栽樹問題中的數學建模滲透

吳貝貝

新的課程改革更加注重了課堂上學生各種能力的培養。從學生的“雙基”能力轉變到對學生“四基”能力的培養，注重對學生基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的培養和積累。而數學建模思想的滲透不僅可以讓數學知識的理解更簡單，而且還可以加強數學與生活的聯系，把數學中的知識回歸到生活實際中。數學來源于生活，又運用于生活，也就在此。

在教學人教版四年級下冊數學廣角的《栽樹問題》時，我深刻體會到了數學建模在數學教學中的好處。這節課要研究的只是兩端都栽的植樹問題。教會學生解題并不是主要的教學目標，主要的教學目標是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想——建模思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、事例入手，尋求規律，通過得出規律，抽象出數學模型，最終解決問題。

片段一：簡單事例入手，有助于學生理解數學概念。

師：雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？

（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字——4，你們知道它指的是什么嗎？

（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫作間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？

（在這個過程中首先讓學生理解間隔的概念，在數學上第一次出現的概念就需要教師來明確出示，同時加強學生對概念的掌握。從手指的指頭數與間隔數的關系先讓學生自己總結規律，培養學生發現問題，找出規律，總結內化的能力，讓學生感受到一種數學建模的思想。）

片段二：數學來源于生活，把生活中的實際問題抽象成數學問題，讓學生解決。

師：我們學校為了進一步美化校園環境，準備在操場邊上種樹，有一條30米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。（給學生時間讓學生自主探究、小組合作，設計出一套方案。）

生：7棵，6棵，5棵學生上臺展示自己的方案，并說明理由。同時，展示自己找出的規律。

老師總結：栽樹的時候分三種情況：兩端都栽、兩端不栽、只有一端栽。出示每一種情況下間隔數與栽樹棵樹的關系。

（在這個過程中，注重學生自主探究、小組合作能力的培養，同時加強學生總結歸納規律，深化思維的提升。通過自己思考，研究，小組交流，全班交流，教師總結等環節讓學生感受到一種數學建模的思想方法。由于是學生自己探究出的規律，所以印象會特別深。）

片段三：數學運用于生活，讓學生體會數學建模在實際生活中的運用。

師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。（板書課題）

師：在生活中，常常要解決這樣的植樹問題，我們必須要先確定這屬于三種情況中的哪一種，再來解決。

練習：希望小學操場上有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的兩邊邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？

（通過練習的設計，讓學生懂得不僅栽樹可以運用此規律，而且其他的題目也可以應用。但是首先我們要根據生活實際問題抽象出數學模型，知道這是屬于哪一類模型，然后根據我們發現的規律來解決問題。這正是學生體會數學建模的應用的例子。）

片段四：知識內化，加深鞏固。

師：這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，請同學們在課下自己出一個類似的題目，我們下一節課一起解決。

（學生學會知識的基礎是自己能把所學的知識舉一反三，不但會做題，而且會自己舉例子。這個作業不但讓學生加深了對知識的掌握，還讓學生感受到數學與生活的聯系。）

通過這樣的數學建模，變枯燥乏味的數學為生動有趣的數學，那么相信數學課堂不再是死氣沉沉的，而是充滿生機和活力的大舞臺。