密排六方顆粒填充床內對流換熱的模擬研究

楊 光,楊 劍,徐安軍

(1．北京科技大學冶金與生態工程學院，北京,100083;2．西安交通大學熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安,710049)

由顆粒堆積的多孔介質在實際工業中應用廣泛，多孔介質的對流換熱一直是填充床傳熱優化研究的重點。在顆粒堆積多孔介質對流換熱的研究過程中發現，不僅孔隙度[1-3]、顆粒直徑[4-8]、形狀系數[9]等顆粒特性對多孔介質的對流換熱具有較大影響，而且顆粒的填充方式[10-13]同樣影響著多孔介質的綜合換熱效率。在多孔介質的數值研究中，Bu和Yang等[11,14-15]通過電化學法探究了不同有序顆粒填充床的堆積結構對層流結束和湍流開始的臨界雷諾數的影響，以及簡單立方結構、面心立方結構和體心立方結構等多種顆粒填充結構對多孔介質內流體壓降和換熱效率的影響，擬合得到了有序多孔介質內的宏觀流動換熱實驗關聯式；Guo等[16]探究了中空同規格大小顆粒有序填充堆積結構以及多規格大小顆粒無序填充堆積結構對流體壓降和傳熱系數的影響。為了滿足實際工業應用的需求，研究者采用帶格柵結構的顆粒填充床，并使用萘升華法和數值模擬對格柵填充床內的強制對流換熱進行了研究[17-21]，但是針對顆粒有序堆積填充床內對流換熱特性的研究仍有待補充完善，且諸多研究表明，顆粒的填充方式對多孔介質內的對流換熱性能影響占主導作用，因此有必要對顆粒填充床的堆積結構進行更深入研究。為此，本文針對顆粒堆積結構對填充床內對流換熱的影響，利用ICEM和FLUENT等流體力學軟件對密排六方堆積(Hexagonal Close Packed，簡稱HCP)結構進行建模，采用RNG k-ε湍流模型以及等比例縮放的壁面函數對結構內轉捩流和湍流進行數值模擬，使用CFD-Post后處理軟件計算分析結構內流體的壓力降、流動阻力系數和綜合換熱系數，并與無序堆積(Random)結構和具有同樣孔隙率的面心立方堆積(FCC)結構進行比較，以期為填充床內顆粒堆積方式的研究提供參考。

1 物理模型

將完全相同的球形顆粒按照HCP結構進行堆積排布，如圖1所示。在多種球形顆粒之間的接觸模型中，因短圓柱接觸模型[22-23]與實際更為吻合，故本文采用短圓柱接觸模型，HCP模型及其顆粒接觸模型如圖2所示。從圖2中可以看出，六邊形顆粒堆積通道包括冷空氣流入口段、球形顆粒填充區域和氣流出口段。設六邊形通道壁面均絕熱，堆積顆粒表面的溫度恒定，六邊形管道入口冷流溫度和流速恒定。從圖2(a)中可以看出，HCP單元結構的顆粒數為6，試驗中對顆粒進行六邊形切割后，各堆積顆粒直徑均為8 mm，孔隙度不變。在圖2(b)中，短圓柱直徑為0.5 mm，長度為0.03 mm，每個顆粒堆積單元包含了27個短圓柱接觸模型，與堆積單元內球形顆粒體積比約為4×10-6，故計算過程中忽略短圓柱接觸模型對孔隙率的影響。

(a)質點模型 (b)剛球模型 (c)單晶胞軸徑比

圖1 HCP結構

Fig.1 Hexagonal close-packed structure

(a) HCP模型

(b)短圓柱接觸模型

Fig.2 Hexagonal close-packed model and cylindrically bridging model

2 數值計算方法

采用SIMPLEC耦合式求解器計算，選擇N-S方程及RNG k-ε湍流模型，控制方程采用二階迎風格式離散。邊界條件設置為：速度入口，冷空氣溫度為300 K，壓力出口，堆積顆粒表面為壁面無滑移，且顆粒表面溫度恒定為Tp=330 K。在對試驗數據處理過程中，采用基于堆積顆粒孔道氣流速度和孔隙大小的孔隙雷諾數為特征雷諾數，即

(1)

其中

(2)

?(pin-pout)dA

(3)

(4)

(5)

計算時采用第2個堆積單元的模擬結果，雷諾數(Rep)的范圍為1～5000，在堆積顆粒形成的多孔介質中，通過壁面函數法和RNG k-ε模型[24]配合使用的方法，解決特征雷諾數較低及壁效應難以忽略的流動情況，壁面函數選擇比例縮放法，普朗特數Pr=0.74，入口冷空氣流體溫度T0=300 K。

3 結果分析

3.1 基本對流換熱關聯式

在研究多孔介質內的宏觀流動情況以及換熱特性時，通常用對流換熱試驗關聯式進行表述，同時考慮流體流動慣性和壁面效應，并確保流體在壁面處滿足無滑移的邊界條件，本文采用對比的試驗關聯式為：

(1)Ergun公式[25]

(6)

式中，c1、c2為阻力系數常數，c1=133，c2=2.33。

(2)Ergun-Forchheimer-Brinkman修正公式[26]:

(7)

式中，r為孔隙水力半徑，m。

(3)Wakao公式[27]：

(8)

式中，a1、a2和n為換熱系數常數，a1=2.0，a2=1.1，n=0.6。

3.2 HCP結構內流動分析

HCP結構內孔道分布及孔道內氣流速度分布如圖3所示。利用CFD-Post軟件對HCP模型的數值模擬結果進行分析處理，計算可得孔隙水力直徑dh=2.08 mm,每個六邊形通道內分布著邊長約為0.741 mm的 3個完全貫通的近似六邊形氣流孔，并繞中心軸呈旋轉對稱分布(見圖3(a))。HCP堆積模型通道呈六邊形，使得壁面附近孔隙率小于內部孔隙率，且氣流孔道位置的孔隙率為最大。設孔道內氣流速度與流體入口初速度的比值為孔道內流速比，從圖3(b)中可以看出,在每個理想堆積單元內孔道氣流的速度均呈現周期性波動，在孔隙雷諾數Rep=10的情況下，孔道內流體的速度波動幅度相對最大；除Rep=3000時的流動情況外，孔道內流速波動幅度隨著Rep值的增大而逐漸減小。

(a)孔道分布

(b)速度分布

Fig.3 Pore distribution in HCP structure and flow velocity in porous channel

為了分析HCP結構通道內流速沿X軸向的流動情況，對整個通道內各堆積結構橫截面流體的流速和壓力進行面積平均，在X軸方向均勻地選取了100個橫截面，并對流速和壓力的面積平均結果進行曲線擬合，同時列出通道內X軸方向的孔隙率，HCP結構內流體平均流速和平均壓力沿X軸向分布情況如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，除首末堆積單元外，流體平均速度與孔隙率呈現周期性的變化；且流體平均速度與通道內孔隙率變化趨勢相反，與雷諾數變化趨勢相同。從圖4(b)中可以看出，在孔隙率降至最小時，流體截面的平均壓力出現一個波谷；同時隨著流體的流動，平均壓力的波谷值也逐漸降低，在到達最后一排堆積顆粒時，由于流道的迅速擴張，流體截面的平均壓力均小于零，此時截面的平均壓力與孔隙雷諾數的大小無關。

(a)截面平均流速

(b)截面平均壓力

圖4 HCP結構內流體平均流速和平均壓力沿X軸向分布情況

Fig.4 Distribution of averaged flow velocity and pressure along X axis in HCP

HCP結構多孔介質通道內氣流的流線分布如圖5所示。從圖5中可以看出，氣流由入口端進入并接觸到第一層顆粒時，沒有產生渦流，而在第一層顆粒與第二層顆粒之間產生了渦流，并在通道內得到逐漸加強，在出口端的渦流較明顯，這是因為自由空氣湍流效應[28]在入口端顆粒尾部產生渦流，又由于多孔介質結構和內部孔隙收縮擴張等原因，渦流在其后流動中并不會消失，會隨著球形顆粒結構性的堆積呈現周期性的變化。

圖5 HCP結構孔道內氣流的流線分布

Fig.5 Streamline distribution in pore channel with HCP structure

3.3 流體壓降及阻力系數分析

不同堆積結構下流體壓降及阻力系數如圖6所示，其中FCC結構的數據來源于文獻[2]，Random(無序堆積)結構的數據由Ergun公式及其修正公式計算所得。從圖6(a)中可以看出，HCP模型的數值模擬結果大于Random結構的計算結果，相比于FCC結構的堆積方式，HCP結構堆積的多孔介質模型具有更大的壓降。從圖6(b)中可以看出，HCP結構的阻力系數隨孔隙雷諾數的增大而逐漸減小，該趨勢與其他結構相同，且HCP結構的阻力系數始終小于Random結構的阻力系數。在孔隙雷諾數Rep>1000時，HCP結構的阻力系數下降曲線趨于平緩；當孔隙雷諾數Rep>1500時，HCP結構的阻力系數不再小于FCC結構的阻力系數。

(a)壓降

(b)阻力系數

Fig.6 Variations of pressure drop and resistance coefficient under different packed structures

通過計算得出不同堆積結構的阻力系數常數擬合值如表1所示。從表1中可以看出，HCP結構與FCC結構的阻力系數常數c1、c2值比較接近，但二者的阻力系數常數c2值遠低于Random結構的阻力系數常數c2的值。

表1 不同堆積結構的阻力系數常數擬合值

Table 1 Fitting values of resistance coefficient constant under different packed structures

堆積結構φdh/mmc1c2HCP0.2602.08151.110.346FCC0.2823.14164.120.297Random--133.002.330

3.4 對流換熱系數及綜合換熱效率分析

在孔隙雷諾數Rep=500時，HCP結構通道內溫度場分布如圖7所示。從圖7中可以看出，流場內的溫度場分布呈旋轉對稱分布，同時，由于壁效應[29]的減弱以及氣流孔道處的孔隙率較高，使得沿3個孔道方向的流體溫度相對較低，換熱性能較差。

圖7 在Rep=500時HCP結構通道內溫度場分布

Fig.7 Temperature distribution of HCP structure withRep=500

不同堆積結構的顆粒壁面努塞爾數(Nusf)變化如圖8所示，其中Random結構的數據由Wakao公式計算所得。從圖8中可以看出，HCP結構的顆粒壁面努塞爾數明顯大于其他兩種堆積結構的顆粒壁面努塞爾數，由此表明，HCP結構的對流換熱性能最強。對HCP結構的顆粒壁面努塞爾數進行擬合，可得到適用于HCP堆積結構的努塞爾數關聯式：

(9)

圖8 不同堆積結構的顆粒壁面努塞爾數(Nusf)變化

Fig.8 Variations of Nusselt numbers of particle to fluid under different packed structures

與相同孔隙率的FCC結構相比，HCP結構換熱性能得到了極大提高，但需要綜合考慮流體壓降與換熱性能的合理匹配，故需要用綜合換熱系數進行評價，其定義為單位壓降下的顆粒-流體傳熱系數，計算公式為：

(10)

不同堆積結構的綜合換熱效率變化如圖9所示。從圖9中可以看出，在孔隙雷諾數Rep<200 時，HCP結構的綜合換熱效率低于無序堆積結構的綜合換熱效率，根據文獻[30]對有序結構堆積內流動情況相關研究表明，簡單立方堆積、面心立方堆積和體心立方堆積中的層流消失時的孔隙雷諾數Rep分別始于260、130和70，因此可近似認為HCP結構內層流截點位于Rep=200附近；在轉捩流和紊流中，當Rep>200時，HCP結構的綜合換熱系數最大，FCC結構次之，Random結構的綜合換熱系數最小;在各種流動情況下，HCP結構的綜合換熱系數始終高于FCC結構的綜合換熱系數。

圖9 不同堆積結構的綜合換熱效率變化

Fig.9 Variations of overall heat transfer efficiency under different packed structures

4 結論

(1)與FCC堆積結構具有相同孔隙率的HCP堆積結構，由于球形顆粒排布結構不同，HCP結構的壓降明顯大于FCC結構相應值，同時其換熱性能也明顯優于FCC結構，顆粒堆積結構對填充床內對流換熱性能具有較大的影響。

(2)相比于FCC結構和Random結構，HCP結構內流體的壓降明顯增加。

(3)在孔隙雷諾數小于1500時，HCP結構內流體的阻力系數均小于FCC結構及Random結構內流體的阻力系數。

(4)HCP結構的顆粒壁面努塞爾數明顯大于FCC結構及Random結構的顆粒壁面努塞爾數，該堆積結構具有更好的綜合換熱效率。