等離子體炬電弧放電熱膨脹不穩定性分析

任瓊英，趙晶晶，丁 亮，鄭慧奇，唐振宇，趙 華

(北京衛星環境工程研究所，北京100094)

1 引言

等離子體炬主要利用陰陽極間施加的電壓加速初始電子達到電離氣體的動能，碰撞中性氣體，使氣體原子或分子電離形成持續的等離子體。 等離子體是高導電率的流體，在電壓作用下產生等離子體電流；電流的載流子主要是等離子體電子，電子碰撞氣體中性原子或分子，加熱氣體分子。加熱的高溫氣體從等離子體炬的拉威爾型噴口噴射出來形成定向等離子體噴射流，這稱為非轉移弧等離子體射流[1-4]。 初始電子主要是利用高壓脈沖放電或強電場尖端放電的瞬態過程形成。 利用等離子體射流的熱效應、動壓效應等可對噴射的工件進行熱處理[5]、焊接[6]、噴涂等操作[7-8]。空間站上利用長壽命電弧可行氮氣工質，形成比沖約為600～1000 s 的軌道維持推力。 氮氣是載人生保系統必備的氣體，因此電弧推進劑可以與生保系統共用氮氣儲箱，降低載人艙的結構復雜度。 軌道維持的電弧穩定運行，減少電弧熱流向陽極通道壁面的傳遞，提高電弧的壽命，同時也降低電弧發生器對空間站的電功率需求。

在實際等離子體炬應用中，等離子體射流的長度、密度、溫度和能流密度都出現準周期的震蕩，稱為射流核心脈動。 趙文華等[9]通過分析等離子體發光光譜脈動與等離子體炬的放電電壓間的相關性，解釋了核心脈動是由放電電壓脈動造成。 放電電壓的脈動一定會造成放電電流的脈動和放電功率的脈動，因為等離子體炬是一個放電型等離子體源，其伏安特性曲線決定了放電電壓的增加，會導致放電電流的增加和放電功率的增加。 如果放電電壓的脈動是層流等離子體射流震蕩的主要原因，在工程應用中研制更加穩定的等離子體射流源就比較容易，只需在放電期間采用穩壓電源保持放電電壓的穩定，就能夠獲得穩定的等離子體射流和穩定的等離子體束應用。 抑制電弧放電的熱膨脹不穩定性的發生，降低電弧放電通道內的徑向熱流傳遞，提高電弧發生器的壽命，為今后研制長壽命載人空間站軌道維持的電弧推力器提供技術基礎。

本文通過解析一維電弧恒流放電過程的熱膨脹不穩定性的發生過程，分析電弧自身存在熱膨脹不穩定性；通過增加進氣流的定向速度，解析求解出熱膨脹不穩定性穩定的定向速度閾值。

2 放電熱膨脹不穩定性機制

電弧放電的部分電離等離子體在放電通道內自身存在熱膨脹不穩定性，即使等離子體射流源采用放電電壓穩定度很高的穩壓電源，也難以研制出穩定射流的等離子體炬。 而實際的電弧多采取恒流放電的模式，在穩態放電過程中保持放電電流的穩定。 但在放電電流回路中，電流的載體—部分電離等離子體的電阻R 會因為等離子體自身的不穩定性而呈現出隨時間的脈動變化：

通過研究發現，等離子體炬放電室存在固有的放電熱膨脹不穩定性，造成放電室中電功率的沉積速率軸向分布的不平衡，使局部區域壓強增加(熱膨脹)，放電室內的溫度分布不再是從陰極到陽極的單調變化，同樣也造成等離子體密度沿軸向的非單調變化。 高溫低密度區段通過噴口噴射的羽流具有較高的速度，射流較長，而低溫高密度區段從噴口噴射出去時，速度較低，射流較短，從而表現出等離子體射流準周期性震蕩的宏觀性質。 放電熱膨脹不穩定性的存在與否，不依賴于放電電壓的穩定與否，是目前等離子體炬部分電離氣體放電結構自身固有的特性。 等離子體炬放電室還可能出現臘腸性不穩定性和扭曲型不穩定性等磁流體力學不穩定。 這些不穩定性耦合在一起造成宏觀的射流弧長、速度、密度、能流呈準周期震蕩。 放電電壓不穩定一定可以造成射流的核心脈動，即使放電電壓恒定，等離子體炬射流仍然可以出現核心脈動。 要獲得穩定等離子體炬射流，電壓穩定是必要條件，但不是充分條件，即使采用恒定放電電壓，也不能獲得穩定的等離子體炬射流。 本項研究重點是分析等離子體炬放電過程中存在放電熱膨脹不穩定性的固有機制，為今后發展抑制放電熱膨脹不穩定性技術奠定理論基礎。 而電弧電流的臘腸性不穩定性、扭曲型不穩定等磁流體不穩定性與熱膨脹不穩定性的耦合將在今后的研究中深入分析。

為了研制穩定射流的等離子體源，需要深入了解射流不穩定的關鍵機制并采取經濟可行的技術措施抑制不穩定性。 不失一般性，等離子體炬的放電過程簡化為在2 個極板間的放電。 如圖1所示。

圖1 直流恒流放電等離子體炬原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of DC arc discharge plasma torch

式中，F 為電場作用力，v 為電場方向速度，ε為動能，m 為質量，e 為電子電荷，qi為離子電荷，E 為電場強度，下標e 表示電子，下標i 表示離子。 從式(1)可以看出電弧放電電場對電子的加速功率遠遠大于對離子的加速功率。 放電電場的能量主要消耗在加速電子上，而對離子的加速可以忽略不計。

假設放電氣體是純氬氣，電子與氬原子的非彈性碰撞截面，小于氬離子與氬原子的碰撞截面，因而氬離子損失的動能比電子多，氬離子的動能小于電子的動能。 從式(1)看出直流電場對氬離子的加速功率與電子相比可以忽略不計，因為δ ?1。 離子的軸向運動主要是受到中性粒子碰撞而獲得的定向速度和溫度。 在等離子體炬穩態運行工況下，電場不斷加速電子，而電子不斷與中性氣體碰撞而失去動能，中性氣體受到加熱。 穩態放電管中軸向總壓力與進氣端軸向總壓力保持平衡，在陰極段初始的總壓為式(2)：

ma是放電氣體分子的加權平均質量，采用純氬氣工質放電，單原子氣體分子質量就是氬原子的質量，下標a 表示加權平均； no是中性氣體的密度，ne是電子的密度，ni是離子的密度。 放電通道內電子溫度、離子溫度和中性氣體溫度相等，為To。 式(2)右邊的第1 項是熱壓力項，第2 項是氣體的動壓項。 離子密度是中性氣體密度的10%。 離子溫度與中性氣體溫度近似相等。

放電室內的氣體密度、溫度、軸向流速都是隨z 坐標變化的，如式(3)所示：

產生于陰極鞘層的電子受到電場加速，電子由于中性氣體粒子非彈性碰撞損失掉從電場獲得的動能。 簡單起見，假設電子在加速、碰撞過程中不再發生電離碰撞，也不再發生與離子的復合，保持電子數守恒。 因此電子在靜電加速場和中性氣體碰撞的共同作用下的一維方程為式(4)：

其中Ve是電子的軸向整體速度，電子的徑向熱速度分量對Ve貢獻不大，忽略不計；ζ 是電子與中性氣體粒子每次碰撞的速度損失率，假定為一常數；νoe是電子與中性粒子的碰撞頻率，與中性粒子密度成正比，如式(5)所示：

其中λo是電子在氣體中的平均自由程，σoe是電子與中性粒子的碰撞截面積，假定為常數。當電子的靜電場加速與碰撞減速達到平衡時，電子的軸向速度不再增加，如式(6)所示：

在電子軸向速度達到飽和不再增加時，電子的軸向動能通過與氣體粒子的碰撞產生速度偏轉將動能傳遞給氣體粒子。 電場通過不斷地加速電子來提供電子因碰撞而損失的動能。 電場加速電子的功率為式(7)：

從方程(7)可以看出在等離子體炬放電室內，外加電場加速電子的功率與外加電場的3/2次方成正比，與氣體粒子的密度1/2 次方成反比。這種電場加速電子過程并不要求電場保持時間穩定和空間均勻，也就是說加速電場可以是一個隨時間、空間變化的參量，E ＝E(t，z)。 因而放電室局部區域氣體密度的降低會導致電場加熱氣體功率的增加。

由于加速電子與氣體粒子的頻繁碰撞，將電子的部分動能傳遞給其他粒子(包括中性氣體分子和離子)，電子的軸向整體速度與電子的熱速度相近，假定為Ve，th＝αVe，其中α 為比例常數。這表明電場軸向加速電子增加電子的定向速度，但電子與離子、中性原子碰撞造成定向動能的損失，轉變成電子、離子和中性粒子的熱能。 電子的溫度為式(8)：

為簡單起見，假定等離子體炬放電中電子、離子、中性氣體分子由于受到頻繁地碰撞和能量交換處于局部熱平衡狀態，Te＝Ti＝To，并且在整個軸向上總壓力平衡。 由公式(8)得到3kTe＝將(6)、(8)代入方程(3)，得到等離子體炬放電室內的總壓力與加速電場的關系為式(9)：

其中γ 是一個不依賴于軸向位置的常數。

如果放電室內局部區域的氣體粒子數密度出現隨機漲落，導致局部出現密度下降，而相鄰的區域粒子數而出現密度增長(總粒子數守恒)，這將導致電加熱功率在這2 處不再平衡；密度下降的區域加熱功率增加，而密度上升區域的加熱功率減少。 從而進一步引起加熱功率增加區域的氣體溫度增加，壓力增加，而密度增加區域的加熱功率減少，壓力減小。 2 個相鄰區域的壓力增加和減少導致相鄰2 個區域的密度變化正反饋：密度增加的進一步增加，密度減少的進一步減少，從而發展成放電熱膨脹不穩定性。 這就是等離子體炬中放電熱膨脹不穩定性的主要機制。

3 放電熱膨脹不穩定性的解析分析

為了進一步深入了解等離子體炬放電熱膨脹不穩定性的發生機制，本文利用簡單的一維數學模型分析其物理過程。 在等離子體炬放電室穩態放電過程中，分析相鄰的兩個區域A、B，其長度都為ΔZ，截面積為S，密度分別為noA、noB，氣體的整體軸向速度為VA，VB。 忽略氣體碰撞的激發和輻射，A、B 區域中粒子的熱能和動能都是由于電場加速而獲得的，如式(10)所示：

其中β 是一個與軸向位置無關的常數，同理有WB＝βnoBTB。 式(10)中，右邊的第1 項是區域A 內電子、離子和中性原子的總熱能，第2項是離子和原子的總定向動能，忽略了電子的定向動能。

由于偶然的隨機熱漲落，使區域A 的密度減小，變成noA-ΔnoA；A 區的密度減少導致B 區的密度增加為noB+ΔnoB。 如果沒有電場加熱過程，則漲落后的A 區總壓力小于B 區的總壓力。壓力差能夠促使壓強高的區域向低壓區輸運較多的粒子，以達到壓力平衡。 因而在無電場加熱的狀態，管狀氣體的密度漲落會由壓力漲落提供負反饋而自洽地恢復平衡，漲落不會發展成不穩定性。

在有電場加速的條件下，由于電場加速的功率與氣體密度的1/2 次方成反比，這就導致在A區的電場加速功率增長為WA+ΔWA，而B 區減少為WB-ΔWB，并假定電場加速功率的增加或減少，都以氣體粒子溫度的增加或減少表現出來。

放電熱膨脹不穩定性發生的條件為：ΔPAΔPB＞0。 在等離子體炬穩態運行時，由于氣體密度漲落造成加熱功率變化導致的溫度變化而形成的壓力變化，可得式(11)：

其中γ 是常數。 由粒子數守恒，ΔnoA＝ΔnoB，溫度的變化是由于電場加熱功率的變化而帶來的。 式中各變量如式(12)～(14)：

因此放電熱膨脹是不穩定的，造成A 區的總壓力增加，B 區的總壓力減少。 A 區的氣體溫度高，軸向流速快，而B 區的氣體溫度低，軸向流速慢。 當A 區和B 區的氣體依次流到放電管噴口處，則表現為射流的長度和射流的剛度出現準周期性變化。 這種放電熱膨脹不穩定性不是因為放電電壓的不穩定所造成的，而是柱狀放電管氣體自身特性所固有的。 在實際電弧發生器中采取恒流電源放電，放電氣體的熱膨脹不穩定性導致放電電流回路上電流載流體—部分電離氣體的電阻呈現隨時間變化的特征，從而造成放電電源檢測電壓的周期性脈動。

4 放電熱膨脹隨進氣速度(定流量)的變化特征

以上分析是基于等離子體炬放電室氣體方程的線性變化。 也就是在處理各種擾動量時采用一階線性近似的處理方法，適用于較低功率的電弧放電模式。 對于大功率的電弧不穩定性的非線性發展過程需要考慮更高階的非線性項的貢獻，在本項研究中暫不考慮大功率的電弧的非線性效應。 如果進一步考慮放電氣體具有初始定向流速度，氣體密度的漲落導致電場加熱功率在相鄰區域的增加和減少，加熱導致增溫區的粒子快速進入降溫區，而密度增加區的粒子因密度梯度而增加向高溫區輸運粒子，從而對放電熱膨脹不穩定性產生抑制作用。 因此初始氣體的定向流速度是抑制放電膨脹不穩定性的重要因素之一。

進氣在放電室進口處定向流的動能εk＝0.5×1.1nomaV2是氣體進入放電室初始時刻就具有的，而不是通過放電加速電子，電子與氣體分子碰撞所傳遞的動能。 因而放電室氣體的總壓力方程(9)則增加1 項氣體進入放電室所帶有的初始動能項，由(15)給出：

其中η 是動壓系數，不依賴于放電室位置參數的常數；Vo是氣體進入放電室就具有的定向流速度。 氣體密度漲落產生的加熱功率變化與前述的分析相同，只是增加了密度漲落氣體動壓漲落項的變化，也就是方程(15)右邊第2 項的變化，如式(16)所示：

式(16)表明在進氣帶有一定的初速度Vo時，其密度漲落導致的電場加熱功率變化，形成的總壓力(熱壓力和動壓力)變化如式(17)所示：

從式(17)可以分析出，放電熱膨脹不穩定性的發展是有閾值的。

式(17)右邊第1 項是正值，表示對不穩定的激發項；右邊第2 項是負值，是漲落的穩定項。 只有當密度漲落造成電場加熱功率的變化使得式(17)右邊的第1 項大于第2 項，熱膨脹不穩定性才能發生。 如果小于第2 項則等離子體炬放電室的放電熱膨脹不穩定性得到抑制。

5 進氣速度提高對抑制放電熱膨脹不穩定的貢獻

從式(17)的分析可以看出，如果進入放電室氣體的初始定向流速度Vo增加，使得式(17)等于零，熱膨脹不穩定性將變成穩定的。 因此存在一個閾值I，當Vo超過閾值I，則初始定向流能夠抑制放電熱膨脹不穩定性，如式(18)所示：

對于放電加熱工質氣體的功率由式(7)給出。 也就是電場加熱氣體的功率正比于電場的3/2 次方，反比于氣體密度的1/2 次方。 在這里僅考慮氣體密度漲落造成的加熱功率變化由(19)式給出：

將方程(19)、(15)帶入方程(18)、(14)，并注意到(18)、(14)中的密度變化已經標量化，即已經考慮了在A 區密度的降低和在B 區密度的增加，所以(18)、(14)式變成為式(20)：

式(20)表示穩定熱膨脹不穩定的閾值等于放電氣體熱速度的1/2。 因此只要放電室進氣初始定向速度大于放電室氣體初始熱速度的一半，便可以抑制放電熱膨脹不穩定性。

在實際應用中，將等離子體炬氣體工質先通過陽極預熱，利用陽極的高溫進行氣體加熱膨脹，膨脹的氣體進入放電室則提高進氣的初始定向流速度，有助于穩定放電熱膨脹不穩定性。 陽極自冷卻高效等離子體束流源，在文獻[10]中對本項研究給予了一定的實驗支撐；同時本項研究也從機制上解釋通過陽極自冷卻技術途徑可以獲得較為穩定的電弧噴射流，且維持陽極處于較低的溫度。 陽極自冷卻的高效層流等離子體炬電弧利用工質氣體在陽極內部循環冷卻陽極，提高氣體溫度；再讓加熱后的氣體以更高的定向速度流入放電腔，得到穩定的等離子體射流。 文獻[10]進行了多次可重復試驗，試驗中等離子體炬電弧的總功率約為785 W，在大氣壓環境工作，陽極無水冷，束流能夠長時間穩定工作。 穩態運行過程中，射流長度無明顯變化，陽極溫度保持在395 ℃。比對試驗中非自冷式等離子體電話在陽極無水冷情況下，運行5 min 后放電中斷；在運行期間射流長度出現明顯的變化，陽極明顯燒紅，溫度高達750 ℃。 通過實際實驗的對比，也驗證了陽極自冷卻技術能夠穩定等離子體炬射流[10]。 在文獻[10]中，分別研制了兩個放電通道完全相同的電弧發生器，其中一個電弧發生器采取陽極自冷卻的結構技術，讓每分鐘6 L 的進氣預先通過陽極預加熱膨脹增加進入放電室的初始定向流速，來穩定熱膨脹不穩定性，降低放電氣體的徑向熱流傳遞，從而達到降低陽極溫度的效果，其穩態運行調價下陽極的溫度維持在395 ℃。 同時獲得穩定的電弧噴射束流，剛度增加。 在大氣中射流的長度增加；作為比較的非自冷卻電弧每分鐘6 L 的進氣直接導入放電室，其射流呈現核心脈動，在大氣下射流長度較短，剛度較弱，陽極的最終溫度達到750 ℃，造成非自冷卻電弧在大氣中運行5 min后中斷電弧噴射。 本文的一維熱膨脹不穩定性分析及初始進氣定向流速的穩定效果對文獻[10]的實驗結果給出了較為合理的解釋。 陽極自冷卻技術并不是真正通過自冷卻進氣帶走陽極上的熱流而使陽極溫度降低，而是通過自冷卻進氣的預熱膨脹提高進入放電室初始的定向流速來抑制電弧放電的熱膨脹不穩定性，降低電弧氣體的徑向熱流傳遞來降低陽極的溫度。

6 結論

1)放電熱膨脹不穩定性出現的主要原因是放電加熱功率隨著氣體密度的下降而升高，而加熱功率的升高導致局部熱壓力的進一步增大而正反饋地造成低溫高密度區的密度進一步增加，加熱功率進一步下降，而溫度進一步地降低。

2)從放電熱膨脹不穩定性的方程出發，進一步分析出抑制放電熱膨脹不穩定性的技術手段，即增大進入放電室放電氣體的定向流速。 當進入氣體的定向流速超過穩定性閾值，能夠抑制放電熱膨脹不穩定性的發展。

3)在試驗中利用陽極自冷卻技術，將放電氣體在進入放電室前經過高溫陽極的預加熱，增大進入氣體的定向流速度，從而獲得穩定的等離子體炬射流；從試驗上證明放電電壓的穩定與否不是等離子體炬射流穩定性的內在因素，而放電熱膨脹不穩定性是造成等離子體炬射流不穩定的主要核心因素之一；通過增加進入氣體的定向流速度能夠抑制放電熱膨脹不穩定性。

4)等離子體炬放電室主要采取金屬導體研制而成，因而放電等離子體的扭曲模不穩定受到放電室導體的抑制，基本上不會發展起來；而放電等離子體的臘腸性模也是造成射流不穩定性的原因之一。 對臘腸性不穩定性的抑制作用將是未來研究的重點方向之一。

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