數形結合思想在高中數學解題中的應用探析

王雪瑩

【摘 要】學生要想學好高中數學，需要掌握數形結合思想，將數形結合思想運用到數學解題中，進而提升學生數學解題能力。對此，本文著重分析數形結合思想的概述，提出數形結合思想在高中數學解題中的應用。

【關鍵詞】數形結合思想；高中數學；解題；應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0148-01

數形結合思想是高中數學學習中的重要思想方法之一，其貫穿于高中數學學習的整個過程。數形結合思想是通過數與形的融合，將抽象的數學習題與幾何知識相融合，將數學知識變得形象化，幫助學生更好地理清數學習題脈絡，進而提升學生的數學學習能力。

1 數形結合思想的概述

數形結合思想是指學生在高中數學學習中，將數與形作為基礎，將數學習題中的脈絡，運用圖形呈現出來，便于學生更好地解題。數形結合思想能夠通過圖形，將數學習題中的數量關系呈現出來，降低數學習題的難度，從而促進學生合理解題。因此，在高中數學解題中，學生都會借助數形結合思想，將數與形相融合，從而發揮數形結合思想在高中數學解題中的作用。在高中數學解題過程中，運用數形結合思想，會面臨數與形之間的轉化，通過數與形的完美轉換，提升數形結合思想的運用成效。一方面，將圖形轉化成數，借助圖形理解數學知識，進而更好地知曉數學習題中的脈絡。如幾何圖形，通過圖形知曉數學習題中的解題點，避免解題中出現錯誤，提升學生解題準確率。另一方面，學生可以將數轉化成形，學生對數進行有效分析，之后對問題進行假設，描繪出相關的數學圖形，最后在借助圖形解答數學問題，在此過程中，避免解題出現錯誤。

2 數形結合思想在高中數學解題中的應用

2.1 在函數習題中的應用

學生在高中數學學習中，應有效的運用數形結合思想，轉變以往被動學習數學知識模式，發揮自身主觀能動性，借助數與形思維更好地解答數學習題。同時，學生有效的運用數形結合思想，也是對傳統學習模式的一種補充，有助于發展學生數學思維、提升學生數學學習能力，培養學生數學核心素養。因此，應將數形結合思想切實運用到數學解題中，增強自身解題能力。

如求函數的值域。

解題思路：該題目所求的函數是二次函數，基于函數是較為單一的，因此，不能夠借助代端點值求值域。這時，學生可以運用數形結合思想，將習題中的數轉化成圖形，借助圖形分析數在習題中的作用，知曉習題中的知識脈絡，完成解題思路。通過借助圖形表達習題，學生能夠看到，二次函數圖像可以清晰明確的展示出來，函數的最小值可以通過對稱軸取得。令時，，進而求得該函數值域為。

對于上述函數問題，不少學生在解題中，會習慣直接借助端點值來解答習題，使學生在解這樣的習題中，時常出現錯誤。而學生運用數形結合思想，通過圖形展示區域中的數，能夠更好的明晰數學習題知識點，提升自身解題能力，促進學生更好的學習數學知識。

2.2 在幾何習題中應用

坐標法是研究高中數學平面幾何問題的基本方法，在數學幾何問題中，通過構建直角坐標系，借助點的坐標、數學特性，刻畫幾何平面圖形的結構特點，之后運用數形結合思想，進行推理、運算，將幾何問題代數化，促進學生運用數形結合思想更好地解題。

如已知為橢圓內一點，P為橢圓上一動點，F1為橢圓左焦點，求的最小值與最大值。

解題思路：借助數形結合思想將圖形轉化成數，對其中的數學進行全面分析、想象，然后將數變為圖形，再一次思考其中的知識脈絡，借助橢圓定義，知曉。得出：

。

根據上述，借助橢圓定義將其中的圖形轉化成數，對數進行全面分析，之后再將數轉化成圖形，從而促進學生更好地解題。

總之，將數學運用到高中數學解題中，有助于學生更好地解題，更好的理解數學習題中的知識點，提升學生數學解題能力。在高中數學解題中，學生應更好的運用數形結合思想，掌握數形結合思想內涵，深入研究數形結合思想，明晰數形結合思想對自身學好數學的重要性，從而促進數形結合思想的運用。