊界條件設為恒定預設壓力值的“inflow”)，從左側上部流出(邊界條件設為恒定壓力為零的“outflow”)，圓孔與矩形孔的耦合面設定邊界條件為“wall”和“no interface”類型。本文采用任意拉格朗日歐拉法(ALE)[17-18]，解決旋轉活塞的轉動帶來的網格運動問題，以及固定流域和旋轉流域的網格交界面滑移問題，并采取有限單元法，其優勢在于網格容忍度高、魯棒性好、計算收斂性較好，計算精度高于單位體積法。

圖2 正弦壓力發生器的流場模型Fig.2 Flow filed model of sinusoidal pressure generator

圖3為正弦壓力腔(固定)與旋轉活塞的流場交界面網格布局圖。

圖3 流場交界面網格布局圖Fig.3 Grid layout of flow field interface

根據動態壓力傳感器國家檢定規程中對正弦壓力標準裝置的要求[19]，以及對壓力傳感器頻率響應的測試要求，考察設計的正弦壓力發生器從低頻到高頻的正弦壓力波形變化，最終選擇入口壓力、正弦壓力的頻率、每一步時間步長，見表1。

表1 仿真模型參數表

流體采用瞬態分析類型，并采用Navier Stokes方程和Spalart-Allmaras模型。為了優化壓力傳感器的安裝位置，進一步在正弦壓力腔側壁設置了6個等間距的壓力監測點，均處于側壁外表面上，考察各處的動靜幅值比，如圖4所示。

圖4 正弦壓力腔側壁外表面上的6個壓力監測點Fig.4 Six pressure monitoring points on external surface of sinusoidal pressure cavity

根據選取的參數與選定的邊界條件，使用CAD軟件進行建模，并導入Hyperworks 14.0軟件后，設定氣體入口、出口，交界面等并完成設置，隨后進行各個選定情形的數值仿真分析。圖5為入口壓力為0.2 MPa、正弦壓力頻率為200 Hz時，正弦壓力腔中間對稱面的平面速度矢量圖。圖中速度單位為m/s，圖片左下角的圓形和方形位置關系表示此時正弦壓力腔的圓形排氣孔與旋轉活塞矩形孔之間的位置關系，圖中的時間步step=8到step=16過程，恰好表征了固定流域和旋轉流域交界面從“恰好完全分離”狀態到“恰好完全重合”狀態的過程，即為正弦壓力的半個周期。

圖5 X=0平面內Y方向速度分布圖Fig.5 Velocity distribution of Y direction at X=0 plane

由圖5可見，在“恰好完全分離”到“恰好完全重合”的半個正弦周期內，Y方向速度的數值呈現逐漸增大的趨勢，且正弦壓力腔內的氣體流速相對較低，腔內流場較為穩定，有效降低了正弦壓力腔內的氣流振蕩和高次諧波產生的風險。

為考察所設計的正弦壓力發生器分別在“低壓低頻”“低壓高頻”“高壓低頻”“高壓高頻”時的性能，對6個壓力監測點進行監測，結果如圖6～9所示。

圖6 入口壓力0.2 MPa，正弦頻率200 HzFig.6 With inlet pressure of 0.2 MPa and sinusoidal frequency of 200 Hz

圖7 入口壓力0.2 MPa，正弦頻率1×104 HzFig.7 With inlet pressure 0.2 MPa and sinusoidal frequency of 1×104 Hz

圖8 入口壓力8 MPa，正弦頻率200 HzFig.8 With inlet pressure of 8 MPa and sinusoidal frequency of 200 Hz

圖9 入口壓力8 MPa，正弦頻率1×104 HzFig.9 With inlet pressure of 8 MPa and sinusoidal frequency of 1×104Hz

對比圖6～9可得：隨著正弦壓力的頻率從低頻(200 Hz)到高頻(1×104Hz)時，正弦壓力腔側壁的監測點壓力均呈現正弦變化；當正弦壓力的頻率為200 Hz時，此時活塞旋轉速度相對較慢，正弦壓力腔側壁監測點壓力的最大值與氣體入口壓力較為接近；當正弦壓力的頻率為1×104Hz時，此時活塞旋轉速度相對較快，側壁監測點壓力的最大值均明顯高于入口氣體壓力，這是因為當活塞高速旋轉時，正弦壓力腔內的氣體在每一個時間步長內排放的量相對較少，而入口處氣體又持續進入正弦壓力腔，導致正弦壓力腔內的壓力升高。此外，比較圖6～9中不同壓力監測點的壓力變化趨勢可得：由壓力監測點1到6的過程中，其正弦壓力峰峰值(壓力最大值與最小值的差值)呈現逐漸減小的趨勢，考察壓力峰峰值最小的6號壓力監測點，其壓力動靜幅值比(峰峰值除以壓力平均值)隨著入口壓力與正弦頻率變化的趨勢如圖10所示。

圖10 6號壓力監測點的動靜幅值比趨勢Fig.10 Trend chart of dynamic-static amplitude ratio of pressure monitoring point 6

由圖10可見，動靜幅值比總體隨著正弦壓力工作頻率的增大而增大，最小動靜幅值比至少達到20%，且當入口壓力較低時(0.2 MPa)，隨著正弦壓力工作頻率的增大，其動靜幅值比增大較為顯著。

2.2 正弦壓力信號的失真度分析

失真度(采用諧波失真)，指的就是2倍及以上整數倍工作頻率信號對該正弦壓力基波頻率信號的貢獻量。對于1個僅存在諧波失真且沒有直流分量的正弦壓力信號，該正弦信號函數F(t)可寫成基波與高次諧波疊加的形式，設基波頻率為ω，基波及高次諧波幅值序列為Ai(i=1,2,3，…)，且相位差為0，則

F(t)=A1sin(ωt)+A2sin(2ωt)+

…+Ansin(nωt)

(1)

(2)

以圖4中的6號壓力監測點中入口壓力為8 MPa情況為例，將其壓力時域數據在Matlab中利用快速傅里葉變換[12]得到頻域圖像(僅顯示諧波頻率點上的值，據此來觀察基波與其高次諧波在該信號中的貢獻)，如圖11所示。其中，橫坐標為10次諧波的頻率，單位為Hz，縱坐標為各諧波分量在壓力幅值上的貢獻分量，單位為MPa。

圖11 入口壓力8 MPa下6號監測點的壓力諧波頻域Fig.11 Pressure harmonic frequency domain of monitoring point 6 with inlet pressure of 8 MPa

圖12 6個壓力監測點在3種不同工作頻率情況下的失真度Fig.12 Distortion degrees of six monitoring points under different frequencies with inlet pressure of 8 MPa

按照上述方法，分別計算6個壓力監測點在200，5 000，10 000 Hz工作頻率情況下的失真度，如圖12所示。從圖12中可看出，隨著工作頻率的增加，設計的正弦壓力發生裝置的失真度基本上呈現增大的趨勢，且工作頻率越高，失真度增大的程度總體上也越大。以1號壓力監測點為例，頻率從200 Hz增大到5 000 Hz時，失真度增大約1.8%；當頻率從5 000 Hz增大到1×104Hz時，則失真度增大約14.1%。在1×104Hz情況下，最大失真度基本控制在30%以內。由于國內外還未有文獻表明大于1×104Hz的正弦壓力發生器情況，國內目前多為中國長城計量測試技術研究所開展頻率上限為3 000 Hz的正弦壓力測試，其濾波調整后的失真度為10%。雖然目前設計的裝置失真度高于10%，但其為原始失真度。可以預估的是，通過增加動靜交界面網格精細度、增加周期內時間步和增加工作頻率點的低通濾波，裝置的失真度還能進一步得到提升。上述三個方面，在實際裝置運行中，對應的就是提高采樣頻率和軟硬件低通濾波。針對同一個工作頻率點，隨著壓力監測點與動靜交界面的距離增加，正弦信號的失真度總體上也越大。這表明：在尺寸條件允許的情況下，動態壓力測試裝置工作時，壓力傳感器的安裝位置應盡可能貼近動靜交界面，以確保模擬出較小失真度的正弦壓力信號，從而衡量航空航天用壓力傳感器的幅頻和相頻特性。

3 結束語

本文實現了徑向活塞式正弦壓力發生器的有效設計，進一步基于ALE法進行了空氣動力學仿真分析，研究了其不同壓力和工作頻率下的動靜幅值比與失真度的變化，以及壓力傳感器的最佳安裝位置，從理論上驗證了設計的正弦壓力發生器，實現了航空航天用壓力傳感器在高頻高壓環境下的動態性能測試。具體結論如下：

1) 隨著正弦壓力從低頻(200 Hz)變化到高頻(1×104Hz)時，正弦壓力腔側壁上壓力傳感器安裝位置的壓力均呈現正弦變化。

2) 越靠近正弦壓力腔的氣體入口處，其正弦壓力變化的峰峰值就越小，失真度越大；越靠近正弦壓力腔動靜排氣交界面處，其正弦壓力峰峰值就越大，失真度越小。

3) 對同一個壓力傳感器安裝位置，隨著正弦壓力工作頻率的增大，其動靜幅值比和失真度均呈現增大的趨勢。

4) 設計的徑向活塞式正弦壓力發生器至少確保0.2～8 MPa的工作壓力和200～10 000 Hz的正弦壓力工作頻率，總體壓力動靜幅值比優于20%，原始最大失真度控制在30%以內。

除了上述內容的設計與實現，高頻高壓動態測試裝置的另一項關鍵就是對監測到的正弦壓力信號進行采樣、濾波和分析。如何進行軟硬件低通濾波，降低失真度，將是進一步的研究方向。可以預估，通過合適的硬件以及數字信號處理技術，裝置的失真度將得到進一步的降低。