Carlson不等式在高中數學解題中的應用及思考

段吉俊

近年來，中學數學中高等數學的內容占比逐漸升高，特別是在高考試卷、高中數學競賽試題中出現頻率越來越高，用高等數學的原理、觀點、知識、方法來理解和解決中學數學問題也隨之成為數學教育工作的研究熱點.本文先從Carlson不等式在高中數學解題中的應用為依據，分析了此類問題的命題背景，以及高等數學知識在中學數學教育工作中的作用和思考.

三、Carlson不等式在高中數學解題中應用的思考

從以上的例子我們可以看出，Carlson不等式可以靈活應用于高中數學題目中.由此也可以看出，高等數學的知識與思想不僅可以豐富初等數學解決問題思路，其方法也在解決初等數學問題上發揮了重要作用.因此，用高等數學的知識解決初等數學問題的方法也對高中數學教育工作者的教學工作、教材編寫工作有著重要的啟示意義.

1.利用高等數學知識化解初等數學難題.

高中數學是學習高等數學的基礎，而高等數學又是其發展的必然結果.不過，相較而言，高等數學比初等數學更宏觀、更富于思想性.因此，在面對一些中學數學難題時，可以試著使用高等數學的知識進行解決，或者可以先使用高等數學的思想方法考慮、分析問題，從中得到啟發后，再使用初等數學方法對其進行解決，這能夠拓展高中數學教師的思維，使高中數學教師的知識結構更具前瞻性，還能使他們更便捷地解決問題，在面對一些難以處理的高中數學題目時巧妙解題.

2.在高中數學教學過程中巧用高等數學觀點.

高中數學教師在教學任務上雖然只教授高中數學內容，但是也應當培養自己數學能力，具備較高的數學觀點、開闊的數學眼界及豐富的數學涵養.我們都知道，站得高看得遠，這個道理同樣適用于高中數學教學工作.教師既是課堂的主導者，又是教學工作的直接實施者，如果教師具有較高的數學觀點，就可以使用高等數學的思想考慮高中數學問題，并且將這種思想內化進高中數學的教學工作中，真正做到深入淺出，這將有助于學生對于數學本質的思考與理解，也有助于學生數學思維的建立.

3.將高等數學內容滲于高中數學教材中.

教材的設計要符合我國國情，要合乎現代科學的發展水平，要緊跟時代發展的趨勢.未來社會對學生的數學能力的要求越來越高，及時地對高中數學教材進行革新，是時代與社會對中學教材編寫者與教育工作實施者的提出要求.因此，隨著科學技術的高速發展，高中數學教材的編寫要緊抓高等數學與初等數學的銜接點，將前者的知識下移到后者當中去，并將高等數學的概念、定理融入到初等數學的知識中，將高等數學中一些較為典型的、應用較為廣泛的思想方法與推理方法編入中學數學教材中.

綜上所述，Carlson不等式在高中數學解題過程中有著重要應用.因此，在中學數學教學中，教師應該以更高的視角來審視中學數學問題，并且把握高等數學與中學數學問題的銜接點，適時向學生滲透高等數學的思想方法，注重培養學生的數學思維能力、數學整體意識.