基于過程考核的微積分教學質量提高

賴莉 張路

摘要：針對微積分（II）課程教學質量提高的要求，提出了課程過程考核的基本思路和具體措施。以兩個教學對比班作為比較研究對象，在不同過程考核的情況下，比較研究了兩個對比班學生的期末卷面成績。從比較結果看出，加強了過程考核的班級成績明顯優于未加強過程考核的班級。加強微積分（II）過程考核有助于教學質量的提高，為微積分教學改革提供依據。

關鍵詞：微積分（II）;過程考核;統計推斷;教學質量

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2019）20-0162-03

微積分是各個高校重要的公共基礎課程，其思想方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具和基礎，也是培養學生創造能力的重要途徑[1]，在高校各專業課程體系中占有重要地位。四川大學微積分（II）課程主要針對化學、生物、材料和部分醫學專業本科一年級學生開設，開設時間為一年級上下兩學期，每學期分別3學分，64學時。在微積分（II）的教學過程中，不少學生對課程學習的態度是：微積分學習的主要目的是能順利通過期末考試。因此，相當一部分學生并不重視平時的學習過程，而是在考前兩周甚至是更短的時間內突擊，以強化記憶、破解考點的方式應付考試。此被動現象使得學生學習主動性與積極性不能充分發揮，與微積分教學的培養目標背道而馳。反思該問題產生的原因，單一地以期末考試為主的考核方式是根源之一。該傳統考核方式一方面并不能客觀真實反映學生學習能力，另一方面也不利于調動學習積極性，造成只看重結果而忽視知識學習過程的消極態度。為了提高微積分（II）課程的教學質量，進一步推進四川大學教學改革，實現“以學生為中心”[2]，我們嘗試了微積分（II）課程的考核方式的改革，基于過程考核，建立以學習能力考察為目標的考核制度，激發學生的學習主動性與積極性，從而提高學習質量，促進課程建設與改革。

一、微積分課程過程考核的基本思路

1.微積分課程過程考核原則。微積分課程過程考核的基本原則是理論知識和能力檢測并重，實現提高學生學習能力，從而提高教學質量的目標。

2.微積分課程過程考核特征。微積分課程過程考核需在全教學過程中強調學生的參與性，對學習效果的評價貫穿于整個學習過程中，同樣學生也不會因為在某一學習過程中效果不好而被完全否定，從而促進學生不斷改進并積極參與，通過激發學生的學習主動性與積極性，達到好的教學效果，提高微積分教學質量。

3.加強過程考核的反思。微積分課程過程考核是不斷完善、不斷發展的過程，需根據學生過程考核情況反思教與學，通過考核結果考查學生學習能力是否得到充分發揮，從而對教與學以及過程考核方法進行反思與總結，在不斷的反饋中使得過程考核逐漸完善。

二、微積分課程過程考核的具體措施

1.考核方式的規范。為了微積分課程過程考核的順利開展，高效提高微積分教學質量，激發學生學習主動性，提高學生學習能力，在課程開始初期，與學生約定過程考核方式，全面規范考核要素、考核時間、效果評定方式等過程考核環節。加強微積分教與學過程的管理，引導學生重視學習過程及學習能力。

2.課堂表現。學習表現主要考查學生在微積分課堂中的參與度與專注度。具體包含課堂出勤、遲到早退、提出問題與回答問題。對于積極參與課堂活動的學生進行鼓勵與記錄加分。

3.課后練習。作業是考查學生對教學重點掌握情況的重要方式，特別是微積分的學習，除了課堂的講授以外，通過課后的作業練習一方面可進一步理解基本概念，另一方面也是解題思路以及分析解決問題能力的訓練。作業的考核是微積分課程過程考核的重要組成部分。四川大學微積分（II）的作業近年來一直使用的是自編的習題冊，由于使用時間較長，有了好幾種非正式版本的參考答案。部分學生只是以完成作業為目的，所以存在抄襲參考答案或同學作業的問題。為了杜絕此類現象，基于前期為重編習題冊所做的準備工作為基礎，將新編的習題在學生中試點，督促學生們重視平時學習的積累。

4.課堂討論。現行的微積分教學主要以老師教授為主，學生在課堂上主要是被動地接收知識，課堂學習效率較低。為了提高學習主動性與積極性，將課堂討論作為過程考核的一個因素。在綜合性較強的講授內容結束后，設立相關的討論問題或題目，利用課堂十分鐘左右時間，相鄰座位同學組成一個小組，開展討論。討論期間，老師可隨機參與某一小組或某幾小組，增加與學生的互動，并鼓勵學生積極思考。討論結束后，隨機選取部分小組代表陳述討論結論。

5.課堂測驗。在近兩年的微積分（II）課程教學中，除了半期考試外，會安排四次各類平時檢測，其中大部分為課堂測驗。但在具體實施過程中，學生和教師重視程度均不夠，測驗題目設置多樣性和全面性均不夠。為此，在每一章節結束后，告之學生一周后會做一次關于本章節的課堂測驗，形式為書面答題，這樣留出時間學生們可以針對該章節基礎知識和基本理論做好復習。對課堂測驗的題目，老師也需仔細設計或選擇，難易程度適中，適當加入綜合性題目，且根據每一章節的知識特點題目類型應多樣。測驗題目可以利用多媒體教學投影給學生，結束后上傳給學生，也可打印發放紙版給學生，結束后可帶走，老師或助教對測驗進行點評。這樣的測驗能督促學生每隔一段時間對所學知識進行總結和復習。

6.綜述小報告。綜述小報告可以提高學生對微積分（II）的綜合理解和應用能力。在學期快結束時，學生在老師給定的幾個題目中，自由選擇一個自己感興趣的，撰寫其相關概念、理論及應用，在學期結束時提交。

三、微積分課程過程考核結果對比

1.兩個對比班考核方式。為了進一步研究過程考核對微積分（II）教學質量的影響，在2017—2018學年秋季學期，選擇了同一主講老師和同一助教所講授的兩個微積分（II）教學班開展比較研究，其中A班71人，B班75人，兩個對比班級人數相當，不存在明顯差異，避免了授課人數對教學質量的影響[3]。兩個對比班的教材、教輔相同，教學進度亦基本一致。為了研究過程考核對該門課程教學質量的影響，兩個班采取了不同的考核方式，具體如表1所示。表中畫“√”部分表示該班采用了該項考核措施，括號內給出了相應考核方式在對學生總成績評價中的權重。其中帶“*”號的“課后練習”這一欄，雖然兩個對比班均有課后練習，但A班選用的是試點的新編習題冊，B班選用的仍是老版本的自編習題冊。

2.期末卷面成績對比。由于兩個對比班采用的平時考核方式不同，將微積分（II）平時成績進行對比不具備可行性，而期末考試為全校統一命題、統一考試、集中閱卷，將期末卷面成績作為兩個對比班比較要素更為合理，更能在其他條件相同的情況下考核微積分過程考核的有效性。為了比較兩個對比班的成績是否存在顯著性差異，本文擬采用統計推斷方法，首選獨立樣本的t檢驗，但t檢驗使用前提為比較的兩個總體的抽樣數據來自于正態分布，所以需對兩個對比班的成績先進行正態性檢驗，如數據服從正態分布，顯著性檢驗可采用t檢驗，反之，需采用非參數的方法。

（1）正態性檢驗。為了檢驗數據的正態性，首先對兩個對比班的成績做正態性的直觀判斷，采用頻數統計圖和正態概率圖的方法檢驗數據的正態性。圖1給出了兩個對比班期末卷面成績數據相應的頻數統計圖和正態概率圖。圖中第一行分別為兩個班的頻數統計圖，第二行分別為兩個班的正態概率圖。從圖中頻數圖可以看出，兩個班的數據均不是很符合正態分布的分布特性，而從正態概率圖看，由于兩個班的期末卷面成績數據除少數幾個點外，幾乎所有點都分布在直線周圍，所以可以說數據具有一定的正態分布規律。對比兩種直觀判斷方法，并不能根據直觀檢驗得到確定的結論，因此，需要對數據進一步進行更為嚴格的統計推斷。

為了進一步檢驗兩個對比班期末卷面成績的正態性，本文利用Matlab對數據進行Jarque-Bera檢驗和Lilliefor檢驗。其中Jarque-Bera檢驗為偏度和峰度的聯合分布檢驗法，Lilliefor檢驗是當參數未知時常用的由樣本估計參數而得到檢驗統計量的正態性檢驗方法。結果如表2所示，從表中可以看出，對于顯著性水平為0.05的假設檢驗，通過兩種方法檢驗，由于兩個班的P值均小于0.05，我們認為兩個對比班期末卷面成績均不服從正態分布。

（2）顯著性檢驗。由于兩個班的成績均不服從正態分布，因此t檢驗不再適用，為了檢驗兩個對比班的成績是否具有顯著差異，需要采用非參數方法中的Wilcoxon秩和檢驗，原假設為兩個班的期末卷面成績無明顯差異，顯著性水平為0.05。檢驗結果如表3所示，從表中結果可以看出，在顯著性水平為0.05的情況下，可以認為兩個對比班的期末卷面成績具有明顯差異，且A班期末卷面成績大于B班。

（3）期末卷面成績統計。表4給出了兩個對比班期末卷面成績的統計表，括號內表示該分數段人數所占全班人數的百分比。圖2給出了相應的柱狀統計圖。從表中和圖中我們可以得到如下結論：A班優等生（高于90分）明顯優于B班（A班為22.5%，B班為8%），其中A班有滿分同學，B班沒有同學得到滿分;A班卷面不及格的比例也遠低于B班（A班為2.8%，B班為20%）;A班的成績分布主要集中于80—89和90—99兩個分數段，總比例為57.8%，而B班則主要集中于80—89和70—79兩個分數段，總比例為54.7%;A班平均分為80.55，B班平均分為70.71，A班比B班期末卷面成績平均分高出9.84分。

本文針對微積分（II）課程的考核方式，討論了過程考核的基本思路和具體措施，并在其他條件基本相同的情況下，對微積分（II）的兩個教學班的期末卷面成績進行了對比研究。從數據統計結果可以看到，加強過程考核的教學班級成績明顯優于未加強過程考核的班級。一方面，過程考核可督促學生加強平時學習，提高學習主動性與積極性，課堂討論可提高學生課堂參與性;另一方面，過程考核中的綜述小報告，有助于提高學生學習能力和培養一定的科研能力，對學生應用及創新能力有一定促進作用。由此可見，加強過程考核有利于提高微積分（II）課程的教學質量，為進一步促進我校微積分教學改革提供了一定依據。

參考文獻：

[1]伍建華，江世宏，戴祖旭，等.大學數學教學的現狀調查和分析[J].數學教育學報，2007，16（3）：36-39.

[2]劉獻軍.論“以學生為中心”[J].高等教育研究，2012，33（8）：1-6.

[3]馮建華.小比大好，還是大比小好——班級規模與教學效果的實驗研究[J].教育研究與實驗，1995，（4）：61-66.