小衛星瞬態外熱流下動態傳熱特性分析

閭 浩，張鏡洋，陶晶亮，陳 麗，張若驥

(1. 南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016；2. 上海衛星裝備研究所 上海空間環境模擬與驗證工程技術研究中心，上海 201102)

0 引言

當前衛星技術發展格局產生了變革。衛星的集成化和小型化技術、深空探測技術、小衛星編隊組網技術成為航天技術的突出發展主題[1]。

深空探測衛星在到達遙遠目標軌道或星球的飛行中，需要進行多軌道轉移和對地通信的實時對準；編隊和星座衛星需要進行實時而隨機的姿軌調整，以滿足相對位置保持的精度要求。這些應用帶來衛星與日地相對關系的復雜變化，以及飛行器間的交替遮蔽影響，從而引起外熱流大幅復雜變化[2-3]。更小系統熱慣性和更復雜的熱條件，使衛星瞬態傳熱特征凸顯，傳統穩態傳熱的熱控設計理論難以滿足衛星技術發展的新形勢需求[3-4]。歐洲太空局(ESA)Magion系列衛星熱控系統的研制總結中指出，穩態的熱分析和試驗技術難以涵蓋衛星在軌復雜動態變化的熱條件全狀態，衛星熱控系統優化和考核手段需要從瞬態的角度上進行完善[5]。中國空間技術研究院鐘奇等[6-7]通過理論分析、數值仿真和專項試驗，對比研究了衛星瞬態、準瞬態、穩態傳熱模型下的溫度結果差異，認為瞬態熱試驗或仿真獲得的動態溫度均值與穩態試驗或仿真值存在差異，前者接近在軌真實狀態。

在此情況下，近年來瞬態熱仿真和試驗技術在衛星研制中被廣泛應用[8]，國外的BIRD，Dawgstar等衛星，我國的試驗一號、神舟伴星、天巡一號等小衛星均采用瞬態熱分析和瞬態熱平衡試驗技術，對其熱控系統設計和性能進行優化和考核[9-10]。

當前衛星熱控系統的設計中多依靠穩態傳熱準則[11-12]，針對性的瞬態傳熱理論研究較為匱乏，在熱分析和熱試驗中也缺乏普適性的瞬態傳熱規律指導內因分析，因此亟待開展小衛星瞬態傳熱規律的理論研究。

本文在建立衛星雙層集總參數模型基礎上，將衛星“熱激勵-溫度響應”動態熱平衡方程類比為二階阻尼振蕩系統，利用解析方法求解瞬態傳熱方程，利用頻域傳遞函數分析的方法，對表征溫度及熱流波動量間的幅值、相位特性，隨熱參數變化規律進行分析。最后對解析方法求得的幅頻特性和相頻特性進行數值方法驗證，以期為小衛星瞬態熱分析、熱試驗提供理論分析依據。

1 模型建立

1.1 雙層集總參數模型建立

將小衛星結點網絡傳熱模型外部結構簡化為殼體結點K，將進行了等溫化設計的內部設備結點簡化為內部結點N，建立雙層集總參數模型如圖1所示[12]。

圖1 雙層集總參數模型Fig.1 Double-layer aggregate model of microsatellite

殼體結點和內部節點瞬態熱平衡方程為

(1)

Rnk(Tn4-Tk4)

(2)

從上述方程可看出，作為熱控設計的目標內部結點溫度Tn，隨軌道外熱流qs，qa，qi和內熱源qn動態變化而變化。衛星在單個軌道周期內，太陽輻射熱流和地球陽光反照熱流隨進出地球陰影區過程而發生動態變化。衛星在軌吸收熱流變化如圖2所示。

圖2 衛星在軌吸收熱流變化Fig.2 Change of absorption heat flow for on-orbit satellite

2 解析解推導

(3)

(4)

(5)

式中：qa+qi+qs=qw殼體節點吸收總外熱流。

(6)

(7)

將式(1)，(2)分別與式(4)，(5)相減，并進行輻射項線性化處理后可得

(8)

(9)

將式(9)及其一階求導結果代入式(8)中可得

(10)

(11)

(12)

根據阻尼振蕩系統特性的定義方法，小衛星不穩定傳熱的系統特性參數阻尼比ζ和自然頻率ωn如式(13)，(14)所示，其中ζ>1說明傳熱系統熱激勵下振蕩特性為過阻尼，不會出現共振峰值，即證明高低溫工況能囊括衛星在軌溫度動態變化范圍。

(13)

(14)

(15)

3 基于解析解的小衛星動態傳熱特性分析

圖3 阻尼比ζ隨參數H和C變化曲線Fig.3 Change curve of damping ratio ζ with parameter H and C

為研究溫度的波動特性隨熱參數變化規律，在控制理論中通常將此無因次量稱為幅值特性[15]，它是系統對靜態位移f0/K的放大倍數，表征了溫度波動與外熱流波動間的幅值傳遞關系。將ψd稱為相位特性，它是溫度波動相對外熱流波動的延遲量，表征了兩者間的相位傳遞關系。定義G為

(16)

式中：K=hkk。

圖4 幅頻特性曲線Fig.4 Characteristic curve of amplitude frequency

圖5 相頻特性曲線Fig.5 Characteristic curve of phase frequency

利用控制理論中常用的頻域傳遞函數分析方法，對其幅頻特性和相頻特性進行分析[15]。依據G和ψd的表達式，得到幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖4,5所示，圖中阻尼比ζ=1.5,2,4,6,8,10，頻率比λ∈(0,8]。從幅頻特性曲線中可看出，增大阻尼比ζ和頻率比λ，幅值特性下降。頻率比的增大會增加熱流的波動量與溫度波動量間的相位差，當0<λ<1時，阻尼比ζ的增大會使延遲增大，當λ>1時，阻尼比ζ的增大會使延遲減小。從熱控設計的角度來說，由內外結點傳熱系數hnk、外部節點對空間傳熱系數hkk及內部節點熱容Cn，Ck決定的阻尼比ζ和自然頻率ωn越大，越有利于削弱溫度的波動振幅Bd。對于一個確定的熱控系統來說，軌道周期越短，熱流的波動頻率ω越高，則幅值G越小。當到達熱流確定時，光照面表面對到達熱流的吸收特性和光照面所對應結點對空間輻射傳熱的傳熱系數，決定了靜態位移f0/K，其值越小，則熱流的波動振幅Bd越小。

4 數值驗證

表1 數值計算參數范圍

圖6 數值解與解析解時域過程比較Fig.6 Comparison of time domain process between numerical solutions and analytical solutions

5 結束語

本文在小衛星雙層集總參數模型下，對“熱激勵-溫度響應”動態熱平衡方程進行解析求解，并著重對其阻尼、相頻及幅頻特性進行了分析，得到主要結論如下：

1) 系統特性取決于系統阻尼比ζ和自然頻率ωn，并證明系統熱激勵下振蕩特性為過阻尼，傳熱系數比和熱容比對阻尼系數的影響是對稱的。阻尼比和自然頻率定義與傳熱機理相符。

2) 對幅頻和相頻特性的分析表明，阻尼比ζ和頻率比λ的增大以及靜位移f0/K的減小均可降低溫度的波動振幅，頻率比的增大會增加熱流的波動量與溫度波動量間的相位差。當0<λ<1時，阻尼比ζ的增大會使相位差增大；當λ>1時，阻尼比ζ的增大會使相位差減小。

3) 利用四階龍格-庫塔方法對未簡化的微分方程進行數值求解，驗證解析解計算的準確性。結果表明，兩種方法計算得到的典型工況下溫度時域過程相符，幅頻和相頻特性曲線吻合較好。

在后續研究工作中將對本文研究結果進行驗證，并進一步開展內熱源變化下的小衛星動態傳熱特性研究。