A100超高強度鋼的流變應力曲線修正與唯象本構關系

任書杰，羅 飛，田 野，劉大博，王克魯，魯世強

(1南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063；2中國航發北京航空材料研究院，北京 100095)

A100是一種新型高鈷鎳、二次硬化型超高強度鋼，性能接近于美國在1991年研制的AerMet100[1]。該鋼主要通過對合金元素的優化設計，重點突出C,Cr,Mo元素的強化作用，并通過固溶處理、深冷和時效等熱處理工藝使得該鋼具有高的抗拉強度(1931～2069MPa)和高的斷裂韌度(KIC≥120MPa·m1/2)的良好配合，主要應用于國產先進戰機起落架和各種重要承力構件及防護件[2-4]。改善材料微觀組織結構，提高構件的使用性能是材料進行熱加工的重要目標之一。為解決實際熱加工生產中存在的問題(如絕熱剪切、楔形裂紋以及空洞等組織缺陷)以及提供有限元模擬所需的材料模型，對材料進行等溫恒應變速率熱壓縮實驗是研究上述問題的基礎。由該實驗獲得的實驗數據可以建立表征材料發生熱變形時流變應力與變形溫度、應變速率及應變之間的函數關系，即本構關系。宏觀唯象本構是最常用的本構關系之一，主要運用數理統計方法搭建流變應力與熱力參數之間的函數關系，而不涉及有關原子和分子結構的微觀機制，典型代表就是Arrhenius型本構模型[5-6]。由于本構關系能夠客觀反映材料在熱變形過程中的動態響應特性，因而對材料熱變形行為預測、熱加工數值模擬及熱工藝參數制定等方面具有重要的指導意義。

目前，對超高強度鋼熱變形本構建模的研究已有大量報道[7-10]。Ji等[8]通過Arrhenius型雙曲正弦方程和BP神經網絡對超高強度鋼AerMet100的熱變形行為進行了表征，得出BP神經網絡在預測流變應力時具有更高的精度；王鑫等[9]研究了超高強度鋼AerMet100的動態再結晶行為，構建了動態再結晶體積分數模型；但上述研究均基于原始數據，并未考慮到實驗過程中摩擦和變形熱效應對實驗數據帶來的影響。由于摩擦的存在會導致壓縮后試樣出現明顯的“鼓肚”現象，變形熱效應的累積會使實時記錄的實驗溫度升高，這些因素是引起應力誤差的主要來源；而現有的熱加工模擬試驗機均不能消除這些影響，因此有必要對實驗數據進行摩擦和溫度修正[11-12]，修正后的數據最接近材料在不同變形條件下的真實熱變形行為。

本工作根據Gleeble-3500型熱模擬試驗機采集的試樣壓縮數據為基礎，采用Ebrahimi等[13]推導出的有限元法和Laasraoui等[14]提出的溫升公式對原始數據進行摩擦與溫度修正及影響分析，并基于修正后的數據經模型推導和回歸分析等數學方法確定材料常數(α,n,Q和lnA)與應變之間的分段函數關系，以此構建包含應變的唯象本構模型，用于表征A100超高強度鋼的熱變形行為，為該鋼的實際熱成形工藝規范及有限元模擬提供重要依據。

1 實驗材料與方法

實驗材料為北京航空材料研究院提供的A100超高強度鋼鍛棒，其主要化學成分(質量分數/%)為：C 0.22, Co 13.81, Ni 11.46, Cr 3.07, Mo 1.2, Fe為余量。熱壓縮實驗在Gleeble-3500型熱模擬試驗機上進行，實驗前須將A100鋼鍛棒冷加工成直徑8mm，高度12mm的小圓柱試樣；實驗過程中采用真空感應加熱，以5℃/s的升溫速率加熱到系統設定的變形溫度(850～1200℃，溫度間隔為50℃)，并保溫300s使試樣溫度均勻化，然后以不同的應變速率(0.001, 0.01, 0.1, 1, 10s-1)進行單向等溫恒應變速率熱壓縮實驗，最終成形的壓縮量為60%。試樣壓縮結束后，由設備系統自動處理并保存相關實驗數據，同時繪制真應力-應變曲線，以期反映A100超高強度鋼的熱變形行為。

2 結果與分析

2.1 高溫流變應力曲線的修正

2.1.1 摩擦修正

圖1為簡化的試樣壓縮示意圖和實物圖，由實物圖(圖1(b))可看到經熱壓縮后的試樣側面出現明顯的鼓形，這是由于試樣兩端面與壓頭之間存在不可避免的摩擦力，使得試樣在單向熱壓縮過程中需要額外克服因摩擦力而引起的徑向流動阻力，造成變形不均勻，進而導致壓縮后的試樣出現“鼓肚”現象。該現象的產生需要試樣額外做功，也就意味著試樣在壓縮過程中載荷增大；而大多數的熱壓縮模擬試驗機系統自動采集的載荷-位移數據是以理想壓縮狀態下(不考慮摩擦的存在)的公式進行真應力-真應變數據的換算，這就導致了實驗測定的流變應力值高于真實值。

圖1 試樣壓縮示意圖(a)和實物圖(b)Fig.1 Schematic diagram(a) and physical diagram(b) ofcompression sample

本工作采用Roebuck等[15]提出的膨脹系數B這一物理量對單向熱壓縮實驗數據的有效性進行評定，其表達式為：

(1)

式中：H,RM分別為試樣形變后的高度和最大“鼓肚”半徑；H0,R0分別為試樣原始高度和半徑。

當B<1.1時，可認為實驗數據有效，無須進行摩擦修正；當B≥1.1時，可認為摩擦引起的應力誤差較大，應進行必要的摩擦修正。通過對形變后試樣的高度和最大“鼓肚”半徑進行測量，計算在不同實驗條件下的B值，如表1所示。結果表明計算的B值均大于1.1，說明所獲得流變應力數據均需要進行摩擦修正。

根據Ebrahimi等[13]的結論，采用有限元法推導出來的公式對流變應力實驗值進行摩擦修正，即：

表1 A100超高強度鋼在不同變形條件下的膨脹系數B值Table 1 Expansion coefficient B of A100 ultra-high strength steel under different deformation conditions

(2)

(3)

(4)

2.1.2 溫度修正

試樣在熱變形過程中會產生變形熱效應，導致試樣局部溫度的升高，在高應變速率下尤為顯著。由于實驗溫度的記錄是由焊接在試樣外輪廓表面的熱電偶完成，并不能保證試樣是在恒溫條件下進行壓縮成形，這是因為試樣在不斷壓縮過程中，心部累積的溫度一時不能轉移，導致溫度從心部至表面是不均等的。正是由于溫升效應的存在，使得實驗測定的流變應力并不是某一設定溫度下的真實值。為了減少試樣壓縮過程中溫升效應對流變應力造成的影響，須對系統測得的流變應力值進行溫度修正，以獲得恒溫變形條件下的真實值。

根據Laasraoui和Jonas的研究工作[14]，由變形熱效應產生的溫升為：

(5)

(6)

溫升ΔT引起的流變應力變化Δσ可按式(7)確定：

(7)

式中Tn為實驗設定的變形溫度，K。

2.1.3 摩擦和溫升效應對流變應力的影響

經上述提供的摩擦和溫度修正方法，獲得了A100超高強度鋼在不同應變速率下修正的流變應力曲線，如圖2所示。根據修正前、后的流變應力曲線對比發現，修正后的曲線變化趨勢與原始曲線相似，且修正值與實驗值之差隨應變的增加而增大。

為了進一步研究摩擦和溫升效應對流變應力的影響規律，須將摩擦修正的曲線(向下箭頭所指)和溫度的修正曲線(向上箭頭所指)與原始曲線進行比較，如圖3所示。可以看出，當變形溫度或應變速率一定時，經摩擦或溫度修正后的曲線與原始曲線之間的夾角隨應變速率的增加或變形溫度的下降而增大(見圖3中修正曲線對應的流變應力差值，該值為實驗值與修正值之差的絕對值)，表明摩擦和溫升效應對流變應力的影響程度隨之變得更加顯著。在實驗條件下，摩擦和溫升效應對流變應力的綜合影響效果可通過圖2看出，當修正后的曲線處于原始曲線下方時表明摩擦對流變應力的影響程度高于溫升效應，反之低于溫升效應；另外，還可看出該鋼在變形溫度為850～950℃、應變速率為1～10s-1以及應變高于0.55時的綜合修正曲線均在原始曲線上方。這可能是由于材料在低溫與高應變速率下易發生絕熱剪切、塑性流動失穩等現象，導致材料產生較大的變形熱效應，進而引起實驗值與修正值之差高于摩擦的影響，使得修正曲線位于原始曲線之上。

圖2 A100超高強度鋼在不同應變速率下修正的流變應力曲線Fig.2 Corrected flow stress curves of A100 ultra-high strength steel at different strain rates

圖3 基于摩擦和溫升效應修正的曲線比較 (a)T=850℃;Fig.3 Comparisons of corrected curves based on friction and temperature rise effect(a)T=850℃;

2.2 A100超高強度鋼唯象本構模型的構建及分析

2.2.1 唯象本構模型的構建

本工作構建的唯象本構模型是基于Sellar和Mctegart提出的Arrhenius型本構模型[18]，該模型主要用于表征材料熱變形過程中高溫流變應力與變形溫度和應變速率之間的函數關系，用于預測流變應力的雙曲正弦函數方程表達式為：

(8)

首先是材料常數α的確定。在溫度一定時，低應力水平(ασ<0.8)和高應力水平(ασ>1.2)可分別用冪函數方程和指數方程表達，即：

(9)

(10)

式中：B和C均是材料常數。

對式(9),(10)兩邊同時取自然對數，移項得到：

(11)

(12)

將α值代入式(8)中，對等式兩邊分別取自然對數，并整理成如下兩種形式：

(13)

(14)

根據上述的求解流程，在應變為0.3條件下計算的材料常數α=0.0093,n=4.61,Q=395181.88J/mol，A=2.859×1014。將所求值代入式(8)，便是該應變下對應的本構模型，即：

(15)

圖4 應變為0.3時不同變量之間的擬合關系Fig.4 Fitting relationships between different variables at strain of 0.3

本工作以A100超高強度鋼經摩擦和溫度修正后的熱壓縮流變應力為本構建模數據，選取每個壓縮實驗條件下的應變0.04～0.92(間隔取0.02，共45個應變量)，按照上述的材料常數求解流程，計算相應的α,n,Q和A的值，并采用分段式的多元線性回歸擬合方法建立反映材料常數與應變之間的函數關系，以便獲得較好的擬合效果。將擬合后含應變的材料常數表達式耦合到Arrhenius型雙曲正弦函數方程中，以此表征該鋼在不同條件下熱變形時流變應力隨應變的變化規律。材料常數α,n,Q和lnA與應變的多項式擬合關系曲線如圖5所示，其所確定的分段表達式如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

圖5 材料常數α,n,Q和lnA與應變的多項式擬合關系(a),(b)1000α-ε和n-ε;(c),(d)Q-ε 和lnA-εFig.5 Polynomial fitting relationships between material parameters α,n,Q,lnA and true strain(a),(b)1000α-ε和n-ε;(c),(d)Q-ε和lnA-ε

將分段考慮的材料常數α,n,Q和lnA與應變的函數關系式嵌入到雙曲正弦函數方程中，經變換后便得到A100超高強度鋼在變形溫度為850～1200℃，應變速率為0.001～10s-1壓縮變形的唯象本構模型，其表達式為：

(20)

2.2.2 唯象本構模型的驗證及誤差分析

圖6為A100超高強度鋼在不同實驗條件下的實驗值與預測值的比較情況。可以看出，本工作建立的唯象本構模型預測結果與大多數的實驗數據吻合較好，能基本確定不同實驗條件下流變應力曲線的變化趨勢。

為了更加準確地描述所建立的本構方程的精確程度，需要對預測數據和實驗數據進行誤差分析。本工作綜合了絕對平均相對誤差(δAARE)和相關系數R，對本構方程的精確程度進行評定，其相關表達式為：

(21)

(22)

圖6 不同應變速率下本構模型預測值與實驗值比較Fig.6 Comparisons between the predicted and experimental values from the constitutive model at different strain rates

Strain rate/s-1Deformation temperature/℃850900950100010501100115012000.0018.918.175.074.754.926.173.829.140.014.865.3412.292.675.401.954.792.520.18.404.252.384.588.205.042.513.4415.965.813.904.302.891.885.225.12101.743.211.784.477.044.152.716.31

圖7 預測值與實驗值的相關性分析Fig.7 Correlation analysis between the predicted and experimental values

3 結論

(1)基于摩擦和溫升效應的修正理論，對A100超高強度鋼在高溫下的流變應力進行了修正，并分析了各因素的影響，結果表明修正前、后的流變應力曲線變化趨勢相近，摩擦和溫升效應對流變應力的影響隨應變速率的增加或變形溫度的降低變得更加顯著。

(2)基于Arrhenius型唯象本構模型，采用分段式的多元線性回歸擬合方法建立了材料常數(α,n,Q和lnA)與應變之間的函數關系，得到了包含應變量的唯象本構模型，該模型可預測不同應變下的流變應力。

(3)基于平均相對誤差δAARE和相關系數R的分析，結果顯示構建的唯象本構模型整體預測值的δAARE為4.902%，R為0.99，說明該模型具有良好的預測能力。