高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李崢

【摘 要】本文從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性入手，分析了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，并進(jìn)一步對(duì)其應(yīng)用中需要注意的事項(xiàng)進(jìn)行了具體的闡述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；重要性；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0127-01

數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)是對(duì)各種數(shù)量關(guān)系和各種空間形式的研究，數(shù)和形之間相互依存和相輔相成，通過圖形直觀的將數(shù)表現(xiàn)出來，因此數(shù)量關(guān)系可以借助圖形來表現(xiàn)，圖形也可以借用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)注。通過將數(shù)和形有效的結(jié)合在一起，可以使解題思路更加清晰，快速的完成數(shù)學(xué)題的解答。

1 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生具有較高的要求，學(xué)生需要具備良好的空間思維能力和邏輯分析能力，通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)量具體化，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)問題的理解難度。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)以符號(hào)化和抽象化作為其主要特點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在較大的難度，通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具靈活性，能夠多元化對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。目前在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生由于空間思維和邏輯思維能力欠缺，數(shù)學(xué)解題能力較差。但通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以增強(qiáng)學(xué)生的思維活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，使其能夠更深入的理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，有利于自身辯證思維能力的形成。

2 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合即通過數(shù)學(xué)語言與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題，因此要想掌握數(shù)形結(jié)合，則需要理清以數(shù)化形、以形化數(shù)和數(shù)形互變的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，實(shí)際解題時(shí)存在部分題計(jì)算過于復(fù)雜的情況，這種情況下采用形的方式來表達(dá)，更具直觀性，能夠傳達(dá)出較多的數(shù)學(xué)信息，便于更快的解題。因此在解題時(shí)當(dāng)遇到這類問題，需要明確題中給出的條件，并找出要求的解，基于已知條件和結(jié)論出發(fā)，對(duì)所學(xué)過的公式和定理進(jìn)行應(yīng)用，構(gòu)建出相應(yīng)的圖形，利用圖形的性質(zhì)，并與題目所要求解的目標(biāo)相結(jié)合，從而完成題目的解答。在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合、解析幾何及求解函數(shù)的最值等方面應(yīng)用以數(shù)化形的情況較多，能夠有效的提高解題的正確率。

當(dāng)數(shù)學(xué)題目較長(zhǎng)而且具有較多的已知條件時(shí)，這種情況下表現(xiàn)出來的圖形相對(duì)復(fù)雜，因此在解題時(shí)需要對(duì)題目?jī)?nèi)部隱蔽的潛在條件進(jìn)行挖掘，并運(yùn)用圖形本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，與相關(guān)定理相結(jié)合，以數(shù)的形式將圖形準(zhǔn)確表達(dá)出來，并根據(jù)題目中的已知數(shù)據(jù)來完成計(jì)算，最終求出具體的答案。針對(duì)這種數(shù)學(xué)題，在解題時(shí)，也需要先明確題目中的已知條件和待求目標(biāo)，并系統(tǒng)分析題目及所給的圖形，充分理解其幾何意義，找出相關(guān)的定理，與自己所學(xué)的代數(shù)知識(shí)相結(jié)合，正確表示出題目中所給的圖形，從而運(yùn)用相應(yīng)的公式定理來完成題目的解答。在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中經(jīng)常會(huì)遇到以形變數(shù)的情況，具體可以在圖形上標(biāo)注出題目中的已知量，為解題過程中的實(shí)際計(jì)算提供便利。數(shù)形互變是數(shù)與形之間的有效結(jié)合，其能夠?qū)⒅庇^的圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，再將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形，通過二者之間的相互轉(zhuǎn)化來找出內(nèi)在聯(lián)系，從而完成數(shù)學(xué)題的解答。應(yīng)用數(shù)形互變也是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握能力的有效檢驗(yàn)，其難度系數(shù)較高，掌握起來并不容易。因此在日常學(xué)習(xí)中，要對(duì)各種概念熟練掌握，并理解相關(guān)的定理，對(duì)數(shù)學(xué)題的基本解題方法進(jìn)行掌握，并在解題時(shí)嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合的方法，將問題簡(jiǎn)單化，這樣在遇到難題時(shí)才能靈活運(yùn)用數(shù)形互變，提高自已的數(shù)學(xué)解題能力。

3 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的注意事項(xiàng)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用，需要熟練掌握數(shù)學(xué)課本上的一些概念，并明白運(yùn)算的幾何意義和曲線的代數(shù)特征。在具體分析問題和解決問題時(shí)要做到數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，梳理好數(shù)和形之間的關(guān)系，并做好轉(zhuǎn)化。同時(shí)還要充分的進(jìn)行聯(lián)想，從而將難解決的代數(shù)問題幾何化，將幾何問題代數(shù)化，完成難題的解答。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象，再由抽象到具體的轉(zhuǎn)換，能夠啟發(fā)學(xué)生從多角度思考問題，并在解題過程中簡(jiǎn)化解題思路，將難題簡(jiǎn)單化，有效的啟發(fā)學(xué)生的思維方式，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)具有極為重要的意義。