基于多元線性回歸物質濃度與顏色的研究

鮑 蓉

（蘭州石化職業技術學院印刷出版工程學院，甘肅 蘭州 730060）

1 引言

比色法是目前常用的一種檢測物質濃度的方法，即把待測物質制備成溶液后滴在特定的白色試紙表面，等其充分反應以后獲得一張有顏色的試紙，再把該顏色試紙與一個標準比色卡進行對比，就可以確定待測物質的濃度檔位。由于每個人對顏色的敏感差異和觀測誤差，使得這一方法在精度上受到很大影響[1，2]。隨著照相技術和顏色分辨率的提高，建立顏色讀數和物質濃度的數量關系，即只要輸入照片中的顏色讀數就能夠獲得待測物質的濃度。

2 實例分析

以組胺為例，對物質濃度數據與顏色讀數的關系建立進行研究，如表1所示。

表1 組胺物質濃度與溶液顏色值

計算對應濃度條件下的顏色差值，如表2所示，繪制濃度與△B、△G、△R、△H、△S 的折線圖，如圖1所示。

圖1 組胺物質濃度與顏色差值的關系

利用Excel 數據分析工具對表2的數據進行回歸分析[3]，結果如下：

1）對回歸方程進行顯著性檢驗

觀察相關系數R=0.999644029496452，回歸方程F檢驗p 值，

表2 組胺物質濃度與溶液顏色差值

p=2.21514550600757E-06＜0.05，說明在顯著性水平α=0.05 下，回歸方程是顯著的，且具有99.9%的可信度。

2）對常數項和各線性項進行顯著性檢驗

觀察常數項和各線性項進行t 檢驗的p 值，可以看出常數項x1、x5所對應的p 值均大于0.05，說明在顯著性水平α=0.05 下，回歸方程中的常數項x1、x5都是不顯著的。

從分析結果可以看出回歸方程是顯著的，且p 值=2.95263253909075E-10 比沒有去除線性項x1和x5時的p 值=3.51515298353164E-07 更小，且各線性項的p值均＜0.05，說明此時線性回歸方程最能夠表示顏色讀數和物質之間的關系。可認為去除的兩個顏色的系數為0，即線性回歸方程為：

y=0*△B-3.76952629154038*△G+2.19817697151 293*△R+3.82253406131193*△H+0*△S

由此得到組胺預測值與實際值的擬合關系，如圖2所示。

圖2 組胺的實際值與預測值擬合

3）結論：組胺濃度判斷只需要G、R、H 這三個顏色值，所獲得的回歸方程擬合程度較好。

采用此法對溴酸鉀、工業堿、硫酸鋁鉀、奶中尿素4種物質逐一進行回歸分析，得出以下結論：

溴酸鉀濃度與顏色讀數之間的關系：（此關系中去除了R 色列）

y=-1 2.7 6 5 0 7 0 0 7 2 5 7 5 9* △ B+3.3 2 5 1 4 5 28560907* △G+0* △R-7.88558530960026* △H-6.49242419332207*△S。

工業堿濃度與顏色讀數之間的關系：（此關系中去除了B、R、H、S 色列）

y=0*△B-0.0959157888991977*△G+0*△R+0*△H+0*△S。

硫酸鋁鉀濃度與顏色讀數之間的關系：（此關系中去除了B、R、G 色列）

y = 0 * △ B + 0 * △ G + 0 * △ R -0.132632773388072*△H+0.0413795337924463*△S。

奶中尿素濃度與顏色讀數之間的關系：（此關系中去除了G、R、H 色列）

y=-42.4558050186573* △B+0* △G+0* △R+0*△H-51.9995420860627*△S。

3 模型優劣評價

由于物質濃度越高，對應顏色越深，可以認為同一種物質溶液在相同濃度下的顏色相同。若在同一種物質溶液中，相同濃度的顏色不同，被認為是錯誤數據，錯誤率越小，該組數據越好。兩個顏色是否相同常用色差來評價。RGB 表色與設備相關，屬于計算機表色法，顏色空間不均勻，各色的顏色寬容度不同，無法直接計算色差。1976年CIE 推薦了Lab 的顏色空間及△E 色差公式。Lab 是國際通用的、與設備無關的、均勻色空間，它適用于一切光源色或物體色的表示與計算[4-7]。

色差公式如下：其中L 表示明度軸，a 表示紅綠軸，b 表示黃藍軸。

色差的單位用NBS 表示，色差值的大小即兩種顏色在視覺感受上的相差大小，NBS 色差與人眼的色彩感覺關系如表3所示[8-11]。

表3 NBS 單位與顏色差別感覺程度

將所給數據的BGR 值轉換成Lab 值，再對每組數據中的同樣濃度的Lab 值兩兩計算色差。若滿足Δ ≤E1.5NBS（設定的色差閾值）則視為兩種顏色相同。若Δ ＞E1.5NBS則統計個數x，將所有濃度統計的x 求和除以總的比對數，稱為這組數據的錯誤率，用錯誤率來評價數據的優劣。錯誤率越小，則認為這組數據越好。

用MATLAB 編程，計算色差閾值為1.5 時的錯誤率，得出五種物質錯誤率數據，如表4所示。

從表中數據可得出：組胺與溴酸鉀的數據優于硫酸鋁鉀，硫酸鋁鉀的數據又優于奶中尿素，而組胺與溴酸鉀的錯誤率均為0，無法進行優劣對比，需縮小色差閾值，進一步計算錯誤率，設Δ ≤E1NBS，運行matlab 程序，得到的數據如表5所示。

可見溴酸鉀的數據優于組胺，因此五組數據從優到劣的順序是：溴酸鉀，組胺，硫酸鋁鉀，奶中尿素。由于工業堿只給了一組數據無法進行比對，因此沒有列入其中。

表4 色差閾值1.5NBS 的五種物質錯誤率

4 結語

文章建立了多元線性回歸分析模型，判定顏色讀數和物質濃度之間的關系。多元線性回歸在實際運用中出現多次異常數據，因此在模型的進一步優化和改進中，嘗試運用去除變量，嶺回歸，主成分回歸等方法來消除多重共線性，在方程顯著的前提下，使方程的各線性項達到顯著[12]。

表5 色差閾值1NBS 的兩種物質錯誤率

國家建材大數據研究中心正式成立

10月22日，國家建材大數據研究中心在建筑材料工業技術情報研究所正式成立。特邀中國工程院倪光南院士出席成立儀式并作重要講話，中國通信工業協會副會長兼秘書長韓舉科、國家信息安全工程技術研究中心首席戰略研究員沈敏鋒、工信部軟件與集成電路促進中心云計算研究中心主任楊東日、中國建筑技術集團副總裁劉文、中國電子技術標準化研究院信息技術中心OID 研究室主任池程、中國建筑科學研究院設計院院長助理任志翔、中鈔區塊鏈研究院總監張崇軻、華為北京辦事處專家邸正宏、漢寧天際工程咨詢有限公司總經理張江波等大數據領域專家到會指導。主辦方建筑材料工業技術情報研究所所長徐洛屹、首席專家崔源聲、副所長李江、副總工王新春、培訓中心副主任吳端靜、大數據研究中心秘書長劉思敏出席了成立儀式。