基于巖土軸向分層垂直地埋管換熱模型分析

(1 東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院 南京 210007；2 陸軍工程大學(xué) 南京 210007)

地源熱泵系統(tǒng)(ground source heat pump，GSHP)由于高效、節(jié)能及環(huán)保的特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用，地埋管換熱器(borehole heat exchanges，BHEs)是GSHP的重要組成部分，而周圍巖土熱物性對(duì)BHEs具有重要影響[1]。

為了分析埋管周圍巖土溫度變化，很多學(xué)者提出地埋管換熱器傳熱模型：無(wú)限長(zhǎng)線熱源純導(dǎo)熱模型(infinite line source,ILS)[2]、圓柱源模型(cylinder line souorce，CLS)[3-5]和有限長(zhǎng)線熱源(FLS)純導(dǎo)熱模型[6-9]。

當(dāng)巖土中存在地下水流動(dòng)時(shí)，需考慮地下水流動(dòng)對(duì)埋管周圍巖土換熱影響，Diao Nairen等[10]首先提出無(wú)限長(zhǎng)線熱源滲流模型來(lái)分析巖土周圍溫度的響應(yīng)，N.Molina-Giraldo等[11]將該模型擴(kuò)展為有限長(zhǎng)線熱源滲流模型，近年來(lái)很多學(xué)者考慮地下水流動(dòng)的影響對(duì)管群換熱特性進(jìn)行了分析和優(yōu)化[12-15]。

以上研究均基于一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)：埋管周圍的巖土介質(zhì)均勻且軸向一致或地下水的流動(dòng)在整個(gè)埋管周圍介質(zhì)均勻存在。當(dāng)巖土軸向呈現(xiàn)分層現(xiàn)象時(shí)，不同巖土分層內(nèi)巖土熱物性參數(shù)不同，且地下水流動(dòng)狀態(tài)也不同，將會(huì)帶來(lái)巖土軸向溫度響應(yīng)差異，傳統(tǒng)的均勻介質(zhì)模型可能帶來(lái)埋管周圍巖土溫度響應(yīng)估計(jì)偏差[16]。

H.Fujii等[17]通過(guò)安置在埋管換熱器的U形管內(nèi)光纖溫度傳感計(jì)，得到不同深處的巖土溫度響應(yīng)，提出改進(jìn)的熱響應(yīng)測(cè)試方法。結(jié)果表明不同深處的溫度分布和巖土導(dǎo)熱系數(shù)各不相同。J.Raymond等[18]建立了埋管的準(zhǔn)三維換熱模型，該模型綜合考慮巖土的非理想狀況，包括巖土熱物性的非均勻性，地下水流動(dòng)影響、地溫梯度變化及地表溫度變化等。Luo J.等[19]結(jié)合實(shí)驗(yàn)和FEFLOW軟件分析了巖土軸向分層的埋管熱特性變化，指出不能忽略地下水流動(dòng)對(duì)埋管換熱的影響，其模型在處理不同分層的物性參數(shù)時(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單。王澤生等[20]以FLS模型為基礎(chǔ)建立了穩(wěn)態(tài)純導(dǎo)熱巖土軸向分層模型，分析了溫度的穩(wěn)態(tài)分布狀況，然而過(guò)于簡(jiǎn)化。管昌生等[21]建立了埋管周圍分層巖土的非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，分析了進(jìn)口流體速度和土壤熱物性參數(shù)對(duì)埋管周圍巖土溫度場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的影響。

為了更準(zhǔn)確地研究垂直地埋管的熱特性，針對(duì)巖土分層特性，須建立更為準(zhǔn)確的埋管換熱模型。綜上所述，針對(duì)巖土軸向分層的地埋管換熱器的研究較少，一些研究?jī)H基于簡(jiǎn)單的假設(shè)借助模擬軟件而進(jìn)行并未經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[22-23]，實(shí)用性較小；一些僅基于簡(jiǎn)單的均勻模型疊加而成，進(jìn)行了理想化簡(jiǎn)單處理[18-19,24]。

圖2 不同深度的鉆孔取巖及鉆頭使用Fig.2 Drilling soil-rock at different depth and the use of drill bit

本文通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)分析，掌握了埋管軸向巖土熱物性變化和地下水流動(dòng)特性；基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了埋管軸向分層的換熱模型，求解模型并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；將得到的軸向分層模型與傳統(tǒng)的均勻模型對(duì)比分析，為非均勻巖土地埋管換熱器換熱計(jì)算提供參考。

1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)研究

地埋管換熱器的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括：垂直地埋管鉆孔1#～5#，鉆孔間距為5 m，鉆孔深度為100 m、鉆孔直徑為0.2 m，支管內(nèi)外徑分別為0.026 m和0.032 m；Pt100溫度傳感器(精度為±0.2 K)；電磁流量計(jì)(精度為±0.001 m3/h)。當(dāng)1#、2#、3#井開挖完成時(shí)，在2#中注入灌入帶紅色的水，在1#、3#中進(jìn)行抽水檢測(cè)，在3#中發(fā)現(xiàn)了紅色液體。采用示蹤監(jiān)測(cè)方法判定地下水主要流動(dòng)方向后，又開挖了鉆孔4#、5#、6#、7#、8#(本實(shí)驗(yàn)只用到1#～5#)。

圖1 鉆孔布置及實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.1 BHEs locations and experiential system flow diagram

采集鉆孔2#的不同深度的巖土，對(duì)不同深度的巖層進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)鉆孔深度為0～18 m時(shí)，采用的鉆頭是硬質(zhì)合金釬頭，巖土的硬度較小，主要為粉砂土。13 m處巖土樣本的含濕量明顯增大。當(dāng)鉆孔深度約為18～35 m時(shí)，鉆孔內(nèi)開始出現(xiàn)大量的水，25 m處取出的巖土主要為粗砂和礫巖，并富含水，表明在該深度范圍內(nèi)存在飽和含水層。當(dāng)深度為35 m以下時(shí)，出水量逐漸減少。釬鉆頭發(fā)熱磨損嚴(yán)重而損壞，后改為金剛石取巖芯鉆頭，采用取芯鉆，在深度為80 m處取出的巖體主要為重質(zhì)巖體，巖體上分布著大量不均勻裂隙，且裂隙內(nèi)部含有大量水分，表明裂隙內(nèi)也存在地下水流動(dòng)。分析不同深度巖土層可知，深度為100 m的巖土可大致分為5個(gè)巖土層，如表1所示。

表1 巖土的分層特點(diǎn)Tab.1 Layering characteristics of soil-rock

對(duì)鉆孔2#不同深度處巖土進(jìn)行取土，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)室穩(wěn)態(tài)平板法的熱物性測(cè)試，得到不同深度處巖土的導(dǎo)熱系數(shù)和體積熱容，如表2所示。

表2 不同深度巖土熱物性參數(shù)Tab.2 Geotechnical thermophysical parameters at different depths of soil-rock

2 數(shù)值模型

為了建立更準(zhǔn)確合理的埋管軸向分層的換熱模型進(jìn)行分析，根據(jù)珠山坑道地埋管換熱器實(shí)驗(yàn)臺(tái)在搭建時(shí)，鉆孔2#內(nèi)取出巖土分布特征，進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，在軸向方向上，選取半飽和土壤層、飽和含水層、不透水巖石層、含水流動(dòng)裂隙巖土層和重質(zhì)裂隙層(含水靜止)5個(gè)典型的地層分布為鉆孔外軸向傳熱研究對(duì)象，如圖3所示。

圖3 埋管的軸向分層分布模型Fig.3 Axial stratification distribution model for BHE

根據(jù)鉆孔壁的位置可以將埋管的換熱分為鉆孔內(nèi)傳熱和鉆孔外傳熱兩部分。

2.1 埋管內(nèi)流體換熱方程

由于鉆孔內(nèi)的回填材料在鉆孔軸向方向上熱物性參數(shù)基本一致，支管內(nèi)流體和支管壁的熱物性為一致狀態(tài)，因此鉆孔內(nèi)的熱物性參數(shù)考慮為軸向一致均勻的。

回填材料僅考慮導(dǎo)熱傳熱，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)處理原則，鉆孔內(nèi)下降支管的熱源來(lái)自上升管的傳熱和鉆孔壁的傳熱：

(1)

式中：R12為兩管間的熱阻，即熱短路熱阻[25],℃/W；Rfb為支管內(nèi)流體到鉆孔壁的熱阻，℃/W;Rb為支管外壁到鉆孔壁熱阻，℃/W，具體計(jì)算參見文獻(xiàn)[7]。

上升支管內(nèi)流體流動(dòng)換熱滿足：

(2)

式中：Tf2為上升支管內(nèi)流體溫度，℃；Cf為支管內(nèi)流體的熱容，J/(m3·℃)。

傳統(tǒng)Zeng準(zhǔn)三維[7]模型僅考慮了流體軸向傳熱影響，而未考慮支管內(nèi)流體的軸向傳熱影響。本文的數(shù)值模型不僅基于網(wǎng)絡(luò)模型考慮了支管間的熱短路傳熱影響，同時(shí)也考慮了軸向傳熱影響。

2.2 鉆孔外分層換熱模型分析

鉆孔外埋管與巖土的換熱受巖土熱物性變化和地下水流動(dòng)特性的影響。一般而言，在同一軸向截面區(qū)域內(nèi)巖土熱物性變化較小，為簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算量，在軸向方向考慮X-Z二維坐標(biāo)，依據(jù)地質(zhì)分析和鹽劑示蹤法綜合測(cè)定，地下水流動(dòng)主要沿X方向。不同分層內(nèi)的巖土溫度響應(yīng)方程可表示為：

(3)

式中：i表示不同的巖土層，i=1,2,3,4,5分別為半飽和土壤層、飽和含水層、不透水巖石層、含水流動(dòng)裂隙巖土層和水靜置裂隙層；λi、Ci分別為不同巖土分層的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·℃))、體積熱容(J/(m3·℃))，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)表2進(jìn)行數(shù)據(jù)插值擬合可得其為z的函數(shù)；uwi為含水層和裂隙層內(nèi)水流速度，m/s；根據(jù)鹽劑示蹤法綜合測(cè)定，其他無(wú)水流的巖土層內(nèi)取0。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)裂隙的寬度在0.002～0.005 m之間，A.Ghassemi等[26]基于瞬時(shí)局部熱平衡推導(dǎo)了巖體-裂隙水流動(dòng)傳熱的解析和半解析解，局部熱平衡原則認(rèn)為在任意瞬時(shí)，裂隙與巖石交界面處二者溫度相同。可得裂隙巖土層內(nèi)裂隙水的溫度變化：

(4)

式中：Ts4為裂隙周圍巖石內(nèi)的溫度分布，℃；Tx為巖石裂隙內(nèi)的溫度分布，℃；λs4為裂隙周圍巖石的導(dǎo)數(shù)系數(shù)，W/(m·℃)；Cpor-x為裂隙內(nèi)的整體體積熱容，J/(m3·℃)，根據(jù)裂隙內(nèi)顆粒物的屬性可計(jì)算得到；uxr為裂隙內(nèi)水的流動(dòng)速度，m/s；e為裂隙寬度，m。

2.3 邊界條件

下降支管的進(jìn)口邊界條件：

Tf1(z=0,t)=Tfi(t)

(5)

上升支管出口邊界條件：

Tf2(z=0,t)=Tfo(t)

(6)

底部下降支管和上升支管滿足邊界條件：

Tf1(z=H,t)=Tf2(z=H,t)=Tfbottom(t)

(7)

對(duì)于一定深度處鉆孔壁單位長(zhǎng)度換熱量的鉆孔內(nèi)和鉆孔外的聯(lián)系邊界條件可表示為：

(8)

式中：λeq為鉆孔內(nèi)流體到鉆孔壁的等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)[26]。

熱短路的影響會(huì)使鉆孔壁溫的截面溫度分布不一致，在橫截面上采用積分平均的方法求解某一深度的鉆孔壁溫：

(9)

(10)

上部土壤與環(huán)境的換熱滿足第三類邊界條件：

(11)

式中：Tsur為地表面溫度，℃；hsur為地表面與土壤的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·℃)。

一般鉆孔間距為3～6 m，選取距鉆孔中心100rb處為遠(yuǎn)邊界條件，則有：

Ts|r=100rb=Tground(z)

(12)

式中：Tground(z)為地層溫度，℃，考慮地溫梯度影響，其隨地層深度的變化而變化。

在軸向深度方向上，選擇H+100rb為軸向遠(yuǎn)邊界條件，則滿足：

Ts|z=H+100rb=Tground(z=H+100rb)

(13)

2.4 初始條件

考慮地表外周期變化環(huán)境條件影響，土壤的溫度也呈周期變化規(guī)律；在埋深達(dá)到一定深度時(shí)，在深度方向上存在地溫梯度的影響。初始條件為[1]：

(14)

2.5 數(shù)值求解和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)鉆孔內(nèi)和鉆孔外傳熱的相互耦合規(guī)律，分別對(duì)鉆孔內(nèi)和鉆孔外進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在埋管軸向方向上采用變網(wǎng)格，不同分層的界面耦合處采用細(xì)化網(wǎng)格的處理方法。采用TDMA和Gauss-Seidel迭代法進(jìn)行求解。

為驗(yàn)證數(shù)值模型，以圖1中的實(shí)驗(yàn)臺(tái)為基礎(chǔ)，僅以鉆孔2#為受熱鉆孔，采用功率為4.0 kW的加熱器連續(xù)加熱60 d(2012-06-04 T 14∶00～2012-08-03 T 14∶00)，向鉆孔2#內(nèi)注入熱量，停止加熱后水泵繼續(xù)循環(huán)65 d。分析基于軸向分層數(shù)值模型DLM和實(shí)驗(yàn)測(cè)得鉆孔出水溫度的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 數(shù)值模型DLM與實(shí)驗(yàn)埋管出水溫度對(duì)比Fig.4 Comparison between test outlet temperature and DLM model

由圖4可知，兩者最大差值≤0.5 ℃。在加熱段的最大差值為0.45 ℃，出現(xiàn)在第30 d；在熱恢復(fù)段的最大差值為0.28 ℃，出現(xiàn)在第75 d。數(shù)值模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

3 軸向分層模型分析

3.1 軸向分層模型與均勻介質(zhì)模型對(duì)比分析

以埋管進(jìn)口溫度為32 ℃，采用表1～表4中的相關(guān)數(shù)據(jù)，基于軸向分層埋管DLM模型、均勻介質(zhì)的有限長(zhǎng)純導(dǎo)熱FLS模型[7]及滲流有限長(zhǎng)線熱源的MFLS模型[11]的埋管出口流體溫度的變化如圖5所示。

由圖5可知出，在初始階段，DLM模型的埋管出口溫度基本與純導(dǎo)熱FLS模型相似，可能是由于在換熱的初期階段，在進(jìn)口段處即0～15 m的非飽和土壤段的換熱負(fù)荷較大，熱量在軸向方向上傳遞較慢，使其傳熱規(guī)律與有限長(zhǎng)純導(dǎo)熱FLS模型類似。隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，基于DLM得到的埋管流體出口溫度低于FLS模型的流體出口溫度，略高于滲流有限長(zhǎng)線熱源模型MFLS得到的出口溫度，第50 d時(shí)，DLM模型的出口溫度為27.2 ℃，比FLS模型低0.5 ℃，比MFLS模型高約0.3 ℃，這是由于巖土分層現(xiàn)象的影響，特別是飽和含水層和巖石中裂隙水流動(dòng)傳熱的影響，使埋管周圍熱量擴(kuò)散較快，進(jìn)而使埋管內(nèi)流體溫度較低，整個(gè)埋管的傳熱與MFLS模型相似，表明分層模型對(duì)埋管換熱的重要影響。

表3 埋管基本幾何熱物性參數(shù)Tab.3 Basic geometrical thermophysical parameters of borehole heat exchanger

表4 均勻介質(zhì)FLS和MFLS模型相關(guān)參數(shù)Tab.4 The related parameters of uniform media FLS and MFLS model

圖5 不同模型埋管出口流體溫度的變化Fig.5 The outlet temperature varies with time under different models

DLM模型不同深度鉆孔壁溫度在一年內(nèi)隨時(shí)間的變化如圖6所示。均勻介質(zhì)模型ILS(無(wú)限長(zhǎng)線熱源純導(dǎo)熱模型)、FLS及MFLS模型在埋深中點(diǎn)處的鉆孔壁溫度的變化如圖7所示。

圖6 DLM模型不同深度鉆孔壁溫度隨時(shí)間的變化Fig.6 The borehole temperature variation with time in different depth of DLM model

圖7 均勻介質(zhì)模型埋深中點(diǎn)處鉆孔壁溫度隨時(shí)間的變化(z=H/2)Fig.7 The borehole temperature varition with time in middle depth of the humnerous models

由圖6可知，由于軸向巖土熱物性參數(shù)的差別，使軸向分層模型不同深度的鉆孔壁溫差別較大，在埋深為5 m處，運(yùn)行200 d的鉆孔壁溫升為9.5 ℃，而在埋深為25 m處和80 m處的鉆孔壁溫升分別為7.7 ℃和7.4 ℃，這是由于不同深度巖土熱物性的差別導(dǎo)致。在埋深為25 m處為飽和含水層，地下水流動(dòng)使熱量擴(kuò)散能力大大加強(qiáng)，盡管在初始階段25 m處的鉆孔壁的溫升略高于5 m和80 m處的溫升，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，由于水的擴(kuò)散能力強(qiáng)，使熱量擴(kuò)散到距離鉆孔更遠(yuǎn)的地方，因此鉆孔壁溫升較小，并逐漸進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。在埋深為80 m處，由于裂隙水流動(dòng)使熱量加速擴(kuò)散，同時(shí)裂隙周圍巖土的導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)較大，使鉆孔壁溫升在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)較小，第90 d時(shí)溫升為6.5 ℃，相比25 m處和5 m處的溫升分別低0.7 ℃和1.4 ℃，然而運(yùn)行至330 d時(shí)溫升略大于25 m處的溫升，這是由于在80 m處其裂隙內(nèi)水流動(dòng)帶來(lái)的熱量擴(kuò)散相對(duì)有限，裂隙周圍巖土的純導(dǎo)熱作用使熱量逐漸在埋管附近聚集，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，鉆孔壁溫升逐漸增大。

對(duì)比圖6和圖7可知，DLM模型運(yùn)行100 d時(shí)，5 m處的鉆孔壁溫升比ILS模型和FLS模型分別高0.8 ℃和1.5 ℃，一方面表明了非飽和土壤對(duì)埋管傳熱的重要影響，土壤的三相成分，特別是氣相和孔隙率使埋管周圍土壤的熱物性發(fā)生變化，進(jìn)而對(duì)埋管的熱特性產(chǎn)生影響；另一方面軸向分層模型考慮了地表面溫度變化的影響，模擬設(shè)置時(shí)，選取的地表面溫度值為夏季平均溫度，其必然對(duì)5 m埋深處鉆孔壁溫升產(chǎn)生一定的影響。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)行300 d時(shí)，DLM模型在25 m和80 m處鉆孔壁溫升分別比MFLS模型高0.8 ℃和0.5 ℃，表明簡(jiǎn)單的均勻介質(zhì)MFLS模型導(dǎo)致埋管的換熱能力估值過(guò)大。

3.2 分層模型軸向溫度分布的變化分析

為了分析巖土軸向分層埋管周圍溫度場(chǎng)分布，以表1～表4中的相關(guān)參數(shù)為依據(jù)，得到距離鉆孔中心1 m，運(yùn)行30、60、365、1 000 d時(shí)的巖土軸向溫升如圖8所示。

圖8 距鉆孔中心1 m處不同運(yùn)行時(shí)間巖土軸向溫升Fig.8 The temperature rise distribution at the distance of 1 m under different running times

由圖8可知，巖土軸向溫升呈現(xiàn)較大的不均勻性，且溫度響應(yīng)變化也不一致。隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，非飽和區(qū)域的巖土溫升較快，這是由于其巖土的導(dǎo)熱系數(shù)較小，且非飽和巖土內(nèi)氣體和蒸汽等對(duì)傳熱阻礙；在飽和含水層其溫升運(yùn)行初期較大，隨著運(yùn)行時(shí)間增加，溫升逐漸減小，并逐漸趨于穩(wěn)定，從圖中可知在365 d和1 000 d時(shí)30 m深處的溫升基本均為4.6 ℃；在裂隙巖土層，裂隙內(nèi)有地下水流動(dòng)區(qū)域的整體溫升比裂隙水無(wú)流動(dòng)區(qū)域略低，表明裂隙水的流動(dòng)可以對(duì)埋管的換熱產(chǎn)生重要影響。

4 結(jié)論

本文基于埋管現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)分析了埋管軸向巖土的變化特性，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了埋管軸向分層模型，通過(guò)鉆孔內(nèi)外的耦合計(jì)算對(duì)模型進(jìn)行求解，并借助實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：數(shù)值模型的埋管出水溫度與實(shí)驗(yàn)測(cè)得埋管出水溫度的最大誤差≤0.5 ℃，表明了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

將軸向分層模型與均勻介質(zhì)FLS、MFLS模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：在初始加熱階段，DLM模型的埋管出口溫度基本與純導(dǎo)熱FLS模型相似，而在加熱的第60 d，基于DLM模型的出口溫度為27.4 ℃，比FLS模型低0.5 ℃，比MFLS模型高約0.3 ℃。

不同深處巖土溫度響應(yīng)不同，在埋深為5 m處，運(yùn)行200 d的鉆孔壁溫升為9.5 ℃，而在埋深為25 m和80 m處的鉆孔壁溫升分別為7.7 ℃和7.4 ℃。

巖土軸向溫度響應(yīng)變化也不一致。隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，非飽和區(qū)域的巖土溫升較快；而在飽和含水層其溫升運(yùn)行初期較大，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，溫升逐漸減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。