一 道多元最值問題的多視角探究

蔣中偉

[摘? ?要]一題多解與一題多變，是數學習題課教學的極好素材，通過解法演變或題目演變，以點帶面，連點串線，不僅可以激發學生的好奇心與求知欲，還可以幫助學生更好地理解知識和培養能力.

[關鍵詞]多元;最值問題;視角

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0035-02

多元最值問題是一種極能考查學生能力的數學問題，具有一定的難度，經常被作為選擇題或填空題的壓軸題出現在各類試題中，一直是學生的難點，也是師生的“痛點”，以至于有的教師干脆主張考試時放棄.雖然這類問題的確具有一定難度，但讓學生放棄是一種極不負責的態度.對于這類問題，平時教師應多多研究，讓學生掌握解答這類問題的基本思路與方法.

多元最值問題常見的三種典型問題有線性規劃問題、基本不等式問題和函數最值問題.本文試圖通過2016年南通二模第13題，闡述多元最值問題的多視角解決方法，以供大家參考.

一、從換元的視角探究

換元法是處理多元最值問題的一種常見方法，所謂換元法是指根據題設或題目所求結論，引入一個或兩個新“元”代換原來問題中的舊“元”，通過換元對原問題進行變換，使得問題較為簡單，從而便于解決.

二、從消元的視角探究

消元法也是處理多元最值問題的一種常見方法，所謂消元法是指根據題設或題目所求結論，直接消去一個或多個變量，或者通過變形、構造把多個變量轉化成一個變量的問題，把原問題轉化成函數問題進行研究.

三、從函數與方程的視角探究

函數與方程的思想是高中數學的重要思想.函數思想是指運用函數的觀點去認識問題、分析問題和解決問題.方程思想是指從問題的數量關系著手，運用數學語言將問題中的條件轉化成方程、不等式或者方程與不等式，然后通過研究方程或不等式來解決問題.在解決問題時，還可將函數與方程互相轉化，從而達到解決問題的目的.

四、從基本不等式的視角（待定系數法）探究

利用基本不等式也是解決多元最值問題的常見方法.在利用基本不等式時，要注意使用的條件.

五、從曲線的極坐標方程的視角探究

運用極坐標方程和參數方程為我們研究多元最值問題提供新的角度.這樣的轉換把問題置于不同的坐標系中，給出解決問題的新方法.

一題多解，殊途同歸，是數學解題的一大奇觀.作為每天與數學題打交道的一線教師，研究一題多解其樂無窮.此舉不僅可以提高自己的解題能力，幫助學生拓寬解題思路，提高數學素養，還能提高學生對老師的信任感，從而“親其師，信其道”，收到最佳的教學效果.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 呂增鋒.基于“稚化思維”理念下的數學“微專題”設計：以“多元最值問題”為例[J].中學數學，2018（5）：8-9.

[2]? 丁勇.基于教材習題變式的“微專題”復習：以“多元最值問題的研究”為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2016（4）：43-47.

[3]? 胡鳳瓊，劉少平，李艾清.例談高考多元最值問題的常用破解方法[J].高中數學教與學，2016（3）：36-39.

（特約編輯 安? ?平）