從概率論角度解決生活中的悖論

畢郁

【摘要】生活中，有時候我們越是擔心一件事情，就感覺一件事情越是容易發生，這種現象我們稱為生活中的“悖論”。那怎么解釋這種現象的產生呢？今天我們就從概率論的角度解決生活中的悖論問題。本文首先對概率論進行簡介，接著對生活中悖論產生的三大原因進行分析，包括小概率時間連續不發生的概率積累、對相反預期的事件數量估計不足、排列組合快速計算的能力缺乏。最后，給出了解決生活中悖論問題的三大方法，包括高度重視小概率事件、調高對相反事件的心理預期、充分理解排列組合估算不準引起的預期偏差。

【關鍵詞】概率論 ?悖論 ?小概率事件

【中圖分類號】G634.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）18-0228-02

生活中常聽別人說“怕啥來啥”，比如你想要買一款包，但因為有些貴就加入購物車等著打折降價。結果等了很久都不打折，最后實在忍不住買下來的時候，第二天發現打折了;等公交的時候，總感覺別人家等的公交一輛接著一輛地過，你要等的公交總是遲遲不來，往往等待的時間都是半小時起步;還有的時候你會發現，隨著時間的流逝，你的眾多襪子總會丟失掉它的“另一半”，最后剩下一堆單只的襪子沒法穿。生活中這樣的例子比比皆是，總是越害怕發生什么，什么就越容易發生。

老天爺真的是愛跟你開玩笑嗎？答案當然是否定的！發生這種情況只是因為我們被那些常見的悖論“迷惑”而“無法自拔”。悖論就是指從看似合理的預期出發，經過看似準確的推斷后，會得出與預期自相矛盾的結果。其實生活中的很多被直覺預測到的事情都是悖論，但這些悖論的背后都有概率論的道理。本文將嘗試從概率論角度提出如何分析、解決生活中的悖論。

1.概率論的簡介

在現實生活中，有些事情發生與否是可以確定的，比如在標準大氣壓強下，水加熱到100℃就會沸騰，這是一定會發生的。還有一類事情，是否會發生則不能確定。比如明天會刮風，這件事就不一定會發生，我們把這種事情叫做隨機事件。隨機事件是指是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件。概率論就是研究隨機事件發生的數量規律的數學分支。

概率論起源于法國貴族的賭博游戲，經過幾百年的研究與發展，目前廣泛應用于金融、經濟、氣象學、醫學等各行各業，對人們的生活具有重要意義。

因為最早的概率論研究的是擲骰子，我們知道，擲骰子時可能出現的結果有六個，且每個結果出現的概率是相等的，所以早期基于這個隨機事件對概率論下的定義稱為古典定義，即：

如果一個實驗可能出現的事件數有限，且每個事件出現的幾率相等，則出現A事件的概率P（A）如下：

P（A）=m/n，

其中n為該事件所有可能出現的事件數;m為事件A出現的次數。

古典定義設定了不同事件發生的數量，且要求事件出現的概率要相等。但生活中的隨機事件往往不能滿足這些條件。那么概率論是否適合一般情況呢？雅各布·伯努利給出了我們答案。他第一個為概率的普遍情況進行了嚴格的數學證明，并給出了統計定義。那就是“在一定條件下，實驗重復n次。若n無限大時，事件A出現的次數為nA，那么事件A出現的概率nA/n趨于一個穩定的值p。”

2.關于生活中悖論的分析

我們常常被生活中各種各樣的悖論“愚弄”，覺得越不期望發生的情況反而總會違背我們的意愿出現，其實我們生活中的各種悖論的發生，往往都是因為我們忽略了跟事件有關的其它條件。從概率論角度來分析，悖論背后的真實原因有三個，即小概率事件的發生、對相反預期的事件數量估計不足以及缺乏排列組合快速計算的能力。

（一）小概率事件連續不發生的概率累積

一般情況下，事件發生的概率在1%～5%之間那么這個事件就被稱為小概率事件。我們常說“不怕一萬，就怕萬一。”這個“萬一”就可以理解為小概率事件。也就是說雖然一件事產生好的結果的概率很高，但是并不意味著就不會產生壞結果，目前沒發生可能只是僥幸沒有發生在你的身上。所以不管一個事件發生的概率有多小，如果有發生的可能，那么只要重復多次去做，就一定會不定時發生在某個人身上。

（二）對相反預期的事件數量估計不足

就“等公交時，自己的公交總是不能先來”這類問題，背后的原因往往是因為我們太重視自己的預期而忽略了與預期相反的事件的數量。根據概率論幾何定義的分析我們可以知道，事件A發生的概率（P（A））與不發生的概率（P（A））關系可以通過公式表示為P（A）=1-P（A）。那么就“等公交”事件來看，假設你所在的公交站有10輛不同路線的公交車，公交車的路況、速度都基本一致。那么你等的那一輛公交車先來的概率就為1/10，顯然其它你不等的公交車先到來的概率為9/10。將這兩個概率一對比就不難發現，其實你沒有等待的公交車先到來概率遠遠大于你正在等待的公交車到來的概率。

（三）排列組合快速計算的能力缺乏

3.如何解決生活中的悖論

悖論對我們的生產生活中的操作習慣、思考習慣有重大的影響，那么如何解決生活中的悖論從而使得我們能夠認清事情發生的本質就應該是我們著重思考的問題。根據悖論產生的原因，可以從以下三個方面入手。

（一）高度重視小概率事件

根據前文的分析我們已經意識到，小概率事件雖然發生的概率較低，但只要重復操作，就隨時有可能發生。美國著名安全工程師海因里希（Herbert William Heinrich）提出的300∶29∶1法則告訴我們，在1起重大事故背后存在著29起輕度事故以及300起安全隱患。所以在日常生產、生活中，尤其是在企業質量管理方面，一定要高度重視小概率事件可能帶來的巨大危害。如果在執行工作時未按照規定動作操作，即使這個常用動作已經使用很長時間且一直沒有出現重大事故，也不代表這種操作就是安全的。由于不按照常規操作而造成的傷亡例子有很多。某玻璃廠的工人每次進入降溫池邊檢查降溫池時都不佩戴安全繩，最終因為被池邊的物體絆倒掉入沸騰的池中，經搶救無效死亡。如果能及時更正錯誤操作，消除安全隱患，這類事故完全是可以避免的。

（二）調高對相反事件的心理預期

針對生活中類似排隊等待的事件，比如等公交、超市結賬、車站排隊買票等情況，我們一定要調高對相反事件的心理預期，不將過高的心理預期加在預期結果上，而忽視了相反事件的發生的可能性。比如排隊結賬這件事，許多列等待的隊伍中，你只是選擇了其中一列，那么其它隊伍結賬速度比你當前所排隊伍結賬速度快的概率要高出很多。所以在日常生活中，面對此類事件，我們充分認識到與預期事件發生的可能性相比，相反事件發生的可能性更高。

（三）充分理解排列組合估算不準引起的預期偏差

針對生活中類似丟襪子的事件，比如出門約會總遲到、拖鞋總是找不到另外一只等情況，我們一定要充分理解在事件發生過程中存在的其它條件對事件結果也存在著極大的影響，不可將期望直接放在預期結果上。如果家里養條愛咬拖鞋的狗，而且家里拖鞋材質相同的情況下，那么這只狗隨便咬一只拖鞋的概率要遠遠高于只盯著咬一雙拖鞋概率，最終每雙拖鞋可能都會被咬，如果你只期望它專咬一雙，結果必然讓你失望。所以在日常生活中，面對此類事件，我們要充分認識到因為我們對其它條件的忽視所引起的對事件結果估算的偏差。

4.結語

在現實生活中，很多事情發生后我們第一個產生的直覺可能并不準確，這個直覺可能只是一個常見的悖論。所以遇到事情的時候，尤其是產生不好的結果時，不要想當然地陷入怨天尤人或僥幸中，而是要明白很多事情的發生并不是上天與你作對，而是原本就存在發生的概率的，也即概率的存在才是事件發生的根本原因。

數學就在我們身邊，概率論為我們的生產生活提供了巨大的貢獻。從疾病的檢測到自然災害的預測，從抽樣調查到投注保險，從投資理財到找對象，甚至連搶微信紅包搶到最佳都是概率論在起作用。生活中的隨機事件造就了每天豐富多彩的生活，而概率論對每件事都給了我們一個完美的解釋。

如果想要看透生活的真實面目，那就需要我們放棄憑直覺就急于下結論的習慣，而是用好概率論這個武器，大膽地去揭開擋在生活中每件事件前面的面紗！

參考文獻：

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