初一教材中數學思想及其教學淺談

王紅英

摘要：數學作為人們生活、勞動和學習必不可少的工具，是一切重大技術發展的基礎。新的數學課程標準要求數學教育面向全體學生，體現基礎性、普及性和發展性的特點，充分調動學生的個人思想和主觀能動性，給予足夠的空間和時間，通過每個學生自己的動手操作去體會教材所安排的內容，同時去發現新的問題。

關鍵詞：數學思想;三維空間思想;概率思想

在新世紀之初，我國開始了建國以來第八次基礎教育課程改革。作為成千上萬的教育工作者中的一員，我將以高度的歷史責任感和最大的熱情投入到這場改革中去。數學作為人們生活、勞動和學習必不可少的工具，是一切重大技術發展的基礎。新的數學課程標準要求數學教育面向全體學生，體現基礎性、普及性和發展性的特點，實現：1、人人學有價值的數學;2、人人都能獲得必須的數學;3、不同的人在數學上得到不同的發展。從小學數學過渡到初中數學，學習內容、研究方法，都是一個轉折，尤其是數學思想認識上要產生質的飛躍。初一數學新教材蘊含了通常的數學思想，這些數學思想在學生今后的數學學習中會不斷地運用到。因此，教好初一新教材中的數學思想是十分重要的。

在初一新教材中所包涵的數學思想概括起來主要有：1、合理的三維空間思想;2、數形結合思想;3、用字母表示數的思想;4、分類思想;5、方程思想;6、化歸思想;7、概率統計思想。下面我將對新教材中的幾種數學思想及其教學談談我粗淺的想法和體會。

一、合理的三維空間思想

新的初一數學教材的第一章就是《豐富的圖形世界》，作為銜接小學數學與初中數學的內容，與原來的教科書不同。這樣安排，顯然拉近了數學和學生的距離，消除學生剛踏入初中時學習第一節數學課所產生的陌生和恐懼感。實際的圖形給同學們“看得見，摸得著”的感覺，但要從其中抽象出具體的數學模型，就得讓學生通過不斷的觀察，在展開與折疊、切截等數學活動過程中，認識常見的基本幾何體及點、線、面和一些簡單的平面圖形等，形成一定的空間思想。同時，通過安排對某些幾何體主視圖、俯視圖、左視圖的認識，在平面圖形和幾何體的轉換中發展學生的空間觀念，提高學生的空間思維能力。

在我的實際教學中，我充分調動學生的個人思想和主觀能動性，給予足夠的空間和時間，通過每個學生自己的動手操作去體會教材所安排的內容，同時去發現新的問題。譬如在“面對成體”這一知識點上，在實際生活中很難找到相關實例，在上該課的前一天我就讓學生去觀察生活中的例子，在課堂中，我讓學生充分討論，學生就找到了“某些高檔賓館的旋轉大門，面動起來就成為圓柱體”“校門中的自動門，將截面理想化為長方形，那么運動起來就是長方體”等等。這樣，學生接受知識的同時，也提高了自主學習的能力。

二、用字母表示數的思想

用字母表示數是由特殊到一般的抽象，是中學數學中重要的代數方法。新教材第三章《字母表示數》中的“擺火柴棒”的實驗中，就蘊涵著用字母表示數的思想。如果能先讓學生在具體的實驗中計算一些具體的數值，啟發學生歸納出用字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，就便于問題的研究和解決，由此產生從算術到代數的認識飛躍。學生領會了用字母表示數的思想，就可順利地進行以下內容的教學：1、用字母表示問題（代數式概念，列代數式）;2、用字母表示規律（運算定律，計算公式）;3、用字母表示數來解題（適應字母式問題的能力）。因此，用字母表示數的思想，對指導學生學好代數入門知識能起關鍵作用，并為后續的代數學習奠定了基礎。

在教學中，學生對“擺火柴棒”的實驗歸納起來還有點困難，我就將數據多羅列上些，讓他們觀察，這樣就容易得多。同時，我在對某些小節處理上也打破常規，譬如對“合并同類項”第二課時教學中，老師都覺得時間緊，我在對教材的處理上就適當調整，在給出引例后，又給出很多簡單合并同類項讓學生猜想計算，如：“3x+9x=”、“2xy+3xy=”等等，學生很容易就能夠按照引例算出正確答案，再給一個“2ab-5ab=”，問學生“能計算嗎？”結果呢？學生就會算出很多不一樣的結果。讓學生討論后，再給出同類項，合并同類項的定義，然后實踐訓練，效果就很好。

三、概率思想

在初一新教材出現了《可能性》，這是初一新教材中新增的內容，從學生喜聞樂見的摸球游戲開始，通過實驗，使學生體驗有些事件發生的不確定事件的認識。在教學過程中，要適當滲透概率思想，使學生體會到有的事件發生的隨機性，并在自己實際生活中能夠找到相關的事例，如“福利彩票中獎率”，“玩轉盤”，“轉硬幣”等等，并對事件發生的可能性有較為深刻的認識。通過“轉盤游戲”，讓學生進一步體會事件發生的概率是有大小的，同時復習一些基本統計量（平均數）的意義，為今后進一步學習概率統計打下堅實的基礎。

對于其他幾種數學思想，限于篇幅，這里就不作詳盡敘述，所用的教學方法也應該根據學生的實際情況作適當調整。

總之，不論哪一種數學思想，教學時都要“目中有人”，其中的“人”就是學生。我們要做到這一點，就要多了解學生，多研究學生，了解他們的基本情況，研究他們在課堂上的反應較慢、思路不怎么活躍、學習上跟不上來的那些學生，找出原因，然后，才能更有效地對癥下藥，才能充分發揮學生的主觀能動性，才能讓每個學生都學到必須的數學思想，并且得到不同的發展。