《圓的周長》教學設計

程啟智

教學目標：

1.使學生掌握圓的周長計算公式的推導過程。

2.掌握求圓的周長公式，并能按公式求出圓的周。

3.通過對圓周率的認識，使學生受到愛國主義教育。

4.通過推導圓的周長公式的過程，培養學生動手操作、分析觀察能力。

教學重點：

圓周長公式的推導及掌握周長公式。并能計算圓的周長。

教學難點：

理解圓的周長計算公式的推導過

學具準備：

線、繩、直尺。直徑分別是10毫米、20毫米、30毫米、40毫米的圓形等。

教具準備：

多媒體課件等。

教學過程：

一、創設情景，導入新課

師：暑假。老師去北京瀏覽了許多名勝古跡，同學們。想不想知道都有哪些古跡？

生：想知道。

師：今天老師就把一張照片作為禮物送給大家，看…（課件展示），這是什么地方？

生;北京天壇。

師：北京的天壇分為兩部分。天壇的下半部分是祭天臺，祭天臺是由上、中、下三個圓組成的。上層直徑是30米，中層直徑是50米，下層周長是219.8米。通過這些信息。你能提出什么問題？

生：祭天臺上層的周長是多少？

【設計意圖】通過生活中北京天壇祭天臺上的圓引入新課.一方面讓學生根據所給的數學信息，提出現實問題。讓學生感受到數學就在現實生活中;另一方面通過提出的問題激發學生探究圓的周長的欲望。

二、動手實踐。探究新知

1.明確圓的周長概念

師：祭天臺上層的周長就是求什么圖形的周長？

生：就是求圓的周長。

師：我們已經學過長方形和正方形的周長計算，它們的周長各指什么？再想想，什么叫圓的周長呢？

生：長方形或正方形的周長是指圍成長方形或正方形四條邊長的總和。

生：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。

師：同學們再想一想，長方形和正方形的周長與什么有關系？為什么？

生：長方形的周長與它的長和寬有關系，長方形的長和寬越長。長方形周長則長，反之則短。正方形周長與它的邊長有關.并且正方形周長是邊長的4倍。

【設計意圖】通過遷移，由長方形、正方形周長概念，讓學生類推出圓的周長概念。又通過“長方形、正方形的周長和什么有關系的思考”為下面猜想“圓的周長和什么有關系？有怎樣的關系？”打下基礎。

2.猜想

師：圓的周長與什么有關系呢？結合手中的學具和生活中的圓形說明。

生：圓的周長與直徑有關系，直徑越短，圓越小，周長就越短;反之直徑越長，圓越大，周長越長。

生：圓的周長與半徑有關系，半徑越小圓越小，周長就小;反之半徑越大，圓越大，周長越長。

師：同學們想一想，圓的周長與直徑有什么關系？

生：根據正方形的周長是邊長的4倍。我聯想到圓的周長與直徑具有倍數關系。

師：同學們能進行大膽猜想，并說明理由。值得鼓勵。圓的周長與直徑到底有什么樣的關系呢？我們一起來探索這個奧秘。

3.學生操作探究圓的周長與直徑的關系

⑴明確測量方法

師：怎樣測量圓的周長呢？

生：用繩、線、紙條繞圓一周，拉直后，再量出長度。

生：把圓沿直尺刻度邊滾動一周，再量出長度。

師：方法很好，都是把曲線轉化成直線再進行測。

⑵測量

師：下面我們以小組為單位分別測量課前準備好的4個圓的周長與直徑。并計算圓的周長是直徑的幾倍。把相應的數據填在教科書表格中。

學生合作測量計算填寫。

4.匯報、總結圓的周長與直徑的關系

生：（其中一組匯報如下）

師：各組匯報的圓的周長與直徑的倍數有3.12、3.13、3.14…結果各不相同，這是測量誤差所致，但結果都是三點一幾。觀察上表，圓的周長與直徑的倍數。你發現圓的周長與直徑有什么關系？

生：我發現圓的周長是直徑的3倍多一些，這個倍數是固定不變的。

師：通過實驗，你們的猜想是正確的，你們很了不起。實際上經研究.任何一個圓的周長與直徑都有這樣的倍數關系，我們把圓的周長與直徑這樣的倍數關系叫圓廚率，用字母Π（讀pai）表示。

【設計意圖】層層設疑讓學生猜想，在猜想的基礎上向學生提供充分的數學活動的機會。先明確測量圓的周長的方法。然后組織學生利用合適的測量工具測量出圓的周長和直徑，并計算。最后組織學生觀察、分析、思考，引導學生發現了圓的周長是直徑的3倍多一些這一內在規律。在動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式中。培養了學生的推理能力。

【總體設計意圖】首先創設與學生生活環境相關的學習情境，引導學生提出一個現實問題，“祭天臺上層的周長是多少？”進而引導學生把這一現實問題轉化為一個數學問題“求它的周長就是求圓的周長”。然后引導學生從數學角度進行了猜想—實驗—驗證。得出了圓的周長計算公式。最后應用圓的周長計算公式解決開始提出的現實問題，并拓展應用。

整個教學過程讓學生經歷了“現實問題—數學問題—聯想、猜測、實驗—歸納總結—拓展應用”的過程.學生在這一過程中不但獲取了圓的周長的計算方法，同時也獲取了一種解決問題的策略。