淺談高中數學習題的變式訓練

何錦安

1.（人教版第14頁B組第1題）

已知集合，集合滿足，則集合有 ????個.

變式1：已知集合，集合滿足，集合與集合之間滿足的關系是

解：

變式2：已知集合有個元素，則集合的子集個數有 ????個，真子集個數有 ??個

解：子集個數有個，真子集個數有個

（注：提醒學生把它作為一個常用結論記好運用。）

變式3：滿足條件的所有集合的個數是 ???個

解：3必須在集合里面，的個數相當于2元素集合的子集個數，所以有4個.

設計意圖：考察集合的運算與集合之間的關系

2.（人教版第14頁A組第10題）

已知集合，，求，，，

變式1：已知全集且則等于 ?A. ???B ???C ???D

解：答案為C，集合，

所以，集合，

所以為

變式2：設集合，，則等于（ ??）

A. ??????????????B. ????C. ???????????D.

解：，，所以，故選B。

變式3.已知集合集合則等于

（A） ???（B） ???（C） ???（D）

解：集合，所以答案為D.

設計意圖：結合不等式考察集合的運算

3.（人教版第84頁B組第4題）

已知函數，，且

（1）求函數定義域

（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由.

變式1：已知是偶函數，定義域為.則 ??，

解：函數是偶函數，所以定義域關于原點對稱.∴，

變式2：函數的圖象關于 ??????（ ?）

A.軸對稱 ?B.軸對稱 ?C.原點對稱 ???D.直線對稱

解：函數定義域為，所以，所以函數為偶函數，圖像關于軸對稱.

變式3：若函數是奇函數，則

解：由于是奇函數，∴，

即，

∴，又，∴

設計意圖：考察定義域與奇偶性

4.（人教版83頁B組第2題）

若，且，求實數的取值范圍.

變式1：若，則的取值范圍是 （ ?） A. B. C. D.

解：當時，若，則，∴

當時，若，則，此時無解！

所以選C

變式2：設，函數，則使的的取值范圍是

（A） （B） （C） （D）

解：要使，且，所以

，又，∴，故選C.

設計意圖：考察對數函數的單調性

隨著數學教育的迅速發展，數學科目的難度也在逐步提高，特別是現在要求一個學完兩本數學書，內容多，使得鄉下高中多數時候都是在趕課，而很多學生對數學學習興趣普遍不高，覺得數學非常難學，聽不懂，從而對數學呈現消極態度，容易陷入惡性循環，這是大多數學老師頭疼的問題。綜其所述其本質原因是學生對數學一些數學概念沒有掌握好，不得要領，做習題時要么抄襲，要么生搬硬套，思維模式僵化，缺乏隨機應變的能力。因此，提高數學的教學質量，使用變式訓練模式來調動和培養學生的積極性和隨機應變能力，充分鍛煉學生理解、掌握、分析、歸納問題的能力，從而提高數學的整體教學質量，并大大減輕學生負擔，是每個數學工作者要注意的問題。

以上只是對課本中出現的部分題目略為展開變形，不能一一詳述，只是希望通過對數學問題進行多角度、多方面的變式，探索研究，使學生在變式訓練中，優化思維品質，增強發現問題、分析問題和解決問題的能力。這也對教師提出了更高的要求，在教學中要重視變式訓練，進一步提高教學效率。