高中數學概率題的解答方法分析

鐘英輝

【摘 要】高中生在學習數學概率問題時常常會出現一些由于概念混淆等原因而引起的錯誤。為了避免這些錯誤，提高學生解決概率問題的解題能力，筆者認為可以首先對易錯的問題加以歸納和分析，然后總結經驗和教訓，為今后的概率問題提供解答思路和方法。

【關鍵詞】高中數學；概率問題；解答方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0158-01

1 高中數學概率題容易出現的錯誤

1.1 對古典概率模型的理解錯誤

古典概率模型是指那些每件事件發生的可能性都是相同的，如拋硬幣事件。當在拋擲硬幣的時候，可能得到硬幣的正面與反面的概率是相同的。但是當學生在解決這類相同概率事件的時候往往會忽略其特有的可能性。如在題目出現同時拋擲兩枚硬幣的情況時，學生在計算兩枚硬幣都是正面朝上的概率問題時就會發生理解上的問題。他們會認為所有可能的結果是兩個面都朝上、兩個面都朝下以及一個面朝上和一個面朝下。最后他們認為所得兩面朝上的概率為三分之一。但實際上在這類等可能概率問題上，出現兩面朝上的概率為四分之一，因為每個硬幣正反兩面出現的概率是相同的。

1.2 對“互斥”與“獨立”概念的混淆

概率問題中的“互斥”與“獨立”是完全不同的概念，既不可以當成等同的關系也不要將他們聯系起來進行解題。在題目中要分清概率事件何時是“互斥”關系而何時又是“獨立”的關系。如在拋擲硬幣的概率問題中，一個硬幣出現正面和反面的幾率是“互斥”事件。即一個硬幣要么出現正面，要么出現反面，兩個概率事件不可能同時出現。而兩個硬幣拋擲時，出現正反面的概率是“獨立”的。一個硬幣的正反面概率不影響另一硬幣正反面的出現概率。在解決概率問題時應當分清概率問題中“互斥”和“獨立”的概念關系。

2 高中數學概率題解答方法

由于高中生在做題的過程中很容易犯以上的錯誤，所以在做概率問題時應當避免以上幾點并且掌握以下幾點概率解題的技巧和方法。

2.1 避開知識難點，提高解答能力

針對古典概率題型常常出現的問題，特別是它存在大量的排列和組合的數學知識點，學生需要用到關于排列組合的相應思維。在解決這樣的問題時如果沒有明確的解題思路會出現解題混亂，降低解題的正確程度。在遇到古典概率題型問題時，學生應避免大量的數列排列和組合的計算。同時在審題的過程中善于發現題目中過難、過復雜的部分，盡量將題目簡化，提高解題的效率。

2.2 發現題目特點，運用相應技巧

在做概率數學題時，學生應當在審題過程中注意發現題目中隱含的特點。并且在掌握了題目特征后，根據這些特點來進行針對性的解題。如在一個生產車間一共有甲、乙、丙三臺生產機器，并且三者之間沒有影響。已知在一個小時的時間內，甲和乙兩臺機器需要進行人為操作的概率是0.05，甲和丙兩臺機器需要人為操作的概率是0.1，乙和丙兩臺機器需要人為操作的概率是0.125，求在這一個小時內至少有一臺機器需要進行人為操作的概率。這一問題中如果將甲、乙、丙三臺機器的概率問題一個一個地計算出來，需要耗費大量的時間和精力。但是在發現這個題目中對稱性的特點之后，就可以用1來減去不符合題意的情況，得到最終的答案。

2.3 結合其他知識，多元解答問題

在解題的過程中，概率問題也可以包含有其他數學知識。通過將概率問題與多種的數學知識的聯系和融合，可以促進題目的解答。利用這種多元解題的技巧和方法可以有效地幫助學生解題并且理清解題思路。如在長度為m的線段上，任意取兩個不同的點將該線段分成三條線段，求解三條線段可以組成三角形的概率。在這一概率問題的解答過程中還會用到數形結合的思維。在解題的過程中可以在坐標中結合題意畫出一個三角形，在根據圖形進行解題。多元化的解題不但用到不同的數學知識點還會用到不同的數學思想。在解題的過程中應當靈活地進行選擇和運用。

一言蔽之，高中數學概率題的解答需要注意易犯的錯誤并分析錯誤產生的原因。在進行解題的過程中要注意方法和技巧的選擇，結合多元的數學思維來進行。