淺談高中數學中立體幾何解題技巧

邵立

【摘 要】高中階段的知識是在初中階段的基礎上進行拓展延伸的，如果不能夠很好地掌握基礎知識，就很難跟上學習的進度。要想學好高中數學，僅僅想學會是不夠的，還需要能夠掌握基本的學習方法，利用科學的學習方式，才能夠有效地提高學習效率，本文探討了如何提高數學立體幾何的解題能力，掌握解題的技巧。

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0036-01

1 具備立體幾何基礎知識

要想學好立體幾何，考驗的是學生的空間想象能力，而有一些學生的想象能力比較差，因此，需要利用一些簡單的技巧來學習立體幾何，掌握解題方法，提高解題的效率。首先，必須具備一定的幾何基礎知識，在初中階段，學生都學過一些基本的立體幾何知識。如正四棱錐、圓柱體、球體、正六面體等，這些比較特殊的立方體的特點和相關的公式都需要熟練地掌握，并且能夠進行相關題目的求解，在學習的過程中就需要總結這些知識點，做一些這方面的類型題和證明題，把一些證明過的結論記下來，這樣做選擇題或者填空題時也能夠提高效率，其次，對于一些常見的幾何題目，要具備空間幾何思維，通過構建輔助線，幫助找到各個條件之間的聯系，而這就需要在平時多練習多畫圖。在剛接觸到空間立體幾何時還沒有學習空間向量，這時就需要學生具備一定的想象能力，掌握常見的定理和公理。到了學習空間向量，就可以利用空間向量來解決一些常見的幾何問題。只要學生能夠掌握一種方法，就能提高自己的學習效率，因此，需要結合自己的具體條件，在某一方面多下些功夫。

2 具備空間想象能力

對于學生來說，具備了一定的空間想象能力能夠有效地提高解題的效率。而這就需要學生在平時多加練習。如在學習三視圖的內容時，對于一個杯子從左側看到的樣子，畫出來就是左視圖，從前面看到的樣子畫出來就是正視圖，從上方看到的樣子就是俯視圖，然后就可以把問題想象成透明的外表，能夠看到的畫成實線，在背面看不到的畫成虛線。要能夠養成從立體的角度看待問題，把立體的問題片面化，利用平面知識來解決問題，掌握一些常見的定理，如平面和平面的關系、直線和平面的關系等。除此之外，為了有效地增強想象力，在平時還需要多加練習，如將事物具體化，在看到樹的時候，就閉上眼睛聯想大樹的樣子，將大樹線條化、立體化，這樣就能夠抓住重點，形成深刻的印象，除此之外，在平時課下還可以多畫畫，培養自己的想象能力。學生在平時的學習過程中，還可以對立體圖形進行分類，分門別類地進行記憶，總結它們的規律。

3 將復雜問題簡單化

學生在學習立體幾何的過程中，常見的題型都是固定的，解題思路和類型基本上只有幾種，因此，要想學好立體幾何，需要在平時總結基本的概念和定理，掌握直線、平面和立體圖形之間的關系，多做一些典型的例題，注意總結解題的方法，并且需要把一些復雜的幾何圖形簡單化，把它們放在長方體、正方體或者球體當中研究，將復雜的問題切分開來，將立體的問題片面化，在草稿紙上多畫一畫立體的圖形，在腦海中領悟和構建圖形，這樣就能夠有效地提高解題的效率，掌握基本的解題思路，培養自己的解題能力。

4 總結歸納

接下來就結合自己在做題中的一些經驗，來總結在做題過程中常見的一些方法。在遇到體積不變的條件時，就可以利用補形法，如果對圖形進行切割平移來構建規范的圖形，解決問題，使得復雜的問題簡單化。在遇到關于平行六面體的立體幾何圖形時，找到線和面之間的關系，就可以解決平行六面體的截面問題。將二面角轉化為平面角時，就可以在兩個平面上做公共棱的垂線，或者利用三垂線法以及面與面之間的關系來解決問題。在需要做點線的投影時，就可以根據題目的條件來找出垂直關系，做出投影。除此之外，還可以利用三角形的外心，垂心、內心的一些特點來解決常見的問題，根據題目的具體情況來具體的應用。

總之，學生來不能由于高中立體知識過于困難而放棄，產生消極的心理，也不能夠因為自己的想象能力過差就放棄了學習，通過本文就可以發現，學習立體幾何還是具有許多解題技巧和方法的，只要能夠努力的學習，具有上進心，刻苦的鉆研就能夠有效地提高自己的學習成績，解決立體幾何中的難題。