航天回轉支撐機構滾子動態特性剛柔耦合分析

江國寶，楊德財，孟凡明*

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶400044； 2.上海宇航系統工程研究所，上海201109；3.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海201109)

1 引言

國際空間站為了提高太陽能電池翼的日光接收面積，通過阿爾法驅動裝置(Solar Array Alpha Rotary Joint，SARJ)的連續轉動實現對日跟蹤[1]。回轉支撐機構(Trundle Bearing Assemblies，TBA)作為SARJ 的重要組成部分，其主要作用是在設計壽命期間可靠地連接SARJ 相對旋轉的桁架機構P3/S3 與機構P4/S4，并在滿足回轉精度、摩擦力矩、連續剛度等諸多要求的前提下，提供太陽翼對日定向所需的轉動自由度[2]。 現役TBA 機構在工作狀態下，結構會因外載荷的動態變化而發生變形，從而導致系統穩定性、精度及壽命下降。此外，機構在運行一段時間后，會出現由于導軌與TBA 軸承表面磨損造成的運動不穩定和驅動困難，甚至無法驅動等問題[3]。

截至目前，國內外一些學者對TBA 回轉支撐機構已經做了一定的研究。 Elliot 等[4]對SARJ 在軌工作出現的異常機械振動現象進行了分析，探討了TBA 軸承單邊接觸、軸承外表面與滾道摩擦關系及軸承所載荷大小對SARJ系統的影響。 其研究表明SARJ 的異常，極可能是由于滾動接觸潤滑不良導致的較高TBA軸承單邊應力引起。 Christopher 等[5]對空間站TBA 軸承失效問題進行了總結，指出TBA 軸承與導軌間潤滑不充分產生的高摩擦力易產生“尖端摩擦”，從而導致軸承與導軌出現磨損。Stuart 等[6]分析了SARJ 產生異常振動現象，指出軸承發生的小程度偏斜會導致軸承邊緣產生較高的接觸應力，使得軸承與導軌表面遭到破壞。 Curtis 等[7]通過SARJ 地面測試臺對SARJ 用TBA 軸承進行油脂修復性能進行測試，發現減小導軌與軸承之間的摩擦系數，可有效抑制引起TBA 軸承嚴重磨損失效的滾子偏斜和單邊接觸應力。 Basta 等[8]針對失效TBA 軸承的金相顯微結果表明，長時間的工作使得界面間的粘著力增大，最終導致導軌滲氮層的破壞。 Kumar 等[9]針對TBA 軸承進行了結構模態參數變化的靈敏性分析，通過約束優化方法討論了頻率、振型和阻尼系數變化對穩定裕度的影響。

然而上述研究大都集中在TBA 軸承的試驗與在軌分析，但TBA 回轉支撐機構作為1 個大型運動機構，對其動力學性能研究同樣至關重要。 楊承璋[10]通過動力學分析軟件ADAMS對空間站TBA 回轉支撐機構開展了剛體動力學仿真，討論了載荷、驅動速度、摩擦系數等因素對該機構動力學性能的影響，但并沒有考慮部件彈性變形的作用。 航空航天對部件運動控制精度要求較高，而部件的彈性變形將會對系統的運轉精度產生影響，因此彈性變形對TBA 機構動力學性能的影響不應忽略，但國內外學者還鮮有在TBA 回轉支撐機構的剛柔耦合動力學方面進行研究。

針對上述問題，本文利用商用分析軟件ADAMS 與ANSYS 對TBA 回轉支撐機構開展剛柔耦合動力學仿真，分析滾子柔性化、表面摩擦系數、轉速和載荷對其的動力學性能影響，以期為TBA 回轉支撐機構設計和使用提供理論參考。

2 TBA 三維模型建立

本文所研究的TBA 回轉支撐機構可簡化如圖1 所示，整個TBA 回轉支撐機構由TBA 導軌和8 組TBA 組件構成，TBA 組件沿著導軌對稱分布。 TBA 回轉支撐機構運行時，TBA 組件沿著滾道進行公轉，且各個軸承繞著自身回轉軸進行自轉。

圖1 TBA 回轉支撐機構簡圖Fig.1 Sketch of TBA rotary support mechanism

因TBA 組件在導軌上對稱分布，故本研究僅對1 組TBA 組件進行研究。 為了能在保證模型原有屬性的基礎上盡量降低仿真復雜度，將TBA軸承簡化為圓柱滾子，并通過三維建模軟件Pro/E建立TBA 回轉支撐機構三維模型。 機構三維模型如圖2(a)所示，在導軌質心處建立總體坐標系e，導軌圓周面在xy 平面，z 軸正方向為豎直向上。 圖2b 為TBA 機構三維模型截面圖。 由圖可知，每組TBA 組件的3 個滾子在左右2 個施力臂的作用下與導軌的3 個表面緊密配合。

圖2 TBA 回轉支撐機構三維模型圖Fig.2 3D model of TBA rotary support mechanism

3 TBA 機構剛柔耦合模型理論

TBA 回轉支撐機構中3 個滾子相對導軌運動，滾子與導軌之間的沖擊碰撞是機構振動的主要來源。 而部件的柔性變形對碰撞接觸有較大的影響，因此將3 個TBA 滾子考慮為柔性體可以提高仿真可靠性。 剛柔耦合建模基本思想是對TBA 機構的各個部件引入局部坐標系，剛體部件的基本位形可表示為局部坐標系相對于總體坐標系e ＝[x，y，z]的浮動，而TBA 機構柔性體部件還需考慮部件內部彈性變形。 各部件通過局部坐標來表示自身位置與方位，其中部件位置表示使用的是笛卡爾坐標el＝[xl，yl，zl](xl為垂直TBA組件運動切向方向，并指向導軌中心的方向；yl為TBA 組件運動切向方向；zl為垂直轉動平面并指向導軌接觸面方向)。 部件方位描述使用的是歐拉坐標ψ ＝[ψ，θ， b](ψ 為x 與xl夾角；θ 為y 與yl夾角；b 為z 與zl夾角)。 柔性體的彈性變形的描述是使用模態坐標q ＝{q1， q2，… qM}(qi為第i 階模態坐標)，TBA 回轉支撐機構柔性體部件廣義坐標可寫成ξ ＝[e，ψ，q]T。 TBA 機構中，柔性體部件內任意結點P 在總體坐標中的位置可表示為式(1)～(2)[11]。

式中：r0為TBA 機構柔性體部件局部坐標系原點在總體坐標系中向量；A 為TBA 機構柔性體部件局部坐標系與總體坐標系的變換矩陣；sp為TBA 機構柔性部件結點P 未變形時位移向量；up為TBA 機構柔性部件結點P 瞬態變形向量； Φp為TBA 機構柔性部件結點P 的變形模態矩陣。式(1)對時間進行求導，則TBA 機構柔性部件上結點P 速度可表示為式(3)。

式中：r·為TBA 機構柔性體部件局部坐標系原點在總體坐標中的位置向量的時間導數；為TBA 機構柔性部件結點P 的瞬態變形向量的時間導數；為TBA 機構柔性體部件局部坐標系到總體坐標系的變換矩陣的時間導數。TBA機構柔性部件上結點P 的角速度可表示為式(4)所示剛性部分角速度與變形引起的角速度之和。

式中：mp和Ip分別為TBA 機構柔性部件結點P 的模態質量與轉動慣量。 TBA 機構柔性部件勢能可表示為式(6)所示，由重力勢能和彈性勢能構成。

式中：Vg為重力勢能；K 為結構單元相對于模態坐標q 的廣義剛度矩陣。 運用拉格朗日乘子法可建立TBA 機構系統的動力學方程如式(7)[12]。

式中：L 為拉格朗日函數；Q 為廣義坐標ξ 方向的廣義力；ψ 為TBA 機構柔性部件的約束方程；Γ 為TBA 機構柔性部件能量耗散函數。 TBA組件在驅動力的作用下沿著導軌運行，運行過程中的滾子與導軌，以及TBA 組件內部會由于摩擦而造成驅動力的損失與能量損耗。 因此，當TBA組件沿著導軌勻速轉動，TBA 組件的力矩可表示為式(8)～(9)。

式中：MR為滾子與導軌間摩擦力矩；MW為滾子與滾子軸間摩擦力距；Fxi為滾子i 與導軌間法向接觸力；Fdi為為各滾子與滾子軸法向接觸力；Ri為滾子i 半徑；Rdi為滾子軸i 半徑；μ 為滾子與導軌間靜摩擦系數；μd為滾子與滾子軸間靜摩擦系數。 滾子在導軌表面運轉時，會受到來自導軌與滾子軸的摩擦力矩，與導軌接觸產生的摩擦力矩使滾子有著轉動的趨勢，與滾子軸接觸的摩擦力矩會對滾子轉動有著阻礙效果。 當MW＜MR時，滾子相對于滾子軸轉動，即滾子與導軌之間為無滑動運動；當MW≥MR，則滾子相對于滾子軸靜止，即滾子與導軌之間產生滑動運動。 由經典庫倫理論可得，驅動滾子所消耗的能量速率為式(10)。

式中：μr為滾子與滾子軸間動摩擦系數；μ0為滾子與導軌間動摩擦系數；ω 為TBA 組件驅動轉速；ωi為滾子i 轉速，i＝1，2，3。

4 求解流程

在ADAMS/Flex 模塊中可對模型進行柔性化處理，但只適用于結構較為簡單的模型，而在ANSYS 中對模型進行柔性化處理則更為便捷。 在Pro/E 中完成對TBA 機構三維模型的建立后，將TBA 滾子模型輸入至ANSYS 中進行有限元模型的創建。

實際TBA 機構軸承外圈的材料為不銹鋼G95Cr18，根據該材料實際特性，在ANSYS 前處理中對TBA 滾子的材料屬性定義如下：彈性模型E＝206 GPa，泊松比v＝0.3，密度ρ ＝7.9×103kg/m3。選擇用于構造三維固體結構的8 節點Solid185 單元對模型進行網格劃分。

完成網格劃分后，需要在TBA 滾子上建立外部節點和剛性區域，外部節點和剛性區域是用于在ADAMS 中對滾子施加約束和驅動。 最后利用ANSYS 后處理中的ADAMS 連接口輸出滾子模態中性文件，用于在ADAMS 中替換剛體部件。 TBA滾子柔性體的節點信息、剛度、質心、頻率等基本信息均被包括在模態中性文件中。

將3 個TBA 滾子的模態中性文件輸入至ADAMS 中，替換原有模型中的剛性TBA 滾子，并對模型添加部件材料屬性與運動副等約束后，施加的約束類型及其對象如表1 所示，圖3 為施加約束后的模型。

完成運動副的定義后，在左右兩個施力臂質心處施加方向平行于導軌上接觸面的載荷F，并對TBA 組件施加驅動，使之沿著導軌進行旋轉。滾子與導軌之間施加碰撞接觸，具體仿真參數見表2 所示，若無特殊說明這些參數不變。

表1 約束設置Table 1 Constraint settings

表2 仿真輸入參數Table 2 Input parameters of simulation

圖3 施加約束后TBA 模型Fig.3 TBA Model with imposed constraints

5 仿真結果分析

5.1 柔性的影響

基于相同參數分別對TBA 回轉支撐機構進行剛體動力學仿真和剛柔耦合動力學仿真，研究TBA 滾子柔性化對TBA 組件動力學的影響，仿真參數見表2。 由于TBA 機構中上滾子所受載荷較大，滾子偏斜也多集中于上滾子(即滾子1)，因此主要針對上滾子仿真結果進行討論。 剛柔耦合模型與剛體模型仿真結果下，上滾子與導軌之間法向(z 軸)接觸力對比如圖4 所示。 剛柔耦合結果的上滾子與導軌間法向接觸力的波動范圍明顯減小，這與柔性體模型特征相符合，顯示了柔性體的阻尼性質對部件間的沖擊振動有著一定的緩沖效果。文獻[13]得到了類似的結論。

圖5 為上滾子質心位置在法向的波動范圍對比。 由圖可知，相對于上滾子初始位置，柔性體上滾子質心位置波動范圍相比于剛體上滾子更偏向于z 軸負方向，也就是更接近在z 軸負方向的導軌表面。 原因可歸結于波動范圍較大的法向接觸力對上滾子的作用與柔性體部件產生的變形，使得剛柔耦合模型上滾子質心產生更大的位移。 因而在考慮柔性部件情況下，TBA 機構運動特性更符合實際情況。

圖4 剛柔滾子與導軌之間法向力對比Fig.4 Comparison of normal force between rigidflexible upper roller and guide rail

圖5 剛柔上滾子質心法向位置對比Fig.5 Comparison of normal position of center of mass in rigid-flexible upper roller

5.2 摩擦系數的影響

對滾子柔性化處理后的TBA 回轉支撐機構進行剛柔耦合動力學仿真，仿真參數見表2。 根據實際TBA 滾子承壽命試驗結果，TBA 滾子與導軌之間摩擦系數在0.1～0.6 之間，因此分別設置靜摩擦系數μ 為0.2、0.3 及0.5，動摩擦系數μ0分別為0.15、0.22 及0.3，進行動力學仿真分析。不同摩擦系數下，上滾子與導軌之間法向接觸力、徑向及切向摩擦力如圖6 所示。 由圖6(a)可見，上滾子與導軌間法向接觸力均在施加載荷2000 N附近波動，波動幅度隨摩擦系數的增加而變大。由圖6(b)可知，上滾子之間的徑向摩擦力在零點上下波動，波動幅值亦隨摩擦系數的增大而增大。由圖6(c)可知，上滾子與導軌直切向摩擦力隨著摩擦系數的增大而上升，基本與滾子導軌間動摩擦系數成正比，因此可判斷導軌與滾子間存在著相對滑動。

圖6 不同摩擦系數下上滾子各方向接觸力對比Fig.6 Comparison of contact force in each direction of upper roller under different friction coefficients

圖7為不同摩擦系數下的上滾子von Mises應力分布圖。 從圖中可知，當靜摩擦系數分別為0.2、0.3 和0.5 時，上滾子的最大應力分別為32.49、35.16 與38.23 MPa，上滾子的應力最大值隨著摩擦系數增加而增大。 文獻[14]也得出類似結論，這是由于較大的摩擦系數會增大摩擦力幅值與法向力波動范圍，從而使得von Mises 應力增大，較大的應力會使得TBA 軸承的使用壽命縮短。 因此在TBA 機構的設計中，應盡量保證TBA軸承與導軌之間的摩擦系數在一個較低的水平。

圖7 摩擦系數對上滾子von Mises 應力分布的影響Fig.7 Von Mises stress distribution in upper roller under different friction coefficients

5.3 驅動速度的影響

TBA 回轉支撐機構運轉過程中，不同的在軌時期TBA 組件驅動速度有所不同，而不同的驅動速度對機構的振動、部件受力及運轉穩定性將會產生影響。 因此在驅動轉速為n ＝2π、4π 及10π rad/s下，對TBA 機構進行動力學仿真分析，圖8 為不同驅動速度下，剛體模型結果與剛柔耦合模型結果中上滾子與導軌之間的平均法向接觸力對比，由圖8 可知，兩種模型下，上滾子與導軌間的法向接觸力均隨著TBA 組件驅動速度的增加而增大，但剛柔耦合結果下的上升速率大于剛體結果。 在轉速n ＝2π、4π 及10π rad/s 時，與剛體模型相比，剛柔耦合模型下的上滾子與導軌在法向接觸力分別下降11.9%、下降2.3%與增大15%，可見，驅動速度對剛柔耦合模型的影響層度較大，因此在實際應用中需要適當控制TBA 軸承組件的驅動速度，以免較大的接觸力造成滾子與導軌接觸面的破壞。

圖9 為驅動速度分別為2π、4π 及10π rad/s下，剛柔耦合結果下的上滾子上最大von Mises 應力對比。 由圖可見，上滾子的最大應力隨著驅動速度的增加而減小，最大應力同樣出現在TBA 上滾子內表面，出現在這種現象的原因歸咎于上滾子與導軌之間較大的接觸力使得滾子與滾子軸之間壓力有所下降，從而使得von Mises 應力減小。

圖8 不同驅動速度下剛柔耦合與剛體上滾子法向接觸力對比Fig.8 Comparison of average normal contact force in upper roller between rigid model and flexible model at different driving speeds

圖9 不同驅動速度下上滾子最大應力對比圖Fig.9 Comparison of maximum von mises stress in upper roller under different driving speeds

圖10為不同驅動速度下的上滾子質心法向加速度3D 頻譜。 由圖可見，當TBA 組件的驅動速度增加時，上滾子的法向振動加速度幅值基本保持一定。 振動加速度的最大振動頻率隨著轉速的增加而增大，當驅動速度分別為2π、4π 及10π rad/s 時，波動頻率最大值分別為332.4、358.9 與398.5 Hz，出現這種現象的原因為較大的驅動速度，增大了上滾子與導軌接觸碰撞的頻次，從而增大了上滾子在法向的振動頻率。

5.4 載荷的影響

TBA 回轉支撐機構運轉過程中，對施力臂施加載荷的大小將影響機構整體剛度與運轉精度，且將影響TBA 滾子的使用壽命，因此需對其進行研究。 在機構左右施力臂質心處分別施加載荷F ＝1000、2000 及3000 N，進行動力學仿真分析。圖11 給出了考慮部件柔性化下，不同載荷下上滾子質心在法向位置波動對比圖。 由圖可見，改變施加在左右施力臂上載荷時，上滾子質心在法向的位置波動范圍發生了變化，且隨著載荷的增大，質心位置靠近z 軸負方向(導軌表面)。 相對于上滾子初始位置，平均位移值分別為0.116、0.135和0.151 mm，原因可歸于彈性變形使得上滾子質心靠近導軌表面。

圖10 不同驅動速度上滾子法向振動加速度3D 頻譜圖Fig.10 Comparison of 3D spectrum chart of normal vibration acceleration in rigid-flexible upper roller under different driving speeds

圖12給出了不同載荷下，上滾子質心在法向上的加速度的對比曲線。 由圖可知，當其他變量固定時，上滾子在法向上的振動加速度波動范圍隨著施加載荷的增加而降低，其原因可歸結于施力臂上施加的載荷使得TBA 組件具有更大的剛度，滾子產生彈性變形，并且較大的載荷對滾子振動的抑制作用，使得其具有更穩定的運動狀態。

圖11 不同載荷下剛柔上滾子質心法向位置對比Fig.11 Comparison of normal position of center of mass in rigid- flexible upper roller under different loads

圖12 不同載荷下剛柔上滾子法向加速度對比Fig.12 Comparison of normal acceleration in rigidflexible upper roller under different loads

圖13為不同載荷下，剛柔耦合結果與剛體結果下驅動大滾子所消耗能量速率對比。 由圖可見，隨著作用在施力臂上載荷的增加，驅動上滾子所消耗能量的速率增大，且剛柔耦合結果下驅動大滾子所消耗能量速率小于純剛體結果，但隨著載荷的增加，差距有所減小。 當載荷F ＝1000、2000 及3000 N 時，相比于剛體，剛柔耦合結果驅動上滾子的能量消耗速率分別下降16.53%、12.69%及3.97%，由圖4 可知，滾子柔性化后會減小上滾子與導軌之間法向接觸力，從而使得上滾子與導軌間摩擦力相應減小，相應地驅動上滾子所消耗的能量減少。

6 結論

1)剛柔耦合模型相對于純剛體模型，上滾子與導軌之間的接觸力的波動范圍降低，上滾子質心位置的波動范圍有著一定的減小。

2)隨著TBA 滾子與導軌之間不同摩擦系數的增加，上滾子與導軌之間的摩擦力幅值與摩擦力波動范圍均增大，上滾子最大von Mises 應力與也增大。

圖13 不同載荷下上滾子平均能量消耗速率對比Fig.13 Comparison of average power loss rate in rigid-flexible upper rollers under different loads

3)隨著TBA 組件驅動速度的增加，上滾子與導軌之間平均法向作用力與上滾子質心的振動頻率均有所增大。

4)本文得到的結果，可為TBA 回轉支撐機構的整體性能準確分析提供了一定的理論參考。

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