剖析命制之瑕疵 在借鑒中創新

福建省仙游縣第二道德中學

林攀峰 (郵編：351200)

本文以一道改編試題的命制之瑕疵，以及對其如何進行研磨等方面剖析，可以有效地啟迪命題者、一線教師們，如何在“情境能力立意，素養導向”下組織發展試題，改編試題如何在教學上數學思維能力的培養能有更好的“關注點”“落腳點”，數學核心素養的內化能真正落地，上下位貫通聯系，拓寬維度，拓展深度，實現教與學的良性循環互動．

圖1

圖2

1 原題呈現

(2)如圖2，若∠B=30°，連接CE，點P為CE的中點，連接DP，交AE于點F，記以C為圓心，CP為半徑的圓為⊙C．判斷AE與⊙C的位置關系．并說明理由．

實測情況

題號分值平均分難度/得分率區分度24123.950.330.47

學生反映第1步沒有思路，不知道從何入手，也有學生把(2)步的條件“∠B=30°”拿上來用？第2步，思路直接，結論顯而易現，擔心做為壓軸題這樣會不會太簡單了，反復深陷在自我懷疑里，不能自拔.

2 試題剖析

2.1 對題(1)的思考

圖3

圖4

以上兩種方法的思路亦可理解為截長補短(法1取AE的中點，法2倍長CD).

2.2 對題(2)的思考

圖5

圖6

猜想點F是切點(即點G與點F重合)，也許這才是命題者想考查的核心知識，因為從條件“連接DP，交AE于點F”亦可知.

圖7

驗證思路一(證點G與點F重合)

方法1 作CG⊥AE，垂足為G則有A、C、D、G四點共圓連接AC，∠B=30°，有∠CAB=60°，所以∠CGD=120°，連接PG，在Rt△CGE中，∠E=∠B=30°，所以∠CGP=60°,因為∠CGD+∠CGP=180°，所以P、G、D三點共線，即點G與點F重合.

思路二(連接CF，證CF⊥AE)

方法2 連接CA，CF，OP，由OP⊥CE，且CD⊥AB，可得C、D、O、P四點共圓，

所以∠CPD=∠COD=2∠B=60°，

又因為∠E=∠B=30°，所以∠PFE=∠CPD-∠E=30°，則PF=PE，有PF=PE=PC，

所以△CFE是直角三角形，即CF⊥AE.

反思由方法3，我們并沒有利用條件“∠B=30°”，即這個條件是多余的！

3 改編試題之打磨

(1)借鑒 【試題賞析】

圖8

(2017秋·廈門期末)已知AB是半圓O的直徑，M，N是半圓不與A，B重合的兩點，且點N在弧BM上．

圖9

(1)如圖8，MA=6，MB=8，∠NOB=60°，求NB的長；

(2)如圖9，過點M作MC⊥AB于點C，點P是MN的中點，連接MB、NA、PC，試探究∠MCP、∠NAB、∠MBA之間的數量關系，并證明．

圖10

(2)原題議編

如圖10，AB是半圓O的直徑，C，E在半圓O上(不與A，B重合的兩點)，CD⊥AB于點D．

圖11

(2)如圖11，連接CE，若點P為CE中點，連接DP，交AE于點F．判斷直線CF與AE的位置關系．并說明理由．

圖12

圖13

圖14

分析從條件“AB是半圓O的直徑，從CD⊥AB于點D”入手進行析題

所以AE=CF=2CD.

(2)如圖13，因為點P為CE的中點，所以DP是△CNE的中位線，所以DP∥EN，

所以∠AFD=∠AEN=∠ACN，所以C、A、F、D四點共圓，

從而有∠CFA=∠CDA=90°.

思考此時，亦有結論∠EAB+∠CBA+∠CDP=90°成立.

證法如上：

因為∠CDP=∠CNE，∠EAB=∠ENB，∠CBA=∠CNA，

所以∠A+∠B+∠CDP=∠ENB+∠CNA+∠CNE=∠ANB，

因為AB是圓O的直徑，所以∠EAB+∠CBA+∠CDP=∠ANB=90°.

4 改編試題之感悟

初中學業水平考試以能力立意與素養導向，加強理性思維考查，體現創新性，對數學核心素養的測量要以知識為基礎，以數學思想方法為引領，以情境為載體，注重綜合性和層次性，注重考查學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，增強與學生生活、社會實際的聯系．這些評價建議對命題提出了很高的要求，特別是作為考試的壓軸題，對知識、能力、素養、情境的要求更加上位，對教學更具有導向性．

命題從改編入手，若忽視試題中所考查的核心知識，單純從改變數據或條件的強化(弱化)，一味追求技能的疊加，往往會出現試題不嚴謹的問題.所以析題是關鍵，只有通過研究優秀試題的編制思路，將其解構、疊加、組合、轉化、發展等進行剖析，以期全面深刻地了解和把握該類試題，在此基礎上進行改編才能達到傳承和創新.