化歸思想在高中數列通項公式中的應用

鄭潔

【摘 要】在高中數學人教版教材中，數列是其中一個很重要的考察環節，本文將以化歸思想教學為例，討論教師應該如何在教學中提高學生運用所學知識解決數列通項公式問題的能力。

【關鍵詞】高中數學；化歸思想；數列通項公式；教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0149-01

1 高中數學中的化歸思想

化歸思想就是我們在解決數學問題時所使用的一種特殊的數學解題思想，在高中階段數學的學習中，數學思想的掌握不是一蹴而就的，它的形成往往需要經歷一個較為漫長的過程，因此，在日常教學中，我們應該學會選用恰當的方法培養學生的數學化歸思想，提高學生對題目的分析能力，幫助學生更好的解決數學問題。

高中階段的數學知識具有一定的抽象性和邏輯性，學生在解題過程中也常常會遇見一些無從下手解決的問題，而運用化歸思想就能夠幫助學生將這些復雜的數學問題進行簡單化分析，繼而通過解決一個個小的、簡單的問題的方法，找到原問題的最終答案。

也就是說，化歸思想是我們認識數學問題本質的一種途徑，在高中數學的教學中，培養學生的化歸思想有助于培養學生的高中數學學科素養，利于學生在數學方面的可持續發展。

為了更好的在教學中使用化歸思想，我們首先應該明確化歸思想的三大要素。第一，對象。即我們在教學中應該明確我們想要轉化的是什么；第二，目標。即我們要將這個對象歸結為什么；第三，方法。即我們應該運用什么樣的方法實現化歸的目的。

在高中數學的解題中，一般來說，待解決的數學問題就是我們要化歸的對象，那么我們要將其化歸為什么呢？前文已經說過，化歸思想是把我們不好解決的數學問題變成簡單的問題，然后逐一解決的手段。因此，在高中數學的解題中，化歸思想就是把一個未知解決方法的問題轉變為幾個已知解決方法的數學問題，然后利用我們的已知經驗解決這些問題的過程。下面我將以數列通項公式為例介紹一下在實際教學中利用化歸思想解決數學問題的具體方法。

2 如何在數列教學中融入化歸思想——以數列遞推公式為例

所謂化歸思想，即是一種數學思維方式，那么，在高中人教版數學數列部分的教學中，我們應該如何培養學生的化歸思想呢？在高考中，考察數列知識的題型主要有兩種：概念類題型和綜合類題型。其中較難的就是綜合類的題型，在綜合類題型中最常見的就是用數列遞推公式推導通項公式的問題。在實際教學中，為了幫助學生更快速的解決這類問題，突破學生在數列方面學習的重、難點，教師可以利用化歸思想的方法，引導學生將遞推問題轉變為等差、等比數列問題。

2.1 利用化歸思想解決數列遞推問題的轉化等差法

方法

這部分中最常見題型一般是根據遞推數列an+1=an+f（n）求通項公式的題型。在這種題型中，我們可以使用的化歸解決方法主要有兩種：其一，我們可以先利用化歸思想將原公式轉化為an+1-an=d的形式，然后再根據an=a1+d（n-1）求出通項公式；其二，在解決這類問題時，我們還可以通過將原公式轉化為an=a1+f（1）+f（2）+...+f（n-1）的形式求問題的解，如在例題中已知條件為“數列{an}中有a1=1，又知道an+1-an=n”，在這個題目中，我們就可以利用這種方法求出an的通項

公式。

2.2 利用化歸思想解決數列遞推問題的轉化等比法

方法

在這種方法中，最常見的方法即將an+1=pan+q轉化為an+1+t=p（an+t）的形式，如在題目中，我們已經知道的條件是：a1=1，an+1=2an+3n，在這個題目中，我們就可以利用化歸的解題方法，引導學生先將原公式轉化為an+1+t3n+1=2（an+t3n）的形式，然后求t的值，根據已知條件計算可以很容易的就知道t應該是等于-1的，然后再通過把t代入轉化后公式的方法求an的通項公式。

簡而言之，在高中階段數學科目的學習中，為了幫助學生更好的學習數學知識，教師應該努力培養學生的數學思想，在數列的教學中，教師可以以化歸思想為基礎開展高中數學教學活動，教師可以通過讓學生進行適量的練習的方法，在學生的學習中滲透化歸思想的深層次

含義。