換元法在解題中新的探索與研究

陳夕忠

摘要：數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)也是高中教師必備的基本素養(yǎng)，換元法作為高中數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想方法，在歷年高考、模擬試題中均有所體現(xiàn)，本文嘗試用這一方法來解決近年來高考或模考中的問題。

關(guān)鍵詞：換元法;高考;數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）02-0108

什么是換元法？即把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而將非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法中又有代數(shù)換代數(shù)、三角換代數(shù)、代數(shù)換三角等方法。縱觀江蘇省近幾年數(shù)學(xué)高考試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，在填空題中多次考查了換元法。本文嘗試對這幾道高考題從另一個角度嘗試詮釋換元法的應(yīng)用。