高中數學解題能力培養研究

夏文濤

【摘 要】在高中數學的教學工作中，對學生解題能力的培養是教學中的重點和難點，高中的數學教學課程已經脫離了數學基本知識的學習和研究，向著更深的方向發展。在這種情況下，我們應該如何進行高中數學的解題教學訓練，培養學生的問題解決能力就成了我們去研究和探討的重點，因此，本文就從實際出發，結合筆者多年的教學經驗和課堂實踐，探討高中數學解題能力培養的方法。

【關鍵詞】高中數學；解題能力；教學研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0106-02

高中的數學學習是一項龐大的工程，繁復的學習內容，緊湊的學習時間，大的精神壓力再加上數學本身抽象性和邏輯性的學科特點，使得數學成為了學生學習中比較頭疼的一個科目，因此，在實際的教學工作中，培養學生的數學解題能力，提高學生的數學學習水平，就成為了我們必須要達到的教學目標。

1 注重基礎知識深入，提高學生知識運用程度

在傳統的教學模式中，因為課程內容和學習時間的限制，為了課堂豐富度和深度，我們往往對基礎的數學知識不太重視，一些比較邊緣化的知識往往一筆帶過，而一些重要的知識也沒有進行深入地探討。這就導致了學生對基礎知識的理解還處在循規蹈矩的思維程度上，不敢對基礎知識進行變通，不利于學生在問題中的靈活運用。所以，我們在日常的教學中，需要認識到基礎知識對學生解題能力培養的重要性，深入研究基礎知識的根本原理，讓學生學會運用知識簡便、快速地解決問題。如等差數列{an}的前n項和Sn，若a1=2，S3=12，則

a5=______.這道題是一道簡單的數列問題，但是如果按照傳統的解法，需要將運用等差數列的求和公式求出公差d，然后再根據等差數列的通項公式來求出a5，過程相對繁瑣，很容易在計算中出現錯誤，但是如果學生對等差數列的基礎知識熟練掌握，了解到數列所表示的是一系列有序的數而不是一堆公式，那么這道題就可以用列舉的方法解決：假設a1=2，a2=4，a3=6，則S3正好等于12，就很容易根據前幾個數的規律，推導出a4=8，a5=10，這樣一來，問題就得到了快速而準確地解決。由此可見，我們日常教學中一筆帶過的基本知識（如數列的定義），對于學生解題技巧的提高有著很大的作用[1]。

2 注重問題靈活變通，幫助學生開發解題思路

由于高中的數學知識開始向著深入化，研究化方向發展，之前的一些固定方程式的解題方式顯然已經不適用于高中的解題，但是由于學生的學習慣性，在解決數學問題時，仍然會不自覺地按照之前的解題思維進行思考，導致學生在解題時，找不到解題的思路和方法。因此，在高中的數學教學中，運用合適的教學方法，來開發學生的解題思路。如已知a+b+c==1，求證a、b、c中至少有一個等于1.學生在拿到這道題時，很容易陷入固有思維，在條件上下功夫，進行式子的左右變換，這樣無論如何變化，都不會得出等于1的結論。在這種情況下，我們可以引導學生進行思維的拓展開發：結論中沒有用數學式子表示，很難直接證明，這樣我們就可以進行問題的變換，將問題轉變為a-1、b-1、c-1其中一個必為0，則（a-1）（b-1）（c-1）=0.這樣，問題就容易解決了：因為=1，所以bc+ac+ab=abc，然后再進行變式：（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+ac+bc-1）+（a+b+c）=0，則a-1、b-1、

c-1至少有一個為0，即a、b、c中至少有一個為1.通過這樣的變式，將一些看似復雜的問題轉變為簡單的問題，來幫助學生開拓解題的思路，從而提高學生的數學學習成績。

3 注重一題多解訓練，開發學生數學思維能力

在高中的教學工作中，對于學生的數學思維能力的開發是我們一項重要的教學目標，由于不同的學生解題時，看待問題的角度不同，運用的知識不同。因此一道問題可能有幾種不同的解法，這一特性對學生問題思維能力的開發和培養有著很大的幫助。在這種情況下，我們就可以利用數學問題的這一特性，來讓學生學習從不同的角度思考問題，開發學生的數學思維能力。

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4 注重習題反思歸納，幫助學生發現解題規律

在高中數學中，不同類型的習題之間有著很強的聯系性，解題的方法在某種程度上有著共同之處，而掌握了這些習題的一般規律，對學生數學問題的解決有著很大的作用，因此，在實際的教學工作中，我們要注意對習題的反思，總結出不同習題的一般規律，讓學生能夠快速地通過這樣的一般規律找到解題的思路并解決問題。如已知定義在R上的函數f（x）對于任意x∈R都有f（x+2）=__，

設an=f（n），問數列{an}中值不同的項至多有多少個？這道題本身是一道數列的問題，但是這道題運用數列知識沒有辦法來解決。所以，我們通過分析，發現數列中不同的項是有限的，而數列本身是無限的，這種特點在周期性函數中經常出現，我們就可以將f（x+2）進行變式，找到函數的周期，則函數的周期就是數列重復項出現的次數。如果涉及到周期性的問題，一般都可以運用周期性函數來進行解決，這就是數學問題的一般規律之一。學生掌握了這類規律之后，再遇到這類問題時就能夠快速地找到解題思路，從而提高學生的解題效果。

數學作為高中的三大科目之一，是高中重要的教學科目，其教學質量的好壞直接關系著學生的高考成績。因此，我們作為任課教師，應該認識到我們身上的責任，運用合適的教學方式來提高學生的數學問題解決能力，讓學生為即將到來的高考多一分準備。

【參考文獻】

[1]戴衛林.高中數學教學中學生解題能力的培養研究[J].數學學習與研究，2014（11）.