淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題技巧

王浩然

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在整個(gè)高中階段是至關(guān)重要的，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠逐漸提高學(xué)習(xí)成績(jī)，并且培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文主要分析高中生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題的具體技巧和策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題技巧；重要意義

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0120-01

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到許多的數(shù)學(xué)難題，面臨這些數(shù)學(xué)難題，必須要分析內(nèi)在聯(lián)系，并且將數(shù)和形有機(jī)的結(jié)合在一起，才能夠有效地解決這些難題。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)難題，能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)量關(guān)系變得更加直觀、具體，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的有效性。

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，最為基本的研究對(duì)象就是數(shù)和形，在一定情況下，他們之間可以進(jìn)行有機(jī)的轉(zhuǎn)化。根據(jù)聯(lián)系，來(lái)探討數(shù)形的意義，這種方式叫做數(shù)形結(jié)合。能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系，以空間形式更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)。另外，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題方法，能夠使問(wèn)題變得越來(lái)越簡(jiǎn)單，并且理清思路。將直觀的幾何位置和數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行聯(lián)系，找到更加簡(jiǎn)單的解決方法。由此看來(lái)，在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須將數(shù)形結(jié)合的思想和方法，作為重點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)，從而不斷提高學(xué)生的解題能力。

2 高中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

2.1 增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想觀念很重要

學(xué)生在接觸集合的運(yùn)算這一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整個(gè)過(guò)程中，不能很好地理解不同集合之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。這種情況下，可以通過(guò)字面去簡(jiǎn)單地理解，隨后通過(guò)理解韋恩圖，更加直觀真切的感受，這樣能夠?qū)?shù)形結(jié)合有效的應(yīng)用。如在分析兩個(gè)不同集合之間有幾個(gè)元素的過(guò)程中，如果依靠數(shù)量關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，在思路和步驟上是比較困難的，在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。這種情況下，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將一個(gè)集合看作圓，另一個(gè)看作拋物線，這樣兩個(gè)集合就可以看作兩個(gè)圖形，在找到兩個(gè)圖形的焦點(diǎn)，便可以得出答案，整個(gè)過(guò)程充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。除此之外，應(yīng)該明確數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該勇于探索，并且積極思考，遇到數(shù)學(xué)難題有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，并且將這種思想真正的落到實(shí)處，滲透到整個(gè)高中學(xué)習(xí)生活中。

2.2 數(shù)形結(jié)合與函數(shù)解析式

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，就是函數(shù)知識(shí)。在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，涉及到一些圖象，并且這些圖像具有明顯的數(shù)形結(jié)合特征，所以想要做好函數(shù)解析式的相關(guān)問(wèn)題，就應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)形結(jié)構(gòu)思想。在繪制函數(shù)圖像的過(guò)程中，應(yīng)該明確函數(shù)圖像的對(duì)稱變換以及平移變換。應(yīng)用幾何圖形和函數(shù)解析式的關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。如y=k（x+）和x?-4y?=4存在一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值數(shù)量。在解決這類問(wèn)題的時(shí)候，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，必須要結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法，首先要畫(huà)出雙曲線的圖像，并且根據(jù)題意找到直線過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)

（-，0），這樣便可以找到雙曲線的漸進(jìn)線方程，這種情況下，K就有兩個(gè)不同的取值，隨后找到相切的直線對(duì)應(yīng)的公共點(diǎn)，所以K有四個(gè)不同的取值。

2.3 數(shù)形結(jié)合與一元二次不等式

在解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程中，通過(guò)圖像能夠?qū)?shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化的更加直觀形象，所以，在解決一元二次不等式的問(wèn)題過(guò)程中，也要善于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式方法，這樣能夠在很大程度上提高解決問(wèn)題的能力。如在高中數(shù)學(xué)教材中，一項(xiàng)重要內(nèi)容就是一元二次不等式，在不等式>0中，必須要根據(jù)方程畫(huà)出圖像，否則無(wú)法解決實(shí)際問(wèn)題。如果使用傳統(tǒng)的計(jì)算方法，那么通常情況下我們就會(huì)遺忘不等式兩邊可以平方的條件，所以必須要畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題，如圖1.

綜上所述，使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，就應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合方法，能夠做到靈活運(yùn)用各種方法。在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸掌握解題技巧，提高成績(jī)的同時(shí)能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生自身來(lái)講具有非常重要的現(xiàn)實(shí)作用和意義。