半參數引力回歸模型及其在“一帶一路”沿線國家進出口貿易中的應用

劉柏森 單國棟

（1.東北財經大學統計學院 遼寧大連 116025；2.長春大學理學院 吉林長春 130022）

1.引言

2013年，習近平主席在哈薩克斯坦和印度尼西亞國事訪問期間，先后提出了共同建設“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的重大構想，合稱為“一帶一路”。“一帶一路”戰略不僅關乎中國經濟繁榮，更關乎世界各國人民幸福。在“一帶一路”大戰略的背景下，如何發揮本國優勢，充分挖掘中國與沿線國家和區域的貿易潛力及其影響因素，加強中國與沿線國家的貿易往來，已經成為中國發展國際貿易的重點之一。

貿易引力模型是研究兩個貿易國之間的貿易流量規模以及相關影響因素的一種廣泛適用的方法。然而，文獻上所采用的貿易引力模型，都是參數型引力模型，其優點是模型處理比較簡單，而且當模型假定正確時，它能夠得到精確的變量之間的相關關系。而當模型設定錯誤時，其會導致有偏甚至錯誤的模型估計結果。本文將針對參數型貿易引力模型這一弱點進行改進，提出了一種形式更靈活、應用性更廣泛的半參數貿易引力模型，并運用所建立的模型來分析研究中國與“一帶一路”沿線國家的雙邊貿易問題。

2.半參數貿易引力模型的構建及相關統計推斷

2.1 傳統的貿易引力模型

貿易引力模型的思想來源于物理學的萬有引力定律。萬有引力定律認為兩個物體之間的作用力與兩個物體之間的質量成正比，與其間的距離成反比。受萬有引力定律的啟發，Tinbergen (1962)[1]和Poyhonen (1963)[2]提出如下的假設：兩個國家的貿易量與兩個國家的經濟總量成正比，而與兩個國家之間的距離成反比，從而建立了貿易引力模型：

其中，Tij代表第i國對第j國的貿易額，GDPi和GDPj分別代表第i國和第j國的國內生產總值，Dij代表第i國與第j國之間的距離，一般為兩國首都的空間地理距離，A為比例常數。在本文中，i代表中國，j代表“一帶一路”沿線其他貿易國。

在實證分析中，為減少數據的異方差性，同時為了模型分析的便利，一種常用處理方法是對上述貿易引力模型(1)進行對數化，從而得到對數化后的貿易引力模型：

其中，β0是常數項，β1、β2、β3是回歸系數，εij是誤差項，符號Ln表示取自然對數。

2.2 半參數貿易引力回歸模型

上述貿易引力模型（2）雖然在研究兩國間的貿易量及其影響因素方面獲得了極大的成功和廣泛的應用，但本質上為參數型面板回歸模型。當模型設定錯誤時，參數型面板回歸模型會導致錯誤的模型估計結果，從而引起非常嚴重的模型偏差和預測不準確。為使得貿易引力模型形式更靈活、應用性更廣，本文結合非參數回歸理論，構建如下的半參數貿易引力模型：

其中，Xi1，…，Xip和為第i國的解釋變量，Xj1，…，Xjq和Zj1，…，Zjs為第j國的解釋變量,f1，…，fR和g1，…，gS為未知的光滑函數，用來刻畫解釋變量對雙邊貿易量的非線性影響關系。為了模型的可識別性，通常需要添加約束條件：E(fk)=0,k=1，…，R和E(gk)=0,k=1，…，S。

2.3 半參數貿易引力回歸模型的統計推斷

對于半參數面板數據模型的統計推斷，本文采用一種profiling估計方法,其基本步驟如下：1.給定估計量則模型（3）可轉化為線性回歸模型

從而運用傳統的非參數回歸模型的估計工具（如局部多項式回歸、懲罰樣條回歸）給出fk,k=1, … ,R的估計；3.類似地，我們可以給出gk,k= 1, … ,S的估計；4.上述算法循環下去，直至算法收斂為止。

3.實證結果與分析

3.1 樣本數據的選取與處理

本文擬選取2004～2017年“一帶一路”沿線59個國家有關貿易數據作為樣本數據，來研究影響中國和“一帶一路”沿線國進出口貿易流量的影響因素，其中，中國對“一帶一路”國家的進出口貿易總額數據來自聯合國商品貿易數據庫（UN Comtrade）；各國的國內生產總值、人口總數和貿易開放度數據來源于世界銀行的發展數據庫；中國到沿線國的運輸距離數據來自CEPII數據庫；虛擬變量中是否是WTO世貿組織和G20合作國組織數據分別來源于世界貿易組織官網和OECD官方。

3.2 實證結果分析

本文建立如下的半參數貿易引力模型：

這里，Tijt為中國與第j國在第t年的雙邊貿易總量，WTOij表示中國與第j國是否同時為WTO成員國，G20ij表示中國與j第國是否同時為G20成員國，Dij表示中國與j第國的距離，GDPit表示中國在第t年的GDP，GDPit表示第j國在第t年的GDP，POPit表示第j國在第t年的人口總量，OPENit表示第j國在第t年的貿易開放度，εijt為隨機誤差項,時間變量t=2004,…,2017。

對于樣本數據，運用第2.3節給出的統計推斷方法，所得結果見表3.1和圖3.1。由表3.1結果可知，我國GDP的發展和同為WTO組織成員國對于提升我國進出口貿易量有著顯著的正向關系，而同為G20組織成員國與國家間的距離均對我國的進出口貿易量有著顯著的負向關系。此外，由圖3.1可以發現，沿線貿易國的GDP和貿易開放度(OPEN)對于我國的進出口貿易量均有著顯著遞增的正向關系，這表明，貿易國的GDP的增加以及貿易開放度的加大，均有利于提升我國的進出口貿易量，而貿易國的人口數量，雖然對于我國的進出口貿易量有顯著的正向效應，但其呈現出“倒U”型關系。

表3.1 中國與“一帶一路”沿線國家雙邊貿易的半參數貿易引力模型估計結果

4.結論

本文針對我國與“一帶一路”沿線國家的雙邊貿易量的面板數據，建立了半參數貿易引力模型。該模型形式靈活、解釋性強，能夠有效地發現對于我國與沿線貿易國的雙邊貿易量的非線性影響因素。通過實證分析2004-2017年我國與沿線貿易國的交易數據，結果表明貿易國的GDP、人口和貿易開放度均對我國進出口貿易量有著非線性影響，其中貿易國的人口數量對我國進出口貿易量呈現出正向的“倒U”型關系，而貿易國的GDP和貿易開放度，對于我國進出口貿易量呈現出遞增的正向影響關系。