數形結合思想在高中數學教學中的研究與實踐

金冰冰

摘 要：數形結合思想的意義就是把各種數量關系、數學語言以及數學概念通過模型形式表達出來，把抽象的數學思維和形象的數學思維結合到一起，通過數量和具體的形式關系來反映數學中的數量關系。數形結合思想在高中數學的學習中具有很大的作用，高中數學有大量的抽象關系，學生需要采用數形結合的思想將數量關系通過視覺直觀的去理解。數形結合思想雖然在高中數學的教學中就是思想中的一個，但是它卻具有重要的地位。下面這篇文章，我將帶領大家一同探討數學中的數形結合思想在高中教學中具有怎樣的作用，它是以怎樣的形式存在的。

關鍵詞：數形結合思想 高中數學 教學 研究與實踐

引言

數學數形結合思想能夠運用代數的優點，還能夠運用圖形的直觀表達，從多個視覺感受方面研究問題，這能夠有效鍛煉高中學生的思維能力。由此可知，圖形和代數兩方面有著緊密的聯系，二者不可分離，將數字用圖形表達，從而解決數學問題，提高解決問題的速度。

一、直覺思維的塑造

直覺思維在心理方面具有明確的解釋：直覺思維就是針對人類大腦之前出現的問題現象以及兩者之間的關系作出快速的了解，這是一種靈敏的思維。洞察力是人類針對一種直覺事物作出本質上的了解和客觀判斷。直覺思維充分運用到了高中數學的學習當中，它具有及時性和主觀認識的特點，直覺思維是數學家評價事物最真實的存在。直覺體現能夠準確的證明思維的正確性，由此可見，直覺思維是高中數學學習中必須掌握的思維技巧。例如：橢圓 上一點到兩焦點 之間的關系 可以通過圖形直觀的看出。將直覺思維和大量的數學方法結合到一起解決高中數學中的重點難點問題，同時還能夠積極調動學生的邏輯思維和直觀感受，進一步提高學生學習數學的積極性。學生通過對高中數學已經學過的知識和發現問題的第一時間做出最直觀的判斷，從而發現這個問題應該如何去解決，又應該從哪個方向著手解決，嘗試運用所學思維方法和數學方法進行深入研究。總的來說，直覺思維是學生在發現高中數學問題時，還沒有進行深入探究的狀況下做出的第一印象。在日常學習過程中，直觀思維通常能夠左右高中生處理問題的方向，這種思維間接性的改變了高中生解決問題的效率。塑造高中生的直覺思維對于高中數學教學是非常重要的。簡單來說，直覺思維就是高中學生在學習高中數學時通過體現數學關系的圖形來探討問題的首要判斷。[1]

二、美學思維的培養

哈代說過這么一句話：“數學就像是畫家眼中的色彩，詩人所述的言語，必然與人的思維相互融合。”數學領域的第一塊試金石是美，在丑陋不堪的數學世界中是站不穩腳跟的，數學領域中的美是從數學生活中和數學思維中表現出來的。在高中數學教學中，運用數形結合思想能夠讓學生體會到數學領域中的美，還能夠鍛煉學生掌握和運用數形結合思想的思維能力，進一步增強他們的數學學習效率。數學教學中數字組合的概念學習，在高中數學中是最基本的內容，可是仍然有學生對該內容存在內容上的誤解。數字組合的概念非常抽象，在學習高中數學的過程中，高中生通常只采用數字的理解進行數學問題的研究，沒有形成較好的數形結合思想，把數與形作為兩種模式來分析探討。所以在了解和運用數形之間組合的概念時產生一種厭煩的態度。在探究數與形相互結合的過程中，兩者之間形成的數學思維有著教學功能的同時，還具備美學功能。在高中數學教學過程中，老師需要重點關注學生學習數學的思維能力，同時還應該培養高中生的美學思維。例如，在學習幾何圖形橢圓 時培養學生的幾何美以及規律美，通過整體的歸納總結，讓學生在美的觀念上形成分析問題的能力，進一步加強高中生對高中數學的趣味性。在高中數學教學過程中，老師應該從教學的本質著手，更新高中數學教學中的方法和思維。通過經典案例進行傳授知識，從而使學生能夠快速了解數學內容，老師應當引導學生從多個角度探索數學知識，可以運用數形結合的思想培養學生的美學思維，使學生進一步體驗美的同時解決數學問題。

三、數字與形狀結合

在進行高中數學教學過程中，老師需要引導他們將題目中的數字信息轉化為圖形進行解答問題，這樣能夠鍛煉學生運用數形結合思想的能力。例如，高中生在學習線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直時，需要采用數形結合的思想將題目中的信息轉化為圖形進行探究，如果只是一味的停留在語言題目中，那將無法理解題目中的關鍵信息，從而降低學生學習的效率；在教學橢圓、雙曲線和拋物線的內部關系時，需要運用數形結合的思想將數字信息與橢圓、雙曲線、拋物線的形狀相結合，通過圖形來探討它們之間長半軸a與短半軸b以及焦點 之間的位置關系，將題目中的隱含信息提煉出來最終運用公式a?=b?+c?、e=c/a等解決問題；高中生在學習集合知識時，也需要采用數形結合思想，比如集合之間的運算，將交集、并集、補集等運算用圖形的方式表達出來，從而加強解決集合問題的能力；在學習函數知識時，可以通過數形結合的思想探討函數比如：y=ax+b、y=ax?+bx+c、y=cosx、y=sinx、y=tanx的定義域、值域、以及兩個函數之間的關系。將數形結合思想運用到高中數學中能夠提高學生解決問題的速度，也能夠使學生更直觀的發現隱含信息，對高中生來說有著積極作用。[2]

結語

總的來說，數形結合思想在高中數學教學中是最重要的知識點。在高中階段，高中生學習數形結合思想不僅能夠解決數學問題，還能夠有效解決物理問題，同時還可以培養高中學生的美學思維，鍛煉學生解決問題的能力。培養學生數形結合思想的形成為以后的學習奠定基礎，在大學期間的高等數學學習時，也有大量的問題需要學生通過數形結合思想解決問題，這是最基本的知識。

參考文獻

[1]張新朝.數形結合思想對高中數學學習的作用[J].亞太教育，2015（20）：225.

[2]姚愛梅.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].學周刊，2011（12）：50.