淺析高三數學復習階段對學生解題能力的提升

摘 要：高三是學習的沖刺階段，在這一階段能否做到高效的復習對學生高考成績具有決定性影響。對于數學而言，高考主要考查學生的數學綜合能力，而解題能力是學生數學綜合水平的重要體現形式。所以在高三數學復習階段，教師就要著重提升學生的解題能力，從而為學生高考提供助力。

關鍵詞：高三數學;復習;解題能力;提升

解題不僅是考查學生對基礎知識的掌握和運用能力，也是對學生審題能力、思維品質、解題技巧以及知識的融會貫通能力的考驗。所以在數學復習階段，教師不僅要夯實學生的基礎知識，還鍛煉學生的審題技巧和思維能力，并豐富學生的解題方法，從而有效提升學生的解題能力。因此，本文將從以下幾點闡述高三數學復習階段提升學生解題能力的策略。

一、 指導審題，保證解題效率

審題是解題的第一步，只有審清題意，抓住題目要點，才能將問題和學過的知識聯系起來，進而找到解題渠道。但是，很多教師習慣將讀題、分析題目一手承包，導致學生審題能力的退化。因此在高三數學復習階段，教師要讓學生獨立解題，使其親自體驗分析題目、構建知識關聯的過程。并且，在學生審題過程中，教師要指導學生的審題技巧和審題習慣，比如：挖掘隱含條件;結論逆向推導;把握關鍵詞;重要信息及時標注等等。以促使學生快速找到問題的本質和解題的切入點，從而提高學生的審題能力和解題效率。

例如：在復習“數列”的相關知識時我們遇到這樣一道題目：已知數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n。設bn=an/2n-1，證明：數列{bn}是等差數列。

針對這種類型的題目，學生常常在慣性思維的影響下從條件出發試圖得出結論，這是比較困難的，所以在學生審題時我便指導學生利用“結論逆向推導”的方法來分析題目。首先我讓學生讀題，并分析解題思路。學生便提出用bn-bn-1，然后證明差是定值，但是學生動筆演算時卻陷入困境。于是我便讓學生從本題結論出發，通過分析結論構建等差數列的定義式，然后聯系本題條件。在我的指導下，學生便做出如下分析：如果{bn}為等差數列，則（an+1/2n）-（an/2n-1=d;本題條件：an+1=2an+2n，如果將條件轉化成如上形式，即可證明{bn}是等差數列。這樣一分析，本題的解題步驟便呼之欲出，從而有效鍛煉了學生的審題能力，保證了學生解題的速度和準確性。

二、 一題多解，開拓解題思路

高中數學所涉及到的知識十分繁雜，而高三正是對整個高中階段知識的梳理和綜合，所以高三復習階段所遇到的題目不僅綜合性強，其解決方法通常也不唯一。所以在數學復習階段，教師可以鼓勵學生一題多解。這一方面可以開拓學生的解題思路，豐富學生的解題技巧，使學生在正式考試時可以快速選取最簡方法來提高解題效率;而從另一方面來說，部分基礎較差的學生并不能掌握高中階段的所有知識，從而在解題時容易陷入僵局。所以一題多解可以讓這部分學生學習更多的解題方法，從而在考試時能規避自己不熟悉的知識，運用適合自己的方法解題，從而有效提高學生的數學成績。

例如：在復習“三角函數”的相關知識時我們遇到這樣一道題目：設當x=θ時，函數f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=？為了開拓學生解題思維，我便讓學生用多種方法解題，然后將有代表性的解題方法寫在黑板上。經過一段時間的思考，學生找出如下幾種方法：輔助角公式法;判別式法;數形結合法;不等式法等等。其中輔助角公式法是學生第一想到的，但對于部分不喜歡三角函數的學生來說，其他方法卻顯得更加便捷。比如其中“判別式法”最受學生歡迎，其主要步驟如下：令y=sinx-2cosx，則sinx=y+2cosx，代入sin2x+cos2x=1，得（y+2cosx）2+cos2x=1，然后將其化簡。將cosx視為一個整體，根據方程的△求出y的最大值，進而求出cosθ。通過這一過程，可以開拓學生的解題思維，培養學生的解題技巧，從而提高學生的解題效率。

三、 習題變式，構建知識系統

一種數學知識會包含很多個考點，每一個考點又有不同提問的方式，所以為了幫助學生做好充足的準備，使學生在解題時游刃有余，教師便可以引領學生開展變式訓練。即通過舉一反三、由淺及深式的變式來突出問題本質，強化學生對相關知識的理解和應用，并幫助學生構建完整的知識系統。從而鍛煉學生的思維品質，提高學生的解題能力。

例如：在復習“圓和圓的位置關系”時我們遇到這樣一道題目：已知圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，則ab的最大值為？這道題目比較簡單，學生只要找到圓心距和半徑的關系便能解出題目。而考慮到圓和圓還有其他關系，我便將這道題進行變式，比如將條件改成兩圓內切、相交或相離。并且，為了加深難度，我將兩圓相離的情況進行如下變式：已知圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1，若兩圓有四條公切線，則直線x+y-1=0與圓（x-a）2+（y-b）2=1的位置關系是？條件并不直接告訴學生兩圓的位置關系，且問題稍微增加難度。通過這種變式訓練，可以鍛煉學生思維的靈活性和敏捷性，并使學生對知識的掌握更加全面，對知識的應用更加熟練，從而提高學生的解題能力。

總之，在高三數學復習階段，教師要積極探索科學的教學手段，培養學生的審題和解題技巧，完善學生的知識系統，從而有效提升學生的解題能力，以為學生高考提供有力支持。

參考文獻：

[1]李天宇.淺談高中數學的解題技巧[J].數學學習與研究，2017.

[2]甘海.淺談高中數學教學中的審題[J].數學學習與研究，2014.

作者簡介：

柴成桂，重慶市，重慶市巫山縣巫山官渡中學。