初中幾何教學中學生數學思維能力的培養策略與研究

傅少琴

摘 要：《初中數學課程標準》明確指出：“初中數學教學不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展?！比绾卧诔踔袔缀谓虒W中培養學生的數學思維能力是目前初中數學教學中亟待研究的重要課題。筆者結合自己的教學實踐，以《特殊平行四邊形（1）》為案例，淺談如何在幾何教學中培養學生的數學思維能力。

關鍵詞：幾何教學;思維能力;培養策略

一、 教材解析

本節課位于北師大版九年級上冊第一章《特殊平行四邊形》，是繼八年級下冊最后一章《平行四邊形》之后展開的新課題研究，重點探究特殊平行四邊形性質，判定及綜合應用。為讓學生明確知識內在聯系，體驗知識生成過程，發展學生數學思維，筆者對本章內容重新整合，實行單元教學，本節課是筆者建構第一單元《特殊平行四邊形》第1課時《特殊平行四邊形》，重點探究特殊平行四邊形概念，性質及它們與平行四邊形之間的聯系。

二、 學情診斷

學生已掌握利用全等三角形，等腰三角形性質解決相關問題的思路和方法，熟知平行四邊形定義，性質，為本節課學習奠定了基礎。同時學生已經具備觀察圖形特征的能力，初步掌握通過嚴格邏輯推理論證幾何問題的能力，為本節課探究特殊平行四邊形性質所需要的思維方法提供保障。但本節課涉及三個特殊平行四邊形的性質探究，學生在初學過程中容易混淆它們的性質。

三、 學習目標

1. 理解菱形、矩形、正方形概念，了解它們與平行四邊形的關系，掌握特殊平行四邊形性質;2. 經歷探索和發現特殊平行四邊形性質過程，體會類比思想，化歸思想在數學中的應用;3. 經歷觀察、猜測、推理、交流等過程，發展研究問題的數學思維和方法，體驗數學知識的生成過程。

四、 學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，讓學生經歷發現，說明，完善的過程，培養其操作說理、觀察歸納的能力，幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。使學生成為教學的主體，體驗參與的樂趣和成功的喜悅。

五、 教學過程

環節一 創設問題情境，引導學生通過觀察、類比、概括、建構“菱形”“矩形”“正方形”概念。

（一） 回顧復習

引導學回顧平行四邊形的定義和性質，梳理探究平行四邊形問題的過程和方法，針對平行四邊形性質中邊上的性質，提出問題串：1. 平行四邊形鄰邊有特殊關系嗎？2. 還能讓其鄰邊關系特殊化嗎？3. 如果其鄰邊特殊化，是什么四邊形？

【設計意圖】從已有知識經驗出發，尋求探索問題的方向，初步感受知識之間的聯系。

（二） 引導探究特殊平行四邊形的定義

結合平行四邊形鄰邊性質的分析，讓學生明確探究方向：1. 平行四邊形鄰邊具備特殊數量關系;2. 平行四邊形鄰邊具備特殊的位置關系;3. 平行四邊形即具備特殊數量關系，又具備特殊位置關系。

1. 菱形定義

通過幾何畫板演示讓學生觀察圖形變化，并追問：是什么圖形？還是平行四邊形嗎？

【設計意圖】通過這一活動，教師引導學生總結概括菱形定義，分析菱形和平行四邊的特殊關系，總結思路方法。

2. 矩形、正方形的定義探究

類比菱形定義探究過程，結合圖形變化過程，學生建構矩形和正方形定義，分析矩形，正方形與平行四邊形的特殊關系，引導學生從正方形定義入手，分析正方形和菱形，矩形的特殊關系，為后續研究菱形，矩形，正方形性質做準備。

【設計意圖】1. 平行四邊形鄰邊關系是特殊平行四邊形定義的知識生長點，基于平行四邊形的認知，對此進行誘導是本節課探究過程中的重要支撐點;2. 在特殊平行四邊形定義探究過程中，培養學生知識遷移能力和類比學習能力。

環節二 引導學生類比研究平行四邊形問題的基本思路探究“菱形”“矩形”“正方形”的性質。

（一） 引導探究特殊平行四邊形與平行四邊形之間的共性

通過分析菱形、矩形、正方形與平行四邊形之間的關系，引導學生理解平行四邊形所具有的性質——菱形、矩形、正方形都具有。

（二） 引導探究菱形的特性

類比平行四邊形性質探究過程，引導學生對菱形從邊、角、對角線、對稱性四個角度探究其特性.學生通過觀察圖形的變化，總結規律，提出猜想，然后在個人獨立思考的基礎上，通過小組合作，利用化歸思想將四邊形問題轉化為三角形問題進行邏輯推理論證，從而總結菱形特殊性質。

【設計意圖】通過類比學習，既幫助學生生成菱形性質猜想，通過化歸思想證明其合理性，又幫助學生通過獨立思考，群體議論自主建構新知，培養學生的數學素養。

（三） 探究矩形的特性

類比菱形性質探究過程，引導學生自主探究完成對矩形性質的猜想，證明。

（四） 探究正方形的特性

通過分析正方形與平行四邊形，菱形，矩形的特殊關系，引導學生總結歸納正方形性質。

【設計意圖】引導學生分析特殊平行四邊形之間的特殊關系，為學生下一步自主生成性質提供了可能，同時幫助學生梳理建構了四邊形之間的關系。

環節三 課堂小結

引導學生從知識、思維方法兩個角度暢談本節課的收獲。

環節四 知識梳理

特殊四邊形之間的關系。

六、 教學反思

本節課設計以培養學生的數學思維能力為最終目的，但在具體的課堂教學中，受初中生心理發展水平特點的限制，在抽象性較強的幾何教學過程中，教師只有正確認識到學生思維發展水平和初中幾何的抽象性特點，在教學設計中有意識的培養學生的數學思維能力，才能實現初中幾何教學的有效性。筆者在《特殊平行四邊形（1）》的設計中，以學生的知識儲備和認知水平為出發點，通過對舊知的復習整理，引導學生自主建構知識體系，在進一步的分析中讓學生自主探究發現新知，從而培養學生觀察、分析、歸納、整理能力。在特殊平行四邊形的概念教學、定理探究及證明過程中，筆者通過幾何畫板演示、多次引導學生回憶舊知的途徑，培養學生的類比思想、數形結合思想、嚴密的邏輯推理能力。

參考文獻：

[1]薛正森.初中幾何教學的技巧[J].科學大眾（科學教育），2018（6）：19+70.