創設自主變式，提高數學素養

林怡

【摘要】引導學生從“變”中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律。

【關鍵詞】自主變式? ?探究? ?求知

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）20-0011-01

變式指原命題不變，通過變更非本質的特點，改變問題的條件或結論，轉換問題的行式或內容，引導學生從“變”中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，養成思維的靈活性，提高數學素養。

一、一題多問，培養深層探究

數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們善于對這類習題進行挖掘，即通過典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點竄成鏈條，有利于知識的建構。

案例1：例如：已知等腰三角形一腰長為6，底邊長為8，求周長。這雖是一道熟悉的題目，但我們可以將此題進行一題多問。

變式1：等腰三角形一腰長為6，周長為20，求底邊長。

變式2：等腰三角形一邊長為6，另一邊長為8，求周長。

變式3：等腰三角形一邊長為6，另一邊長為12，求周長。

變式4：等腰三角形的腰長為X，求底邊長Y的取值范圍。

變式5：等腰三角形的腰長為X，底邊長為Y，周長是20，請寫出它的函數關系式，再畫出他們的圖形。

變式1是訓練學生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，分類討論，而變式3中的6顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，有利于培養學生思維嚴密性，變式4與前面相比，提高了要求，特別是對條件0

案例2：“一元二次方程的根與系數的關系”教學

問題1：分別求出方程X2+4X+3=0，X2+7X-8=0的兩個根與兩根之和，兩根之積：觀察方程的根與系數有什么關系？

問題2：分別求出方程2X2-3X-2=0，3X2+17X-6=0的兩個根與兩根之和，兩根之積，觀察方程的根與系數有什么關系？

問題3：你能猜想出方程aX2+bX+c=0（a≠0）的兩根之和與兩根之積是多少嗎？觀察方程的根與系數有什么關系？

問題4：這個規律對于任意的一元二次方程都成立嗎？如方程X2+X+2=0，它的根也符合這個規律嗎？

問題5：請你用數學語言表達上述規律。

在解答這些問題的過程中，通過問題間的層層推進，引導學生按照一定的邏輯順序層層深入。在解決這些問題的過程中，對一元二次方程的根與系數的掌握系統化，而且有利于學生發現規律，掌握規律，提高學生學習的興趣，能靈活運用知識與技能解決問題的樂趣，促進學生智力和能力的提高。

二、一題多變，激發求知欲望

例如復習“直線和圓的位置關系”時，我舉了一例：如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD和過點C的切線MN互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。

這是人教版九年級上冊數學教材的一道經典習題，講完后進行以下四個方面的變式：

變式一：變“證角相等”為“求角度數”或“求線段長”

1.如圖1，在例題條件不變的情況下，連接BC，若∠CAD=40°，求∠ABC的度數。

2.如圖1，在例題條件不變的情況下，若AD=4，CD=2，求AB的長。

變式二：變證題方法或引申命題結論

1.如圖1，在例題條件不變的情況下，連接OC，求證：∠A

OC=2∠ACD

2.如圖1，在例題條件不變的情況下，求證：AO×AD=2AC2

變式三：增加題設條件，變“單一題”為“綜合題”

1.如圖2，AB是⊙O的直徑，AC是弦，過C點的直線MN滿足∠MCA=∠CBA.（1）求證：MN是⊙O的切線：（2）過點A作AD⊥MN于點D，交⊙O于點E，已知AB=6，BC=3，求線段DC，DE與EC所圍成的陰影部分的面積。

2.如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線交⊙O于D，過點D的切線EF分別交AB，AC的延長線與E，F，DG⊥AB于G。

（1）求證：AF⊥EF;（2）求證：CF=BG;（3）若DE=5，DF=3，求BE的長。

這樣，通過“變中抓不變”的變式訓練，使一道題變一竄題，不僅有利于學生更加直接觸及到數學問題的實質，提高學生的觀察分析能力和應變能力，形成探究的意識，提高解決問題的能力和數學素養。