基于網絡分析方法的國際貿易問題研究

任颯,張海

(西北大學數學學院,陜西 西安 710127)

1 引言

國際貿易是宏觀經濟研究的重要課題之一.良好的國際貿易關系可以實現資源在各國之間的再分配,調節各國生產要素的利用率,促進各國經濟的共同進步.近年來,隨著經濟全球化進程的不斷推進,全球經濟結構失衡,貿易保護主義勢力重新抬頭.研究現階段世界貿易格局的變化形勢,分析貿易大國國際地位的升降問題,了解新增貿易關系的形成機制,分析各影響因素對貿易影響程度的變化有助于增強對貿易問題的認識,從而制定出有利于我國經濟發展,有利于全球經濟穩定的貿易政策.關于貿易問題的定量研究近年來取得了較大的進展.貿易引力模型[1]假設經濟體之間的貿易流量與它們的經濟質量(如GDP)成正比,與它們的地理距離成反比,該理論已經得到眾多學者的驗證.在此基礎上,文獻[2]估算了中國對40個主要貿易伙伴的出口潛力,文獻[3]研究了距離對中國雙邊直接投資的影響,文獻[4]分析了中國與新興市場國家農產品貿易流量的影響因素.貿易引力模型由于形式簡單,擬合效果好而成為貿易領域定量分析的主流工具.其模型已經得到經濟學相關理論的解釋,并在不同方面得到新的擴展.

本文采用網絡分析方法研究貿易問題.網絡分析方法[5]把所研究的問題抽象為網絡,感興趣的研究對象看作網絡的節點,研究對象之間的關系看作網絡的邊,通過分析網絡的拓撲結構、演化進程等特征來分析實際問題.該方法的研究近些年來受到統計學家和物理學家的持續關注,并取得了一定的研究成果[6-7].文獻[8]基于標準引力模型框架,研究企業自生貿易網絡對于企業出口行為的影響.文獻[9]利用網絡分析法,通過介數,強度指標分析了貿易網絡的結構及演化問題.具體地,本文在研究貿易問題時,首先構造網絡,把每個經濟主體看作網絡中的一個節點,經濟主體之間的貿易往來關系看作網絡的邊.然后,通過分析貿易網絡密度的變化研究貿易規模的改變;通過比較節點度絕對數值和相對數值的大小比較經濟主體在貿易市場的地位高低;通過節點度分布分析網絡邊的連接機制.最后,通過模型模擬網絡的生成機制,更深層次地分析網絡的結構演變,影響因素等問題.

為了研究貿易網絡的演變問題,提出了動態指數隨機圖模型.指數隨機圖模型(ERGM)作為一種網絡建模的方法得到了廣泛的應用[10-11].網絡中的每條邊被看作是一個隨機變量,觀察到的網絡的概率取決于各種網絡特征的選擇.但是,現有關于ERGM的研究大多是針對單個網絡的,而實際觀察到的網絡大多是隨時間變化的動態網絡,相鄰時間網絡具有相似的結構信息,因此提出用動態指數隨機圖模型來研究GDP和距離對貿易影響程度的演變問題,單邊貿易對雙邊貿易促進程度的變化問題.通過貿易網絡的密度變化發現,貿易規模在2008年發生了突變,2001年-2008年貿易關系穩定擴張,2009年-2016年的貿易網絡規模有增有減.通過貿易網絡入度和出度絕對數值和相對數值的比較發現,美國和德國在貿易市場上長期占有主導地位;中國是貿易關系增長最快的國家,并已經成為出口市場上最活躍的國家;貿易網絡中新增的貿易關系更多的發生在中國和其他國家之間.通過建立動態ERGM分析因素的影響程度變化,得出結論:單邊貿易對雙邊貿易的促進程度在不同網絡中不盡相同,在經濟景氣時促進作用更為顯著;GDP對進出口均有促進作用,對進口的影響更大,對出口的影響變化更為顯著;兩個經濟主體之間的距離對貿易有抑制作用,抑制作用大小與經濟狀況相關,影響程度變化率是本文研究因素中最小的.

傳統的引力模型把國家之間的貿易關系看作因變量進行直接回歸,網絡分析方法把貿易看作關系型數據,抽象成網絡進行分析.國家之間的貿易額是一個二元數據,與貿易雙方都有關系,并且會受到貿易主體與其他國家之間貿易的影響.因此構建貿易網絡,基于網絡分析方法研究貿易問題更為可靠.本文的創新點在于構建了動態網絡,分析了貿易網絡的演化特征,并且基于動態指數隨機圖模型分析相關因素的動態影響,比較了不同時期因素影響程度的變化.

2 網絡分析方法

網絡分析方法包括用網絡相關指標進行網絡的特征分析以及用模型來模擬網絡的生成過程兩個方面.本節首先介紹貿易網絡的構建過程,然后闡述網絡特征分析方法,最后建立動態ERGM來分析網絡的影響因素.

2.1 網絡構建

貿易網絡可用有向圖G=(V,E)表示.V表示節點的集合,考慮數據的完整性和國家之間貿易額大小,選取了60個國家作為網絡的節點,即V={V1,V2,···,V60}.E是由有序節點對{Vi,Vj}構成的邊的集合,當國家Vj從國家Vi的進口貿易額超過一定數額,認為存在一條從節點Vi指向節點Vj的有向邊,記作{Vi,Vj}.網絡中邊的有無也可用鄰接矩陣表示,當存在邊{Vi,Vj}時,矩陣對應元素yij為 1,反之,不存在邊時,yij為0.本文使用60個國家2001年-2016年的年度進口交易金額來表示經濟主體之間的貿易關系[12],當兩個經濟主體間的貿易額超過30億美元時,認為其存在貿易關系,得到 16個 60維的鄰接矩陣yt,t=2001,2002,···,2016.進口數據來自國際貿易中心(https://www.trademap.org),單位是2010年不變價千美元.GDP是影響貿易的一個主要因素,可被看作網絡的節點屬性,記作X1,數據來源是世界銀行 (https://data.worldbank.org.cn),單位是 2010年不變價億美元.地理距離是影響貿易的另一個因素,可被看作網絡邊的屬性,記為X2.距離數據來自CEPII數據庫(http://www.cepii.fr),根據首都城市的地理坐標,使用大圓公式計算得到,單位是千米.從而構建了從2001年-2016年共16個包含60個節點的動態貿易網絡.每個網絡均包含節點屬性和邊屬性信息.

2.2 網絡特征分析

網絡特征分析是一種通過網絡相關指標分析貿易特征的方法.具體地,通過網絡密度,節點度大小和節點度分布的變化來分析貿易規模的變化和各經濟主體貿易地位的變化等問題.網絡的密度指的是網絡中實際存在的邊數與可能存在邊數的比值,可以用來反應網絡中邊的規模[13].在有向網絡中,節點的入度表示網絡中指向該節點的邊的個數,節點的出度表示該節點發出邊的個數.節點度絕對數值的大小反應了該節點在網絡中的地位,度大的節點比度小的節點更有影響力.節點度大小除了受自身因素影響,也和整個網絡規模有關系,邊密集的網絡傾向于擁有度大的節點.因此,在比較不同網絡節點度大小時,為了去除網絡規模的影響,用度的絕對數值除以該網絡平均度得到度的相對數值.網絡節點度分布指的是網絡中節點度的分布函數,是用來描述網絡特征的一個重要指標.在隨機網絡中,所有節點以相同的概率和其他節點連接,度分布為泊松分布,遠遠大于平均值的大度節點不會出現.而在真實世界中,大多數網絡的度分布服從冪律分布,網絡中的節點傾向于優先和度大的節點連接,從而形成無標度網絡.

2.3 基于動態 ERGM 的網絡影響因素分析

動態ERGM可以用來探究相關影響因子對網絡影響程度的動態變化.網絡的動態演化是一個與時間密切相關的過程,相鄰網絡更大概率擁有相似的結構和共同的特征,因此,本文基于動態ERGM開展貿易的影響因素分析,以便于充分利用相鄰網絡的信息.用Y表示網絡鄰接矩陣,矩陣中元素取值為1或0分別對應有邊和無邊,ERGM的基本形式是

其中S(y)表示感興趣的網絡統計量,例如網絡的邊數,θ為模型參數,

用Yt表示不同時刻網絡的鄰接矩陣,Xt表示網絡的協變量信息,Cijt表示t時刻除yijt之外其他邊的集合,?Sijt=S(yijt=1,Cijt,Xt)?S(yijt=0,Cijt,Xt)表示yijt從 0變成 1時,網絡中相應統計量的差,則,相應的對數偽似然函數為:

一般的網絡估計方法是針對每個網絡單獨估計的,但相鄰時刻的網絡往往具有相似的結構,這些相似的結構信息應該被包含在模型里面,以得到更準確的估計.文獻[15]通過在模型中加入參數L1范數形式的罰函數,使得一些系數估計值為0,這種方法得到了廣泛的應用.在此基礎上,文獻[16]在模型中加入相鄰系數的差的L1范數形式的罰函數,使得相近的系數估計相等.在動態網絡中,相鄰網絡具有很強的相關性,因此在模型(3)加入fused lasso罰項,得到動態指數隨機圖模型.動態ERGM的一般形式為:

為計算方便,將模型(5)寫成矩陣形式,

Ak由對角線元素是的矩陣組成,形式為:

bk的形式是:

F第1行的第1個元素是?1,第d+1個元素是1,相隔為d,第2行的第2個元素是?1,第d+2個元素是1,其他行類似,具體形式如下:

用Q,U表示ADMM求解過程中的中間變量,ρ表示調控參數,(6)式求解的具體步驟如下:

步驟 1:給定λ,?,令k=0,初始化 Θ0=(0,···,0)T;

步驟2:選擇感興趣的特征統計量S(yt,Xt),并計算相應改變統計量?Sijt;

步驟3:根據 Θk計算

步驟4:依據ADMM算法,依次求解:

步驟 5:令k=k+1,重復步驟 3和步驟 4,直到,輸出 Θk.

3 國際貿易網絡特征分析和影響因素分析

本節從網絡特征和影響因素兩個方面來分析構建好的國際貿易網絡.國際貿易網絡的特征分析方法借助網絡相關指標從不同方面反應貿易特征的變化,動態ERGM模型通過模擬網絡生成機制研究不同影響因子作用大小的動態變化.

3.1 國際貿易網絡特征分析

國際貿易網絡的特征分析具體地從三個方面展開,首先通過網絡密度變化分析貿易規模的演變問題,然后通過節點度相對數值和絕對數值的大小分析各經濟主體在國際貿易中的地位變化,最后通過節點度分布分析貿易網絡的拓撲特征.

3.1.1 網絡密度的變化

貿易網絡密度的大小可以用來衡量經濟主體之間貿易關系的廣泛程度.貿易網絡密度越大,邊數越多,經濟主體之間的貿易關系越緊密;貿易網絡密度越小,邊數越少,經濟主體之間的貿易往來越少.如圖1所示,2001-2008年全球貿易網絡密度持續增加,從0.08增加到0.18,貿易網絡中形成了更多的邊,這表明2001年-2008年更多的國家參與到國際貿易中來,貿易全球化進程在不斷推進.受到2008年經濟危機的沖擊,很多貿易關系在2009年被中斷,2008年到2009年貿易網絡密度下降了15.46%.2009年-2016年貿易網絡密度時而增加時而減少.2010年,國家之間的貿易關系逐漸恢復,于2014年達到最大值,之后又進入下降階段.

圖1 貿易網絡的密度

3.1.2 節點度的變化

在貿易網絡中,經濟主體的入度表示向該主體出口商品的國家數,出度指從該國進口商品的國家數.如圖2所示,2001年-2016年間美國一直是入度最大的國家,其次是德國,這說明美德兩國在進口市場上一直占有主導地位.英國在2001年-2008年進口規模排名全球第三,受到2008年經濟危機強烈沖擊,進口規模縮小,被中國和法國趕超.中國是唯一一個2001年-2014年間進口規模持續增加的國家,在全球貿易受到沖擊的 2009年,其進口商品的國家數仍然增加了 2個,并于2009年開始,進口規模超越英國和法國,位列全球第三.其他國家的進口國家數均呈現兩階段變化趨勢,2001年-2008年持續上升,2009年-2016年上下波動.

比較入度相對數值的大小,結論與前面相同,美德英三國在2001年-2008年占據主導地位,美德中在2009年-2016年占據主導地位.如圖2可知,2001年-2008年間美德英三國入度的相對數值整體呈現下降趨勢,同時期內其他國家入度的相對數值未發生顯著變化.這說明去除貿易網絡整體的增長效應之后,該時期內網絡邊數的增加更多的發生在美德英三國之外,也就是說,新增的進口關系主要發生在其它不占經濟主導地位的國家.2009年-2016年各國入度的相對數值均未發生顯著變化.對比2009年前后兩個階段,美德英作為進口市場的主導國家,其主導地位相對有所下降,而中國成為進口市場的新生力量,與其他很多國家之間形成貿易合作關系.

圖2 貿易網絡節點的入度大小

節點出度大小如圖3所示,2001年-2008年間德國是出度最大的國家,德國出口的國家數在該時期內最多,中國是出度增加最快的國家,中國出口的國家數從16個增加到42個.這說明,2001年-2008年間,德國在出口市場持續占有主導地位,中國在出口市場的地位顯著上升.2008年,中國出口的國家數和德國相等;2009年,中國出口的國家數首次超過了德國,并在2009年-2016年8年間,只有2012年和2013年2年低于德國.所有國家出度的變化趨勢均可分為兩個階段,2001年-2008年的上升階段和2009年-2016年的上下波動階段.出度的相對數值分析結果發現,德國和美國在出口市場占據主導地位,但其主導地位逐漸被中國超越.主導國家在出口市場的份額有所下降,非主導國家出口的增加多于主導國家.

圖3 貿易網絡節點的出度大小

3.1.3 節點度分布的變化

用橫軸表示度,縱軸表示網絡中大于該數值的節點比例,畫出貿易網絡節點度的累計概率分布,如圖4所示.貿易網絡的入度累計概率分布和出度累計概率分布均是一條彎向原點的曲線,這說明貿易網絡度分布不均勻,存在少數度比較大的國家,和多數度比較小的國家,且網絡中新增的邊以更大概率和度大的節點連接.也就是說,貿易網絡中存在少數貿易關系很廣泛的國家,這些國家更容易發展新的貿易關系.觀察2001年-2008年的入度累計概率分布曲線和出度累計概率分布曲線,發現曲線逐年右移,這說明網絡中大于某個數值節點比例在逐漸增加,即網絡邊數越來越集中,網絡中度大的節點越來越多.而2009年-2016年網絡節點度分布無明顯變化趨勢,但2009年-2016年網絡平均比2001年-2008年網絡更為集中.

圖4 貿易網絡節點度分布

3.2 基于動態 ERGM 的國際貿易網絡影響因素分析

在分析了貿易網絡的基本特征之后,接下來利用動態ERGM模型分析各因素影響程度的動態演化.具體地,選擇5個統計量,

對包含協變量信息的貿易網絡建立動態ERGM,形式如下,

圖5 不同調控參數下估計結果

單邊貿易對雙邊貿易影響程度的變化可以通過估計值的變化分析.如圖5所示,估計值大于0,表示兩個國家之間更容易形成雙向邊,也就是說,經濟主體之間傾向于進行雙邊貿易而不是單邊貿易.兩個經濟主體之間的單向貿易關系會促進另一方向貿易的形成.2002年-2008年間估計值呈上升趨勢,這說明該時期內單邊貿易關系對雙邊貿易關系的促進作用在持續增強.隨著調控參數的增加,當λ=100時,2008年-2016年的估計值相等,這說明該時期內單邊貿易關系對雙邊貿易關系的影響程度無顯著變化.

4 結論

本文首先基于60個國家之間2001年-2016年進口額數據,GDP數據和距離數據構建了16個包含節點屬性和邊屬性的動態貿易網絡.然后,利用網絡分析方法從網絡密度、節點度大小和節點度分布三個方面考察貿易網絡規模變化以及經濟主體在貿易市場上的地位變化問題.最后,通過建立動態ERGM分析了主要影響因素對貿易的影響程度演化.研究表明:(1)2001年-2016年貿易網絡規模總體有所增加,2001年-2008年網絡規模顯著增大,貿易關系更加廣泛;2009年-2016年貿易網絡規模有增有減,貿易關系變化不大.(2)美國和德國在進出口市場上長期占有主導地位,中國的國際地位在逐年上升,是出口市場上最活躍的國家,也是進出口市場上貿易關系增長最快的國家,越來越多的國家選擇和中國貿易.(3)單邊貿易對雙邊貿易的促進程度在不同網絡中不盡相同,在經濟景氣時促進作用更為顯著;GDP對進出口均有促進作用,對進口促進作用更大,對出口的影響程度變化更明顯;兩個經濟主體之間的距離對貿易有抑制作用,在經濟景氣時影響程度減弱,在經濟不景氣時影響程度增強,影響因素波動較小.